甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

www.ks5u.com 高一数学期末考试试卷 一、 选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1.已知点，，则直线的斜率是（ ）‎ A. 1 B. -1 C. 5 D. -5‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）‎ A. B. C. 28 D. ‎ ‎5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（ ）‎ A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④‎ ‎6.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知，，，则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)．‎ A．2 B. C. D．－ 9. 已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数的零点所在的区间（ ）‎ A. B. C. （1,2） D. （2,3）‎ ‎11.的图象为　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集是(　　)．‎ A．{x|x＜－3或0＜x＜3} B．{x|－3＜x＜0或x＞3}‎ C．{x|x＜－3或x＞3} D．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}‎ 一、 填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13.若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于________．‎ ‎14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是________．‎ ‎15．若将边长为2 cm的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为__________ cm2．‎ ‎16. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于 .‎ 一、 解答题（每小题10分，共4小题）‎ ‎17.已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，‎ D(－2，m＋2)．‎ ‎(1)若l1∥l2，求m的值；‎ ‎(2)若l1⊥l2，求m的值．‎ 18. 如图，在三棱柱中，、分别是棱、的中点，求证： 平面平面．‎ ‎19.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，AB＝2，BD＝2，M，N 分别是线段PA，PC的中点．‎ ‎(1)求证：MN∥平面ABCD；‎ ‎(2)求异面直线MN与BC所成角的大小．‎ ‎ ‎ 20. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ 高一数学答案 一、选择题(每小题5分，共12小题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D A A B D B B C C C D 二、填空题（每小题5分，共4小题）(李忠发、李生柱)‎ ‎13．1; 14．56; 15．8π; 16．‎ 三、解答题（每小题10分，共4小题）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 解　：由题知直线l2的斜率存在且k2＝＝－.‎ ‎(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，由k1＝k2，得＝－，解得m＝1或m＝6，‎ 经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2.‎ ‎(2)若l1⊥l2.‎ 当k2＝0时，此时m＝0，l1斜率存在，不符合题意；‎ 当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则k1·k2＝－1，即－·＝－1，解得m＝3或m＝－4，‎ 所以m＝3或m＝－4时，l1⊥l2.‎ 18. ‎ （本小题10分）证明：‎ ‎∵为线段的中点，点是的中点，‎ ‎∴且，则四边形为平行四边形，∴，‎ 又∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ 又平面，，且平面，平面 ‎∴平面平面 ‎ 19． ‎（本小题10分）‎ 解：(1)证明：连接AC，交BD于点O，∵M，N分别是PA，PC的中点，‎ ‎∴MN∥AC.‎ ‎∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.‎ ‎(2)由(1)知∠ACB(或其补角)是异面直线MN与BC所成的角，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，BO＝，‎ ‎∴∠OCB＝60°，∴异面直线MN与BC所成的角为60°.‎ ‎ 20.（本小题10分）‎ ‎（1） ∵ ，，且，‎ ‎∴， ‎ 由 ，可得 ． ‎ ‎（2） 由 ， 为线段 的中点，可得 ， ‎ ‎∵ ，，‎ ‎∴ ，‎ 又 ，，且 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵，∴ ．‎