2018-2019学年吉林省白城一中高二上学期12月阶段性测试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省白城一中高二上学期12月阶段性测试数学（理）试题（Word版）

白城一中 2018—2019学年度12月上学期阶段考试 高二数学试卷 考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）‎ ‎1. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数 则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 ‎2. 若，则是的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 下列结论，不正确的是（ ）‎ A. 若是假命题， 是真命题，则命题为真命题.‎ B. 若是真命题，则命题和均为真命题.‎ C. 命题“若，则”的逆命题为假命题.‎ D. 命题“， ”的否定是“， ”.‎ ‎4. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎5. 已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎8. 已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ）‎ A. B. C. D. 6‎ ‎9. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于， 两点，设为坐标原点，则等于（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎10. 在正四棱锥中， 为顶点在底面的射影， 为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11. 在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎12. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.‎ ‎13. 已知命题，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎14. 椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为______．‎ ‎15. =____. ‎ ‎16. 已知函数，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________.‎ ‎（1）曲线必存在一条与轴平行的切线；‎ ‎（2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值；‎ ‎（3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；‎ ‎（4）对任意的,不等式恒成立；‎ ‎（5）若，则,可以使不等式的解集恰为；‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 求的值 ‎18．（本题满分12分）‎ 已知m＞0，，.‎ ‎(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知f(x)＝ex－ax－1.‎ ‎（1）求f(x)的单调增区间；‎ ‎（2）若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围 ‎20．（本题满分12分）‎ 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．‎ ‎（1）求二面角的大小；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）求S△ABC的最大值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）设，试讨论单调性；‎ ‎（2）设，当时，任意，存在，使，求实数的取值范围.‎ 高二数学理参考答案 一、选择题：1—5 6--10 11—12 ‎ 二、填空题：13. [0，] 14. 15。 ‎ ‎16（1）（2）（4）（5）‎ 三、解答题：‎ ‎17. (本小题满分10分 ‎ ‎18．(本小题满分12分) ‎ 解：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，‎ 命题q的解集为B=[2-m，2+m]，‎ ‎∵是的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴，‎ ‎∴，解得：.………6分 ‎(2)∵“”为真命题，“”为假命题，‎ ‎∴命题p与q一真一假，‎ ‎①若p真q假，则，无解，‎ ‎②若p假q真，则，解得：.‎ 综上得：.………12分 ‎19．(本小题满分12分) ‎ 解：（1）∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，‎ 得ex≥a.当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥lna．‎ 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，‎ f(x)的单调增区间为(lna，＋∞)．……6分 ‎（2）由（1）知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，‎ ‎∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．‎ ‎∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，‎ 即a的取值范围是(－∞，0]．……12分 ‎20(本小题满分12分) ‎ 解：正方形和矩形所在平面互相垂直，‎ 分别以AB，AD，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，‎ 则A（0，0，0），B（，0，0），C（，，0），D（0，，0），‎ E（,，1），F（0，0，1）．‎ ‎（1）设平面CDE的法向量为平面BDE的法向量，‎ 由解得.‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角B—DE—C等于60°．……6分 ‎（2）‎ ‎，‎ ‎．设点到平面BDF的距离为h，则 ‎∴．所以点F到平面BDE的距离为．……12分 ‎21(本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）由题意，，解得a2=16，b2=4，‎ ‎∴曲线C1的方程为（y≤0）；……5分 ‎（Ⅱ）设lBC：y=kx+b，联立，得x2﹣4kx﹣4b=0．‎ 则x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，‎ AB：，代入x2=4y，得．‎ ‎△=，∴，‎ 则AB：．‎ 同理AC：，得A（）=（2k，﹣b），‎ ‎∴，即k2+b2=4（0≤b≤2），‎ 点A到BC的距离d=，，‎ ‎|BC|=，‎ ‎∴S△ABC=‎ ‎==．‎ 当b=，k=时取等号．……12分 ‎22(本小题满分12分) ‎ ‎（Ⅰ）函数的定义域为，‎ 令，则，（）舍去 令，则，‎ 令，则 所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减……5分 ‎（2）当时，‎ 由（1）可知的两根分别为，‎ 令，则或，‎ 令，则 可知函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以对任意的，有 ‎，‎ 由条件知存在，使，‎ 所以 即存在，使得 分离参数即得到在时有解，‎ 由于（）为减函数，故其最小值为，‎ 从而 ‎，所以实数的取值范围是……12分