浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题10计数原理概率复数 第88练 概率排列与组合小题综合练

浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题10计数原理概率复数 第88练 概率排列与组合小题综合练

第88练 概率、排列与组合小题综合练 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·绍兴模拟)随机变量X的取值为0,1,2，若P(X＝0)＝，E(X)＝1，则D(X)等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎2.(2019·台州模拟)(x2＋1)6展开式的常数项为(　　)‎ A.－160B.80C.240D.－120‎ ‎3.(2019·宁波四中模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取三个，所取三个数之积为偶数且能被3整除，则不同的选取方法有(　　)‎ A.55种B.61种C.64种D.70种 ‎4.(2019·北仑中学模拟)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(3≤X<5)等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.(2019·丽水模拟)在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大，则口袋中原有小球的个数为(　　)‎ A.5B.6C.10D.11‎ ‎6.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1(x)＝x3，f2(x)＝|x|，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数为奇函数的概率是(　　)‎ A.B.C.D. ‎7.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有(　　)‎ A.250个B.249个C.48个D.24个 ‎8.(2019·萧山模拟)某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是(　　)‎ A.3B.C.2D. ‎9.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加 团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.‎ ‎10.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A，B，C，D，E中的两个不同字母，和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·丽水模拟)某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分.下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是(　　)‎ A.可能有两支球队得分都是14分 B.各支球队最终得分总和为56分 C.各支球队最高得分不少于8分 D.得奇数分的球队必有奇数个 ‎2.(2019·诸暨模拟)已知(1＋x2)6(a>0)的展开式中x2的系数为64，则展开式中的常数项为(　　)‎ A.482B.304C.182D.122‎ ‎3.(2019·湖州模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为(　　)‎ A.B.C.D. ‎4.(2019·杭州模拟)已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为(　　)‎ A.3200元 B.3400元 C.3500元 D.3600元 ‎5.(2019·绍兴上虞区模拟)在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若甲同学在物理、化学中至少选一门，则甲的不同选法种类为________，乙、丙两名同学都不选物理的概率是________.‎ ‎6.若一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数X的分布列为P(X＝k)＝________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　2.B　3.A　4.D　5.C　6.C　7.C　8.B　9.48　10.3600‎ 能力提升练 ‎1．B　[8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场为7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每场比赛两个队得分之和总是2分，∴各支球队最终得分总和为56分，故选B.]‎ ‎2．B　[6展开式的通项Tk＋1＝Ca6－kx－k，则x2·Ca6－kx－k＝Ca6－kx2－k，由x2－k＝x2，得k＝0，故Ca6＝64＝26，得a＝2或a＝－2(舍去)，故(1＋x2)·6＝(1＋x2)6，常数项为26＋C×26－2＝64＋240＝304，故选B.]‎ ‎3．A　[记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，由题意可知，可能的比赛为：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca，Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为p＝＝.]‎ ‎4．C　[设所需检测费为Y元，则Y的所有可能取值为2000，3000,4000.‎ 因为P(Y＝2000)＝＝，‎ P(Y＝3000)＝＝，‎ P(Y＝4000)＝＝，‎ 所以所需检测费的均值E(Y)＝2000×＋3000×＋4000×＝3500(元)，故选C.]‎ ‎5．25　 解析　由于甲在物理、化学中至少选一门学科，即不同选法种数为C－C＝25；‎ 乙、丙两名同学都不选物理的概率P＝＝.‎ ‎6.k－1·，k＝1,2,3，…‎ 解析　由于每次取出的产品仍放回，每次取时完全相同，‎ 所以X的可能取值是1,2，…，k，…，‎ 相应的取值概率为 P(X＝1)＝，‎ P(X＝2)＝×＝，‎ P(X＝3)＝××＝，‎ ‎…，‎ P(X＝k)＝k－1·.‎