2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二6月阶段性测试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二6月阶段性测试数学（文）试题（Word版）

哈尔滨市第六中学2017-2018学年6月阶段性测试 高二文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合,且,则集合可能是(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知则 (  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若,且,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为(    ) A. B. C. D.‎ ‎6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）‎ A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3‎ ‎7.函数的图像大致为（ ）‎ ‎8．已知函数的周期为2,当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有(   )‎ A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 ‎9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成的角的正切值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为(  ) A. B. C. D.‎ ‎11.已知是定义域为R的奇函数，满足若则( )‎ A.-50 B.0 C.2 D.50‎ ‎12．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为(    )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为       .‎ ‎14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移_______个单位长度得到.‎ ‎15. 设函数,若,则        .‎ ‎16.则        .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图。‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，17）建立模型（1）；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，7）建立模型（2）.‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.‎ ‎(1)分别求出,的值;‎ ‎(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和,并由此分析两组技工的加工水平;‎ ‎(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.‎ ‎19．（本题满分12分） ‎ 如图,四面体中是正三角形,.‎ ‎(1). 证明:; ‎ ‎(2).已知是直角三角形,,若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比。‎ ‎20．（本题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为. (1)写出曲线与直线的直角坐标方程;‎ ‎ (2)设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设. (1)令,求的单调区间; (2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）证明：只有一个零点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二文科数学答案 ‎ 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ A C A D D A B A C C C B 二．13. 14. 15. -9 16. ‎ 三．17. (1)第一个模型预测值为212.6亿元；第二个模型预测值为239亿元 ‎（2）第二个模型更可靠。‎ ‎18．(1);;( 2)甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些; (3).‎ ‎19.(1).取中点,连接,,∵且是中点∴.‎ 同理:在平面中,,∴‎ 又∵面,∴. (2)由题意,令,即 ‎∵,为中点,∴,‎ ‎∴在直角中,,∴中有,∴‎ 又,∴为棱的中点.∴. ‎ ‎20. (1)曲线的极坐标方程为,化为, 可得直角坐标方程:,即. 直线的极坐标方程为,化为, ‎ 化为直角坐标方程:. (2)设,则点到直线的距离 当且仅当 , 即时,点到直线距离的最小值为. 21．(1).由可得, 则, 当时,时,,函数单调递增; 当时,时,,函数单调递增, 时,,函数单调递减. 所以当时,函数单调递增区间为; 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. (2).由(1)知,. ①当时,,单调递减. 所以当时,,单调递减. 当时,,单调递增. 所以在处取得极小值,不合题意. ②当时,,由1知在内单调递增,可得当时,‎ ‎,时,,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意. ③当时,即时,在内单调递增,在内单调递减, 所以当时,,单调递减,不合题意. ④当时,即 ,当时,,单调递增, 当时,,单调递减, 所以在处取得极大值,合题意. 综上可知,实数的取值范围为.‎ ‎22. （1）单调增区间：单调减区间：‎ ‎（2）略。‎ ‎ ‎ ‎ ‎