四川省泸县第一中学2020届高三下学期月考数学（理）试题

四川省泸县第一中学2020届高三下学期月考数学（理）试题

‎2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数满足（其中为虚数单位），则 A． B． C． D．‎ ‎3．命题：，的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．已知等差数列的前n项和为，且，，则 A．11 B． ‎16 ‎C．20 D．28‎ ‎5．在平行四边形中， ，则等于 A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎7．“a＜‎0”‎是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．已知随机变量服从正态分布，且， ，若，则等于 A．0.1358 B．‎0.1359 ‎C．0.2716 D．0.2718‎ ‎9．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 A． B． C． D．‎ ‎11．等腰三角形的腰，，将它沿高翻折，使二面角成，此时四面体外接球的体积为 A． B． C． D． ‎ ‎12．已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F‎1F2为边作正三角形MF‎1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为 A． B．4+‎2‎ C．1 D． ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.‎ ‎14．若的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________．‎ ‎15．已知函数 是奇函数，若函数在区 间上单调递增，则实数的取值范围是_________.‎ ‎16．如图,在直四棱柱中,底面是菱形,分 别是的中点, 为的中点且,则面积的最大值为________．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）在中，设角的对边分别为，已知.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求周长的取值范围.‎ ‎18．（12分）学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：‎ ‎（I）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？‎ ‎（II）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为，求的分布列与数学期望.‎ 赋：.‎ ‎19．（12分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，EAB=∠ABC=∠DEA=90°．‎ ‎（I）求证：PA⊥平面ABCDE；‎ ‎（II）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.‎ ‎20．（12分）在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.‎ ‎21．（12分）已知函数，其中，‎ 为自然对数的底数.‎ ‎（I）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（II）当时，求证：对任意的，.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；‎ ‎（II）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ ‎（I）若存在，使得，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若是中的最大值，且，证明：.‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试 理科数学参考答案 ‎1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A ‎13．14 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）由题意知，‎ 即，‎ 由正弦定理得 由余弦定理得，‎ 又.‎ ‎（2），‎ 则的周长 ‎.‎ ‎，‎ ‎，‎ 周长的取值范围是.‎ ‎18．解：（1）列联表如下：‎ 所以有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.‎ ‎（2）由已知，甲、乙两个班级成绩在的学生数分别为6人，8人 的取值为0， 1，2‎ ‎，，‎ 的分布列：‎ 的数学期望：.‎ ‎19．（1）证明：在△PAB中，PA=2a，PB=2a，AB=2a ‎∴PB2=PA2+AB2，∴PA⊥AB，‎ 同理可证：PA⊥AE．‎ 又AB∩AE=A，AB⊂平面ABCDE，AE⊂平面ABCDE ‎∴PA⊥平面ABCDE．‎ ‎（2）过E作EH⊥AD于H，EF⊥PD于F，连接FH，‎ 则EH⊥平面PAD，FH⊥PD．‎ ‎∴∠EFH为二面角A﹣PD﹣E的平面角．‎ 又在Rt△AED和Rt△POE中，EH•AD=AE•DE，EF•PD=DE•PE．∴EH=a，EF=a．‎ ‎∴sin∠EFH==．故二面角A﹣PD﹣E的正弦值为．余弦值为.‎ ‎20．解：（1）因为的周长为8，所以有 设，因为面积的最大值为.所以的最大值为 ‎，由椭圆的范围，当时，面积最大，因此有，而，因为，所以，所以椭圆标准方程为：；‎ ‎（2）当不是椭圆的顶点时，因此.‎ 直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：‎ ‎，‎ ‎，，‎ 同理直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得：‎ ‎，，‎ 为定值.‎ ‎21．解：（1）当时，，，‎ ‎，∵当时，，∴.‎ ‎∴在上为减函数.‎ ‎（2）设，，，‎ 令，，则，‎ 当时，，有，∴在上是减函数，即在上是减函数，‎ 又∵，，∴存在唯一的，使得，∴当时，，在区间单调递增；‎ 当时，，在区间单调递减，‎ 因此在区间上，‎ ‎∵，∴，将其代入上式得 ‎，‎ 令，，则，即有，，‎ ‎∵的对称轴，∴函数在区间上是增函数，且，‎ ‎∴，即任意，，‎ ‎∴，因此任意，.‎ ‎22．解：（1）∵，∴，∴曲线的直角坐标方程为，‎ 当时，直线的普通方程为；‎ ‎（2）把直线的参数方程为代入，‎ 得，，，则与同号且小于0，‎ 由得：或，‎ ‎∴，∴的最大值为．‎ ‎23．解：（1） ‎ 存在，使得 ‎ ‎（2）由（1）知: ‎ 而 ‎ ①‎ ‎ ‎ ‎ ②‎ 由①②‎