高考数学【文科】真题分类详细解析版专题7 平面向量（原卷版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题7 平面向量（原卷版）

专题 07 平面向量 （2013 高考真题】 （2013·新课标Ⅰ文）（13）已知两个单位向量a ，b 的夹角为 60， (1 )  c ta t b ，若 0 b c ，则 t  _____。 （2013·新课标Ⅱ卷）14. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 AE BD   =_______. （2013·天津卷）12. 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, 60BAD   , E 为 CD 的中点. 若 · 1AC BE    , 则 AB 的长为 . （2013·上海文）14．已知正方形 ABCD的边长为 1．记以 A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 1a  、 2a  、 3a  ；以 C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 1c  、 2c  、 3c  ．若  , , , 1, 2,3i j k l 且 ,i j k l  ，则    i j k la a c c       的最小值是 ． -2 （2013·陕西文）2. 已知向量 (1, ), ( ,2)a m b m    , 若 a//b, 则实数 m等于 (A) 2 (B) 2 (C) 2 或 2 (D) 0 （2013·辽宁文）（9）已知点      30,0 , 0, , , . ABC ,O A b B a a 若 为直角三角形 则必有 A． 3b a B． 3 1b a a   C．  3 3 1 0b a b a a         D． 3 3 1 0b a b a a      （2013·辽宁文）（3）已知点    1,3 , 4, 1 ,A B AB  则与向量 同方向的单位向量为 （A） 3 4 5 5       ，- （B） 4 3 5 5       ，- （C） 3 4 5 5      ， （D） 4 3 5 5      ， （2013·湖南文）8.已知 a,b是单位向量，a·b=0.若向量 c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ） A. 2 1 B. 2 C. 2 1 D. 2 2 （2013·福建文）10．在四边形    1,2 , 4,2 ,ABCD AC BD     中， 则该四边形的面积为（ ） A． 5 B． 2 5 C．5 D．10 （2013·大纲文）3.已知向量 ( 1,1)m    ， ( 2, 2)n    ，若 ( ) ( )m n m n       ，则 =（ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 （2013·安徽文）（（13）若非零向量 ,a b   满足 3 2a b a b       ，则 ,a b   夹角的余弦值为_______. （2013·浙江文）17、设 1 2,e e   为单位向量，非零向量 1 2 , ,b xe ye x y R      、 若 1 2,e e   的夹角为 6  ，则 | | | | x b  的最大值等于_______. （2013·广东文）10．设  a 是已知的平面向量且  0   a ，关于向量  a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量  b ，总存在向量  c ，使      a b c ； ②给定向量  b 和  c ，总存在实数和  ，使       a b c ； ③给定单位向量  b 和正数 ，总存在单位向量  c 和实数，使       a b c ； ④给定正数和  ，总存在单位向量  b 和单位向量  c ，使       a b c ； 上述命题中的向量  b ，  c 和  a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 （2013·江西文）18.（本小题满分 12 分） 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以 O 为起点，再从 1 2 3 4 5 6, , , , ,A A A A A A （如图） 这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X ，若 0X  就去打球，若 0X  就去 唱歌，若 0X  就去下棋。 （1） 写出数量积 X 的所有可能值； （2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。 （2013·山东文）15. 在平面直角坐标系 xOy中，已知 ( 1, )OA t   ， (2, 2)OB   ，若 90oABO  ，则实数 t的值为_____。 （2012 高考真题】 1.（2012高考全国文 9） ABC 中， AB边的高为CD，若CB a   ，CA b   ， 0a b    ， | | 1a   ， | | 2b   ， 则 AD   （A） 1 1 3 3 a b   （B） 2 2 3 3 a b   （C） 3 3 5 5 a b   （D） 4 4 5 5 a b   2.（2012高考重庆文 6）设 x R ，向量 ( ,1), (1, 2),a x b     且 a b   ，则 | |a b    （A） 5 （B） 10 （C） 2 5 （D）10 3.（2012高考浙江文 7）设 a，b是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则 a⊥b B.若 a⊥b，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得 b=λa D.若存在实数λ，使得 b=λa，则|a+b|=|a|-|b|方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立； 4.（2012高考四川文 7】设 a  、b  都是非零向量，下列四个条件中，使 | | | | a b a b      成立的充分条件是（ ） A、 | | | |a b   且 //a b   B、 a b    C、 //a b   D、 2a b   5.（2012高考陕西文 7）设向量 a  =（1. cos ）与b  =（-1， 2 cos ）垂直，则 cos 2 等于 （ ） A 2 2 B 1 2 C .0 D.-1 6.（2012高考辽宁文 1）已知向量 a = (1,—1)，b = (2,x).若 a ·b = 1,则 x = (A) —1 (B) — 1 2 (C) 1 2 (D)1 7.（2012高考广东文 3）若向量 (1, 2)AB   ， (3, 4)BC   ，则 AC   A. (4,6) B. ( 4, 6)  C. ( 2, 2)  D. (2, 2) 8.（2012高考广东文 10）对任意两个非零的平面向量 和  ，定义          . 若两个非零的平面向量a ， b 满足a 与b 的夹角 , 4 2        ，且 a b和 b a 都在集合 2 n n      Z　 　中，则 a b A. 5 2 B. 3 2 C. 1 D. 1 2 9.（2012高考福建文 3）已知向量 a=（x-1,2），b=（2,1），则 a⊥b的充要条件是 A.x=- 1 2 B.x-1 C.x=5 D.x=0 10.（2012高考天津文科 8）在△ABC中， A=90°，AB=1，设点 P，Q满足 AP  = AB  ，AQ  =(1-  ) AC  ， R。 若 BQ   CP  =-2，则  = （A） 1 3 （B） 2 3 C） 4 3 （D）2 11.（2012高考新课标文 15）已知向量 ,a b   夹角为45 ，且 1, 2 10a a b      ；则 _____b   12.（2012高考安徽文 11）设向量 )2,1( ma  ， )1,1(  mb ， ),2( mc  ，若 bca  )( ，则 || a ______. 13.（2012高考湖南文 15）如图 4，在平行四边形 ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为 P， 3AP  且 AP AC    = . 14.（2012高考浙江文 15）在△ABC中，M是 BC的中点，AM=3，BC=10，则 AB AC   =________. 15.（2012高考山东文 16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上 一点 P的位置在(0，0)，圆在 x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP  的坐标为＿＿＿ 16.（2012高考江西文 12）设单位向量 m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，则 =_______________ 17.（2012高考江苏 9）（5分）如图，在矩形 ABCD中， 2 2AB BC ， ，点 E 为 BC的中点， 点 F 在边CD上，若 2AB AF     ，则 AE BF    的值是 ▲ ． 18.（2012高考上海文 12）在矩形 ABCD中，边 AB、 AD的长分别为 2、1，若M 、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD      ，则 AM AN   的取值范围是 19.（2012高考湖北文 13）已知向量 a=（1,0），b=（1,1），则 （Ⅰ）与 2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量 b-3a 与向量 a夹角的余弦值为____________。 20.（2012高考北.京文 13】已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点，则 CBDE  的值为________， DCDE  的最大值为______。 （2011 高考真题】 1．(2011年高考广东卷文科 3)已知向量 (1, 2), (1,0), (3, 4)a b c      ，若为实数， ( ) //a b c    ， 则 = （ ） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D． 2 2.（2011年高考全国卷文科 3)设向量 a b   、满足| a  |=|b  |=1, a b   1= 2  ,则 2a b    （A） 2 （B） 3 （C） 5 （D） 7 3.（2011年高考辽宁卷文科 3)已知向量 a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则 k=（ ） （A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 4. （2011年高考福建卷文科 13)若向量 a=（1,1），b（-1,2），则 a·b等于_____________. 5. （2011年高考四川卷文科 7)如图，正六边形 ABCDEF中， BA CD EF     = (A)0 (B) BE  (C) AD  (D)CF  6．（2011年高考湖南卷文科 13)设向量 ,a b   满足 | | 2 5, (2,1),a b    且 a b   与 的方向相反， 则 a  的坐标为 ． 7．（2011年高考湖北卷文科 2)若向量 {1, 2}, {1, 1}a b   ，则 2a b 与 a b 的夹角等于 A. 4   B. 6  C. 4  D. 3 4  8.（2011年高考浙江卷文科 15)若平面向量α、β满足 1, 1   ，且以向量α、β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α和β的夹角θ取值范围是___。 9. (2011年高考天津卷文科 14)已知直角梯形 ABCD中,AD∥BC, 90ADC   ,AD=2,BC=1, P是腰 DC上的动点,则 | 3 |PA PB   的最小值为 . 10.(2011年高考江苏卷 10)已知  21 ,ee 是夹角为  3 2 的两个单位向量， ,,2 2121   eekbeea 若 0  ba ，则 k的值为 . （2010 高考真题】 1.（2010辽宁文数）（8）平面上 , ,O A B三点不共线，设 ,OA a OB b      ,则 OAB 的面积等于 （A） 2 2 2( )a b a b      （B） 2 2 2( )a b a b      （C） 2 2 21 ( ) 2 a b a b      （D） 2 2 21 ( ) 2 a b a b      2.（2010全国卷 2文数）（10）△ABC中，点 D在边 AB上，CD平分∠ACB，若CB  = a , CA  = b , a = 1 ， b = 2, 则CD  = （A） 1 3 a + 2 3 b （B） 2 3 a + 1 3 b （C） 3 5 a + 4 5 b （D） 4 5 a + 3 5 b 3.（2010安徽文数）(3)设向量 (1,0)a  , 1 1( , ) 2 2 b  ,则下列结论中正确的是 (A) a b (B) 2 2 a b  (C) / /a b (D) a b 与b垂直 D 4.（2010重庆文数）（3）若向量 (3, )a m ， (2, 1)b   ， 0a b  ，则实数m的值为 （A） 3 2  （B） 3 2 （C）2 （D）6 5.（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中， AD AB ， 3BC   BD  ， 1AD   ，则 AC AD   = （A） 2 3 （B） 3 2 （C） 3 3 （D） 3 6.（2010全国卷 1文数）（11）已知圆O的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB   的最小值为 (A) 4 2  (B) 3 2  (C) 4 2 2  (D) 3 2 2  7.（2010四川文数）（6）设点M 是线段 BC的中点，点 A在直线 BC外， 2 16BC   ， AB AC AB AC       ， 则 AM   （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 8.（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ( 5,0)， 1 (2,1)e   、 2 (2, 1)e    分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点 P，若 1 2OP ae be     （ a、b R ），则 a、b满 足的一个等式是 。 9.（2010陕西文数）12.已知向量 a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则 m＝ －1 . 1.（2009·辽宁文理 3）平面向量 a与 b的夹角为 060 ，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝ （A） 3 （B）2 3 （C）4 （D）12 2.（2009·宁夏海南文 7）已知    3,2 , 1,0a b    ，向量 a b  与 2a b 垂直，则实数的值为 （A） 1 7  （B） 1 7 （C） 1 6  （D） 1 6 3.（2009·福建理 9，文 12）设  a，  b，  c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足  a与  b不 共线，  a   c ∣  a∣=∣  c ∣,则∣  b •  c ∣的值一定等于 A．以  a，  b为邻边的平行四边形的面积 B. 以  b，  c 为两边的三角形面积 C．  a，  b为两边的三角形面积 D. 以  b，  c 为邻边的平行四边形的面积 4.（2009·安徽文 14）在平行四边形 ABCD中，E和 F分别是边 CD和 BC的中点，或 = + ， 其中 ， R ，则 + = _________。 5.（2009·辽宁文）在平面直角坐标系 xoy中，四边形 ABCD的边 AB∥DC,AD∥BC,已知点 A(－2，0)，B（6， 8），C(8,6),则 D点的坐标为___________. 6.(2009·广东文 16)（本小题满分 12分） 已知向量 )2,(sin  a 与 )cos,1( b 互相垂直，其中 ) 2 ,0(   （1）求 sin 和 cos 的值