2018-2019学年辽宁省实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年辽宁省实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

辽宁省实验中学2018—2019学年度上学期期中阶段测试 高二文科(数学)试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ‎ 命题人：谭健 刚道明 校对人：谭健 刚道明 ‎1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第I卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ 1. 椭圆的焦距是(　　) A. B. C. D.‎ 2. 在等差数列中，已知，，公差，则( ) A.16 B.17 C.18 D.19‎ 3. 直线与椭圆的公共点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4‎ 4. 若，则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D.‎ 5. 已知变量满足条件则的最大值是( ) A.2 B.5 C.6 D.8‎ 6. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则( ) A.6 B.7 C.5 D.8‎ 7. 已知命题是命题“已知为一个三角形的两内角,若，则”的否命题 命题：公比大于1的等比数列是递增数列。 则在命题：，：，：和：中，真命题是( ‎ ‎ ) A.， B.， C.， D.，‎ 1. 设正项等比数列的前项和为，且，则数列的公比为( ) A.4 B.2 C.1 D.‎ 2. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为( ) A. B. C.12 D.1‎ 3. 已知数列满足，若，则的值为( ) A. B. C. D.‎ 4. 设条件：实数满足条件：实数满足，则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 5. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).‎ 1. ‎《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. ‎ 2. 如果关于的不等式的解集是非空集合，则 .‎ 3. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 .‎ 4. 已知椭圆的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 5. ‎(本小题满分10分)用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)‎ 6. ‎(本小题满分12分)已知椭圆， (Ⅰ)求出椭圆上的动点到点的距离的最大值； (Ⅱ)若点是椭圆的左顶点，在椭圆上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边的长。 ‎ 7. ‎(本小题满分12分)已知数列满足. (Ⅰ)若成等差数列，求的值； (Ⅱ)是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.‎ 8. ‎(本小题满分12分)已知关于的不等式，其中. (Ⅰ)当变化时，试求不等式的解集； (Ⅱ)对于不等式的解集，若满足(其中为整数集)，试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的值，并用列举法表示集合，若不能，请说明理由.‎ 1. ‎(本小题满分12分)已知数列中，，对于任意的，有. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)数列满足，求数列的通项公式. ‎ 2. ‎(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于. (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.‎ ‎辽宁省实验中学2018—2019学年度上学期期中阶段测试 高二文科(数学)试卷参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8. B 9.B 10. D 11. B 12. A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17．解：由题意 设窗户的宽为米，则窗户的高为米 ………………2分 ‎ 窗户的面积 ‎ ‎(或) ………………8分 当且仅当时，即时，取“=”‎ 答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米 ……………10分 ‎18. 解：(1)由题意 设 ‎ ………………2分 ‎ ‎ 当时，取最大值 ‎ ‎ ………………6分 ‎(2)由题意 等腰直角三角形 设点 ………………8分 代入方程得 ‎ ‎，则或 ‎ 斜边BC长为 ………………12分 ‎19.解：由题意 ，‎ ‎，， ………………2分 若成等差数列，则，即 解得 ………………6分 ‎(2)若数列为等比数列 则必成等比数列，则，即 解得，此时，公比 ………………10分 又，‎ 所以， 不存在，使数列为等比数列。 ………………12分 ‎20.解：(1)当时，；‎ 当且时，；‎ 当时，；(不单独分析时的情况不扣分)‎ 当时，. ………………8分 ‎(2)由(1)知：当时，集合中的元素的个数无限；‎ 当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.‎ 因为，当且仅当时取等号， 所以当时，集合的元素个数最少.‎ 此时，故集合. ………………12分 ‎21.(1)取，，则.‎ 所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以. 检验对任意成立 ………………6分 ‎(2)因为① 所以 ‎.②‎ ‎①—②得：‎ ‎，所以.‎ 当时，，所以，满足上式.‎ 所以. ………………12分 ‎22.(1)联立可得.‎ 设点的坐标为，点的坐标为，则 ‎，.‎ 于是有.‎ 因为的中点为，所以.因此的斜率为.‎ 因为直线交直线于，所以.故的斜率为， 即得.因此与垂直，. ………………6分 ‎(2)设 ‎.‎ 令，则 ‎.‎ 由于，故.‎ 因此(当时取到最大值，也即).‎ 综上所述，的最大值为. ………………12分