数学（理）卷·2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二10月月考（2017-11）

数学（理）卷·2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二10月月考（2017-11）

哈师大附中高二上学期月考 数学试卷（理科）‎ 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)‎ A.＋＝1 B. ＋＝‎1 C. ＋＝1 D. ＋＝1‎ ‎2.圆x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为(　　)‎ A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y＋5＝‎0 C．2x＋y -5＝0 D． x＋2y -5＝0‎ ‎3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A．0 B． C．4 D. ‎ ‎4.若圆的半径1，圆心在第一象限，且与直线和轴均相切，则该圆的标准方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（　　）‎ A．20　 B．‎18　‎ 　C．12　 　D．10‎ ‎6.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 ‎ C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1‎ ‎7.在"家电下乡"活动中，某厂要将 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和 ‎ 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 元，可装洗衣机 台；每辆乙型货车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）‎ ‎ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎8.直线和圆，则直线与圆的位置关系为（ ）‎ A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 ‎9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 ‎（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），‎ 则图中的为（ ）‎ A. 1.2‎‎ B. ‎1.6 C. 1.8 D. 2.4‎ ‎10.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、‎ 平面、平面的距离相等，则符合条件的点（ ）‎ A. 仅有一个 B. 有有限多个 C. 有无限多个 D. 不存在 ‎11.已知以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为(　　)‎ A． B．‎3‎ C．2 D. 2 ‎12.如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，四边形AEFG为边 长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线翻折， ‎ 使翻折后的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上,若 点C在折痕上射影为C2，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．圆与圆相外切，则 的值为___________.‎ ‎14.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝___________.‎ ‎15．已知球面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则该球体积等于______. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为___________.‎ 三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知圆．‎ ‎（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上. (Ⅰ)求圆C的方程； (Ⅱ)若圆C与直线交于A,B两点，且求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在直三棱柱中，,∠ACB=90°,‎ Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点．‎ ‎ （Ⅰ）求证：MN∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为，的周长为12.[]‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ， ， ， ，平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．‎ ‎①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；‎ ‎②已知点M，求证：·为定值．‎ 哈师大附 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C B C A B B B A D A 中高二上学期月考 理科数学试卷答案[]‎ 一、选择题 二、填空题 ‎13、3 14、2 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17解：（Ⅰ）设直线的方程为，则 ‎ 圆心到的距离为：‎ ‎ 所以，直线的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设圆心，则 ‎ ‎ ‎ 所以，圆的方程为：[]‎ ‎18（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为，‎ 设圆C的方程，‎ 则 ，即 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由得为等腰直角三角形，‎ ‎ ‎ ‎19、解：（1）如图所示，取B‎1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1‎ ‎ 又DN＝ ∴四边形A1MND为平行四边形。‎ ‎ ∴MN∥A1 D 又MN 平面A1B‎1C1,AD1平面A1B‎1C1 ∴MN∥平面----6分 ‎(2)在平面ACC‎1A1上作CE⊥C‎1M交C‎1M于点E，A‎1C1于点F,‎ 则CE为BE在平面ACC‎1A1上的射影，∴BE⊥C‎1M, ∴∠BEF为二面角B-C‎1M-A的平面角,‎ 在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC= ∴ cos∠BEC=.‎ 二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为-------12分 ‎20、解：（Ⅰ）所以，椭圆方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设MN的方程为 ‎ ‎ 所以，‎ 所以，.‎ ‎21、解得，‎ 故不存在这样的点．‎ ‎22、‎