数学理卷·2019届江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考（2018-04）

数学理卷·2019届江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考（2018-04）

‎2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 ‎ 高二数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.集合，则“”是“”的（ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若P 为底面的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）‎ (1) 已知函数在处可导，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. 2 D．3‎ ‎8.下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（ ）‎ A.　　B. 　C.　　D. 或 ‎9.用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＜n(n∈N，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是（ ）‎ A．k＋1 B．k C．2k D．2k＋1‎ ‎10.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则= （ ） ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ （3） 填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 ‎ ‎14.有6位同学站成一排，其中A,B两位必须相邻，C,D两位不能相邻的排法有 种（数字作答）‎ ‎15．下列有关命题正确的序号是 ‎ ‎（1）若且为假命题，则，均为假命题 ‎（2）若 是的必要条件，则是 的充分条件 ‎（3）命题“≥0”的否定是“”‎ ‎（4）“”是“”的充分不必要条件 ‎16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ‎ 三、解答题 ‎17.（共10分）‎ ‎（1） 求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积 ‎ ‎（2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积 ‎ ‎18.（共12分）‎ 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队 ‎（1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．‎ ‎（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．‎ ‎19.（共12分）‎ 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，,顶点在底面内的射影恰为点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线与直线所成的角为,求平面与 平面所成角（锐角）的余弦值．‎ ‎20.（共12分）‎ 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以 往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：‎ ‎（其中为小于96的正整常数）‎ ‎（注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）‎ 已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希 望定出合适的日产量。‎ ‎（1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）；‎ ‎（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？‎ ‎21.（共12分）‎ 已知圆经过椭圆的左、右焦点、‎ ‎，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线．直线交椭圆于两点，且（）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程．‎ ‎22.（共12分）‎ 已知函数 ‎（1）若，试判断在定义域内的单调性；‎ ‎（2）若在上的最小值为，求的值；‎ ‎（3）若在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二年级数学（理科）试卷答案 一、选择题 B D A B D D A B C D C D 二、填空题 ‎13、 14、144 15、（2）（3）（4） 16、 乙 三、解答题 ‎17:解：（1） …………5分 一、 ‎1 ...............10分 ‎18：解：由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可 ‎（1）解：C63C21A42 +C62C22A42=660种 ……………6分 ‎（2）解：C63C21A21A31 + C62C22(A22+ 2A21A21)= 390 ................12分 ‎19：解：(Ⅰ)证明：连接,则平面，∴‎ ‎ 在等腰梯形中，连接 ‎∵，，∥ ∴‎ 又 ∴平面 ∴ ………………6分 ‎(Ⅱ)解法一：∵∥ ∴‎ ‎ ∵ ∴ ‎ 在底面中作,连接,则,‎ 所以为平面与平面所成角的一个平面角 在中,, ‎ ‎∴ ∴‎ 即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为 ……………12分 解法二：由(Ⅰ)知、、两俩垂直，‎ ‎∵∥ ∴ ∴ ‎ 在等腰梯形中,连接因,∥，‎ 所以，建立如图空间直角坐标系，‎ 则，，‎ 设平面的一个法向量 ‎ 由得可得平面的一个法向量．‎ 又为平面的一个法向量．因此 所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为.‎ ‎20:解：（1)‎ ‎；‎ ‎ ……………6分 ‎（2）由（1）知显然只要考查时的情况。‎ 令，则得 。……8分 且当时，，当时，，‎ 所以当时，当日产量为 时，利润最大；当时，日产量为84时，利润最大…12分 ‎21： 解：（Ⅰ）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线, ‎ · 为圆的直径, ‎ ‎, , ………2分 ‎,‎ ‎，解得， ‎ 椭圆的方程， ………………4分 ‎（Ⅱ）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， ‎ 故设直线的方程为 ‎ ，设 ‎ ‎， 。………8分 ‎ 点到直线的距离 ‎ ‎ ‎ 当且仅当，即，直线的方程为 。………12分 ‎22解：(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.‎ ‎∵a>0，∴f′(x)>0，‎ 故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数. 。………2分 ‎(2)由(1)可知，f ′(x)＝.‎ ‎①若a≥－1，则x＋a≥0，即f ′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去).‎ ‎②若a≤－e，则x＋a≤0，即f ′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).‎ ‎③若－e0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.‎ 综上所述，a＝－. 。……………7分 ‎(3)∵f(x)0，∴a>xln x－x3.‎ 令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，‎ h′(x)＝－6x＝.‎ ‎∵x∈(1,＋∞)时，h′(x)<0，‎ ‎∴h(x)在(1,＋∞)上是减函数.‎ ‎∴h(x)

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