四川省双流中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

四川省双流中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 四川省双流中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，则M∩（∁UN）等于（　　）‎ A. B. 2, C. 2,3,4, D. 2,3,4,‎ 2. 中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译的之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中两个函数相等的是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 函数y=ax+2-1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 下列各式正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知a＞1，则函数y=ax与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（1）等于（　　）‎ A. B. 1 C. 17 D. 25‎ 8. 已知ab＞0，有下列四个等式：①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga-lgb；③lg2=lg；④lg（ab）=，其中正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 若a=0.30.3，b=0.33，c=log0.33，则a，b，c的大小顺序是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f（x）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g（x）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则方程g（f（x））=x的解集是（　　）‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 四川省双流中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，则M∩（∁UN）等于（　　）‎ A. B. 2, C. 2,3,4, D. 2,3,4,‎ 2. 中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译的之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中两个函数相等的是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 函数y=ax+2-1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 下列各式正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知a＞1，则函数y=ax与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（1）等于（　　）‎ A. B. 1 C. 17 D. 25‎ 8. 已知ab＞0，有下列四个等式：①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga-lgb；③lg2=lg；④lg（ab）=，其中正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 9. 若a=0.30.3，b=0.33，c=log0.33，则a，b，c的大小顺序是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f（x）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g（x）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则方程g（f（x））=x的解集是（　　）‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 A. B. C. D. ‎ 1. 已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，当x＞时，f（x）＞0．给出以下结论 ①f（0）=- ②f（-1）=- ③f（x）为R上减函数 ④f（x）+为奇函数； ⑤f（x）+1为偶函数 其中正确结论的有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 已知集合A={1，2，3}，集合B满足A∪B=A，则集合B有______个．‎ 4. 已知函数则f（1）=______．‎ 5. 若2a=3b=12，则=______．‎ 6. 已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，则实数m的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 7. 计算下列各式的值： （1）； （2）． ‎ 8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e-x（e为自然对数的底数）． （1）求函数f（x）在R上的解析式，并作出f（x）的大致图象； （2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域． ‎ ‎ ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 1. 已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B． （1）求A∩B； （2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围． ‎ 2. 已知函数f（x）=2x-2ax+b，且满足f（1）=，f（2）=． （1）求实数a，b的值； （2）试判断函数f（x）的奇偶性； （3）请判断函数f（x）的单调性，并给以证明． ‎ 3. 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元） ‎ 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A产品 ‎20‎ m ‎10‎ ‎200‎ B产品 ‎40‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎120‎ 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去． （1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域； （2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． ‎ 4. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数． （1）求k的值； （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围； （3）若函数h（x）=+m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∁UN={1，2，6}， 则M∩（∁UN）={1，2}， 故选：A． 根据补集，交集的定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解：A中y=x0 定义域为{x|x≠0}，而y =1  定义域为R，所以不是同一函数； B中y =x 与y==|x|解析式不同，所以不是同一函数； C中y==x的，与y=x定义域，解析式相同，所以是同一函数； D中y =|x|定义域为R，而y=定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以不是同一函数． 故选：C． 判断两个函数是否为同一函数是两函数定义域相同和解析式相同 考题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同． 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解：令x+2=0，解得x=-2， 所以当x=-2时，函数y=a0-1=0， 即函数y=ax+2-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（-2，0）． 故选：C． 由题意令x+2=0，解得x的值，再代入函数解析式求出y的值，即得所求定点的坐标． 本题考查了指数函数图象过定点（0，1）的应用问题，是基础题目． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】解：A.＜0，＞0，可得.≠，因此不正确； B.=π-3，因此不正确； C.=，不正确； D.=a，（n＞1，n∈N*）． 因此D正确． 故选：D． 利用指数的运算性质即可判断出正误． 本题考查了指数式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵a＞1，∴函数y=ax为增函数， 函数y=（a-1）x2在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数． 故选：A． 由a＞1，可得函数y=ax与y=（a-1）x2的单调性，结合选项得答案． 本题考查函数的图象与图象变换，考查指数函数与二次函数的单调性，是基础题． 6.【答案】B ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎【解析】解：A：在定义域内不是单调函数，故A错； B：f（-x）=lne-x=-lnex=-f（x），令t=ex∈（0，+∞），y=lnt单调递增，故B正确； C：y=在（-∞，0）内单调递增，在（0，+∞）内单调递增，而非在定义域内单调递增；y=-在定义域内满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，故C错； D：y=2x+1单调递增，但不满足f（-x）=-f（x），故D错； 故选：B． 根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），以及函数的单调性可求解； 考查奇函数的性质，函数的单调性的综合应用，属于基础题； 7.【答案】D ‎ ‎【解析】解：∵函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数， 故函数f（x）=4x2-mx+5的图象关于直线x=-2对称； 故=-2 解得m=-16 故f（x）=4x2+16x+5 ∴f（1）=4+16+5=25 故选D 由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2-mx+5的图象关于直线x=-2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值． 本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解：当a＜0，b＜0时，①lg（ab）=lga+lgb不成立；②lg=lga-lgb不成立； ③由ab＞0可得，，lg2=lg成立； ④根据对数的换底公式可得lg（ab）=成立． 故选：C． 结合对数的运算性质的条件及对数的换底公式即可进行判断． 本题主要考查了对数运算性质成立的条件的判断及换底公式的简单应用，属于基础试题．μ 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵y=0.3x在其定义域上是减函数， ∴0＜0.33＜0.30.3， ∵c=log0.33＜log0.31=0， ∴c＜b＜a， 故选C． 由指数函数的单调性可得0＜0.33＜0.30.3，从而比较大小． 本题考查了指数函数的单调性的判断与应用． 10.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}， ∴由函数性质，得f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3． ∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3， 所以方程的解集为{3}． 故选：A． 由函数性质得f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3，由此能求出关于x的方程g（f（x））‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎=x的解． 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属基础题， 11.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵函数函数，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立， ∴函数为定义域上的减函数， ∴， ∴1＜a≤2． 故选：C． 确定函数为定义域上的减函数，从而可得不等式组，即可求出实数a的取值范围． 本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题． 12.【答案】C ‎ ‎【解析】解：对于①，由题意和x，y的任意性，取x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）+，可得f（0）=f（0）+f（0）+，则f（0）=-，故①正确； 对于②，取x=，y=-，可得f（0）=f（）+f（-）+，得f（-）=-1，取x=y=-，可得f（-1）=f（-）+f（-）+=-，故②正确； 对于③，由①②知f（0）＞f（-1），∴f（x）不为R上的减函数，故③错； 对于④，令y=-x，代入可得f（0）=f（x）+f（-x）+，则f（x）++f（-x）+=0，即f（x）+为奇函数，故④正确； 对于⑤，∵f（）+1=1，f（-）+1=0，∴f（x）+1=f（-x）+1不恒成立，则f（x）+1不为偶函数，故⑤错． ∴其中正确结论的有3个． 故选：C． ①，由题意和x，y的任意性，取x=y=0代入可得f（0）； ②，取x=，y=-，可得f（-），取x=y=-代入可得f（-1）； ③，由①②知f（0）＞f（-1），f（x）不为R上的减函数； ④，令y=-x代入可得f（x）++f（-x）+=0； ⑤，f（）+1≠f（-）+1，可得f（x）+1不为偶函数． 本题考查命题真假的判断，熟练利用赋值法及函数的性质是解题关键，是中档题． 13.【答案】8 ‎ ‎【解析】解：集合A={1，2，3}，集合B满足A∪B=A， 则集合B⊆A， 所以B=∅或{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个． 故答案为：8． 根据A∪B=A得出B⊆A，由此知B有8个． 本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了子集的定义，是基础题． 14.【答案】1 ‎ ‎【解析】解：函数， 则f（1）=log2（1+1）=1． 故答案为：1． 直接利用分段函数求解函数值即可． 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 15.【答案】1 ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎【解析】解：由2a=3b=12，∴a=log212=，b=log312=． 则=+==1． 故答案为：1． 由2a=3b=12，化为对数式，再利用换底公式即可得出． 本题考查了指数式化为对数式，换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16.【答案】（-） ‎ ‎【解析】解：由题意，设f（x）=ax2+bx+c，  由f（x）=f（2-x），可得，即b=-2a； 且f（1）=6，f（3）=2． 可得， 解得：c=5，a=-1，b=2 ∴f（x）=-x2+2x+5， 则-x2+2x+5＞2mx+1在[-1，3]恒成立， 令h（x）=x2+（2m-2）x-4＜0． 根据二次函数的性质，可得，即 得． 故答案为：（-）． 根据f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．求解f（x）的解析式，带入不等式，讨论对称轴与区间端点大小，即可求解实数m的取值范围． 本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，利用根的分布是解决本题的关键． 17.【答案】解：（1） = ==； （2） = = ==． ‎ ‎【解析】（1）直接由分数指数幂的性质计算即可； （2）直接由对数的运算性质计算即可． 本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题． 18.【答案】解：（1）当x＜0时，-x＞0，所以f（-x）=ex． 因为f（x）是偶函数， 所以f（x）=f（-x）=ex， ∴；…（4分） 作图…（6分） （2）由图得：单调增区间是（-∞，0），单调递减区间是（0，+∞）； 函数的值域是（0，1]…（12分） ‎ ‎【解析】（1）根据奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可． （2）利用数形结合进行判断即可． 本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键． 19.【答案】解：（1）由题意得：A∩B={2}； （2）由（1）知：又C⊆B 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎， 当即时，，满足题意; 当即时，要使C⊆B， 则，解得， 综上a的取值范围为. ‎ ‎【解析】本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组． （1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可 （2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围． 20.【答案】解：（1）函数f（x）=2x-2ax+b， 且f（1）=，f（2）=， 可得2-2a+b=，4-22a+b=， 即为a+b=-1，2a+b=-2， 解得a=-1，b=0； （2）函数f（x）=2x-2-x为奇函数， 由f（x）的定义域为R， f（-x）=2-x-2x=-f（x）， 则f（x）为奇函数； （3）函数f（x）=2x-2-x为R上的增函数， 理由：f（x）的导数为f′（x）=2xln2+2-xln2＞0恒成立， 则f（x）=2x-2-x为R上的增函数． ‎ ‎【解析】（1）运用代入法和方程思想，解方程可得a，b的值； （2）运用奇偶函数的定义，即可判断； （3）求出函数的导数，判断函数的单调性即可． 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 21.【答案】解：（1）y1=10x-（20+mx）=（10-m）x-20，0＜x≤200，且x∈N y2=18x-（8x+40）-0.05x2=-0.05x2+10x-40，0＜x≤120且x∈N （2）∵6≤m≤8 ∴10-m＞0 ∴y1=（10-m）x-20为增函数 又0≤x≤200，x∈N ∴x=200时，生产A产品有最大利润（10-m）×200-20=1980-200m（万美元） y2=-0.05x2+10x-40=-0.05（x-100）2+4600≤x≤120，x∈N ∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元） （y1）max-（y2）max =1980-200m-460 =1520-200m                              当6≤m＜7.6时，（y1）max-（y2）max＞0 当m=7.6时，（y1）max-（y2）max=0 当7.6＜m≤8时，（y1）max-（y2）max＜0 ∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润 当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润． ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎【解析】（1）利润=年销售收入-固定成本-产品成本-特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小确定相关方案． 考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题． 22.【答案】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数， ∴f（-x）=f（x）， 即 log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立． ∴2kx=log4（4-x+1）-log4（4x+1）===-x， ∴k=-   …（3分） （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点， 则方程log4（4x+1）-x=x+a即方程log4（4x+1）-x=a无解． 令g（x）=log4（4x+1）-x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分） ∵g（x）在R上是单调减函数．， ∴g（x）＞0． ∴a≤0 …（7分） （3）由题意函数h（x）=+m•2x-1=4x+m•2x，x∈[0，log23]， 令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分） ∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=-， 故当-≤1，即m≥-2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=-1， 当1＜-＜3，即-6＜m＜-2时，当t=-时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去）， 当-≥3，即m≤-6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=-3（舍去）， 综上所述，存在m=-1满足条件．…（12分） ‎ ‎【解析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（-x）=f（x），可得k的值； （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）-x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域； （3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值． 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档． ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com