江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

江苏省大丰市新丰中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

‎2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学试题 ‎ 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上 ‎ ‎1、命题“”的否定是________． ‎ ‎2、设集合，，则________． ‎ ‎3、已知复数(i是虚数单位)，则________． ‎ ‎4、函数的定义域为________． ‎ ‎5、抛物线 的焦点到准线的距离为________．‎ ‎6、执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为________．‎ ‎（第8题）‎ ‎7、为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为3.5元，1.9元，0.8元，2.1元，1.6元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为________． ‎ ‎8、若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为________．‎ ‎9、已知实数，满足则的最小值为________．‎ ‎10、 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 . ‎ ‎11、已知正数满足，则的最小值为________．‎ ‎12、设函数，则使得成立的 的取值范围为________．‎ ‎13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为________．‎ ‎14、已知可导函数的定义域为，，其导函数满足,则不等式的解集为________．‎ 二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒‎ ‎15、（本题满分14分）‎ 已知复数，（，为虚数单位）‎ ‎（1）若复数为纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围．‎ ‎16、（本题满分14分）‎ 已知集合，‎ ‎（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎17、（本题满分14分）‎ 已知函数f（x）=﹣lnx，x∈[1，3]．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）＜4﹣at对任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎18、（本题满分16分）‎ 已知函数是奇函数（为实数）‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）当时, 求解下列问题： ‎ ①判断并证明函数的单调性； ②求不等式的解集．‎ ‎19、(本小题满分16分）‎ 某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.‎ ‎（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；‎ ‎（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？‎ ‎20、（本题满分20分）‎ 已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；‎ ‎（3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 ‎ 命题人：柏元兵 一． 填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上 ‎ ‎（1） （2） （3）1 （4）‎ ‎（5）2 （6）30 （7） （8） ‎ ‎ （9） （10） （11）9 （12） ‎ ‎ （13） （14）‎ 二． 简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎15、解：（1）因为为纯虚数，所以，解得…………7分 ‎（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，…………10分 即，所以………………………14分 ‎16、解：（1）,------2分 当时，,------4分 ‎∴. ------6分 ‎（2），‎ ‎,------7分 ① 当时，不成立；------9分 ② 当即时，‎ ‎，解得------11分 ① 当即时，‎ 解得------13分 综上，当，实数的取值范围是.------14分 ‎17、试题解析：（1）因为函数f（x）=﹣lnx，‎ 所以f′（x）=，令f′（x）=0得x=±2，因为x∈[1，3]，‎ 当1＜x＜2时 f′（x）＜0；当2＜x＜3时，f′（x）＞0；‎ ‎∴f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，‎ ‎∴f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣ln2；‎ 又f（1）=，f（3）=，‎ ‎∵ln3＞1∴，∴f（1）＞f（3），‎ ‎∴x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为﹣ln2．……………7分 ‎（2）由（1）知当x∈[1，3]时，f（x），故对任意x∈[1，3]，f（x）＜4﹣at恒成立，‎ 只要4﹣at＞对任意t∈[0，2]恒成立，即at恒成立 记 g（t）=at，t∈[0，2]‎ ‎∴，解得a， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，）．‎ ‎…………………………14分 ‎18、解：（1）由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），‎ 即对定义域内任意实数x都成立，‎ 整理得对定义域内任意实数x都成立，…………………………3分 ‎∴，解得或…………………………6分 ‎（2）①由（1）可知 易判断f（x）为R上的减函数，…………………………7分 证明：任取，且，则 因为为R上的单调增函数，且，所以，>0‎ ‎>0，，f（x）为R上的减函数…………………………12分 ②由，不等式，等价为f（x）

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