数学理卷·2019届吉林省扶余市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届吉林省扶余市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

扶余市第一中学2017—2018学年度上学期期末考试 高 二 数 学 理 科 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 （选择题60分）‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.‎ ‎1． 某班有学生人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知座位号号，号，号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )‎ A． B．　 　 C．　 　 D．‎ 2. 化为二进制的数为（ ）‎ A． B．　 　 C．　 　 D．‎ 3. 在对普通高中学生某项身体素质的测试中，测试结果服从正态分布()，若在内取值的概率为，则在内取值的概率 ( )‎ A． B．　 　 C．　 　 D． ‎ ‎4．下列说法不正确的是（ ）‎ A．随机变量满足，则其方差的关系为 B．回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小 C．残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，‎ 回归方程的预报精度越高 D．回归直线一定过样本点中心 ‎5．执行如图所示的程序框图,则输出n的值是( )‎ A． B．　 　 C．　 　 D．‎ ‎（5题图）‎ ‎6.随机变量的分布列为则的值为( ) A． B．　 C．　 　 D．‎ ‎7.两名实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一件是一等品的概率为（　　） ‎ ‎ A.　 B.　 C． 　 D.‎ ‎8.在正方形内随机生成个点，其中在正方形内切圆内的点共有个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为（ ）‎ ‎ A.　 　 B.　 　C．　 D. ‎ ‎9.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A． B．　 　 C．　 　 D．‎ ‎10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则,分别为（ ） ‎ ‎ A． B．　 　 C．　 D． ‎ 11. 在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位男生，位女生，如果位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）‎ ‎ A.　 　 B.　 　C．　 D.‎ ‎12.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为，若，，则 的值可以是（ ） A.　 　 B.　 　C．　 D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.‎ ‎13．设为随机变量，，若随机变量的数学期望,则=_______．‎ ‎14．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”。小明同学在使用“更相减损术”求98与63的最大公约数时，计算过程第三步不小心破损导致过程不完整，“（）（ ）（ ）......”小明同学计算过程中破损处应填写________．‎ ‎15．的展开式的系数是 ．‎ ‎16．由数字0，1，2，3，4，5组成有且只有2个数字相同的三位数，一共有______ 个．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ （1） 在图中画出表中数据的散点图；‎ （2） 建立关于的回归方程，预测第几年的销售量约为万件？．‎ ‎(附注：参考数据：．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．)‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 合计 赞成 ‎10‎ 不赞成 ‎3‎ 合计 随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行了调查，随机调查了50人，进行了问卷调查,得到如下列联表：‎ 已知在这50人中随机抽取1人，抽到年龄低于45岁的人的概率为 ‎ ‎(1)请将上述列联表补充完整；‎ ‎(2)判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异？‎ ‎0.15‎ ‎0．10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附：‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店． ‎ （1） 若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；‎ ‎（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求的分布列和数学期望．‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ ‎2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本，对这60名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图．‎ （1） 根据样本数据，估计参加这次知识竞赛学生成绩的中位数、平均分；（结果保留一位小数）‎ （1） 若规定60分以上（含60分）为及格，用频率估计概率，从参赛的全体学生中抽取3名，记其中成绩及格的人数为，求的分布列与数学期望．‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 椭圆的左右焦点分别为,且离心率为，点为椭圆上一动点，面积最大值为．‎ （1） 求椭圆方程；‎ （2） 若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切，求直线被椭圆截得的线段长的最小值．‎ 高 二 数 学 理 科 答 案 一、选择题：ADDBB,BBCBA,DC 二、填空题：‎ ‎13. 14. 35-28=7 15. 16. 75‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（Ⅰ）作出散点图如图：‎ ‎ ‎ ‎(2)由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，说明与的具有比较好的线性相关关系，‎ ‎∴可以用线性回归模型拟合与的关系．‎ ‎，，，，，‎ ‎，，‎ 故关于的回归直线方程为， 当时，解得 所以第5年的销售量约为71万件．‎ ‎18.（1）年龄低于45岁的人为人，由题意可得列联表如下：‎ 年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 因为观测值为 所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异． ‎ ‎19.解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，‎ 则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，‎ 则. ‎ ‎（2）的取值为0,1,2, ‎ 分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20. 解：（1）中位数：73.3分；平均分为72.5分。‎ （2） 随机抽出一名学生的成绩为及格的概率为0.8‎ 分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.008‎ ‎0.096‎ ‎0.384‎ ‎0.512‎ ‎21.（Ⅰ）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，‎ 又，∴是平行四边形，故．‎ ‎∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，‎ ‎∴平面，∵平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，‎ 设平面的一个法向量，‎ 则有即 令，则，‎ 设平面的一个法向量，‎ 则有即 令，则，‎ 设二面角的平面角，因为为锐角，‎ 则．‎ 22. 解：因为椭圆的离心率为 又因为面积最大值为，则P为椭圆的短轴端点，所以 ‎，则椭圆方程为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎