安徽省宣城市七校2019-2020学年高二上学期期中联考试题 数学（文）
宣城市七校2019～2020学年第一学期高二联考
数学试卷(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间100分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教版必修3，选修1－1第一章～第二章第1节。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设命题p：x∈R，2x>0，则p为
A.x∈R，2x≤0 B.x∈R，2x <0 C.x0∈R，≤0 D.x0∈R，>0
2.2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生。现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为
A.6人 B.2人 C.8人 D.4人
3.已知p：x
b>0)的左顶点和上顶点，线段AB的垂直平分线过右顶点。若椭圆C的焦距为2，则椭圆C的长轴长为
A. B. C. D.
10.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若△POF2(O为坐标原点)是边长为的正三角形，则b2＝
A. B. C. D.
11.将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则关于x，y方程组，有实数解的概率为
A. B. C. D.
12.已知椭圆(a>b>0)过点(1，)，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是
A. B.4 C.3 D.
13.将某年级的360名学生编号为001，002，···，360，采用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，且在某组随机抽得的一个编号为120，则剩下的三个编号依次是 (按编号从小到大排列)。
14.已知某样本数据频率分布直方图共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，则中间一个小长方形的面积为 。
15.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B。若BF1是△BAF2的中线，则该椭圆的离心率为 。
16.设P，Q分别是圆x2＋(y＋1)2＝7和椭圆上的点，则P，Q间的最大距离是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知t∈R，命题p：关于x的方程x2－2tx＋1＝0有两个不同的实数根且均小于零；命题q：x0∈[1，＋∞)，x0＋≤4t2－1。
(1)当t＝1时，判断命题q的真假，并简要说明理由；
(2)若命题p∨q是假命题，求实数t的取值范围。
18.(本小题满分12分)
大城市往往人口密集，城市绿化在健康人民群众肺方面发挥着非常重要的作用，历史留给我们城市里的大山拥有品种繁多的绿色植物更是无价之宝。改革开放以来，有的地方领导片面追求政绩，对森林资源野蛮开发受到严肃查处事件时有发生。2019年的春节后，广西某市林业管理部门在“绿水青山就是金山银山”理论的不断指引下，积极从外地引进甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位：厘米)数据如下茎叶图：
(1)据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；
(2)据茎叶图，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况，并说明理由。
19.(本小题满分12分)
据史载知，新华网：北京2008年11月9日电，国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，研究部署进一步扩大内需促进经济平稳较快增长的措施，以应对日趋严峻的全球性世界经济金融危机。在提高城乡居民特别是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店当时近5个月的销售额和利润额数据统计如下表：
(1)若x与y之间是线性相关关系，求利润额y关于销售额x的线性回归方程y=a＋bx；
(2)若9月份的销售额为8千万元，试利用(1)的结论估计该零售店9月份的利润额。
参考公式：
。
20.(本小题满分12分)
地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益。联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”。2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩(单位：分)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第二组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：
(1)求实数a的值；
(2)若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：(a>b>0)的右焦点为F(2，0)，P是椭圆上任意一点，且点P与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若B是上顶点，直线l交椭圆C于M，N两点，△BMN的重心恰好为点F，求直线l的方程的一般式。
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：mx－y－m＝0(m∈R)与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方)。
(1)若m＝－1，求△MF1F2的面积；
(2)是否存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
