高考理科数学复习练习作业6
题组层级快练(六)
1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是( )
A．递减函数 B．递增函数
C．先减后增 D．先增后减
答案 C
解析 对称轴为x＝3，函数在(2，3]上为减函数，在[3，4)上为增函数．
2．(2016·北京，文)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( )
A．y＝ B．y＝cosx
C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x
答案 D
解析 函数y＝，y＝ln(x＋1)在(－1，1)上都是增函数，函数y＝cosx在(－1，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数，而函数y＝2－x＝()x在(－1，1)上是减函数，故选D.
3．函数f(x)＝1－( )
A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减
答案 B
解析 f(x)图像可由y＝－图像沿x轴向右平移一个单位，再向上平
移一个单位得到，如图所示．
4．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( )
A．[1，2] B．[－1，0]
C．[0，2] D．[2，＋∞)
答案 A
解析 f(x)＝|x－2|x＝结合图像可知函数的单调减区间是[1，2]．
5．(2017·衡水中学调研)若定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则( )
A．f(－1)
f(3)
C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
答案 A
解析 依题意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2，于是由函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，得
f(－1)3，又0<0.5<1，
∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．
7．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)1⇒－10，则此函数的单调递减区间是( )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)
答案 A
解析 当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)＝loga5，∴y＝loga5>0，∴a>1.
由复合函数单调性知，单减区间需满足解之得x<－3.
11．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．
答案 －6
解析 由f(x)＝可得函数f(x)的单调递增区间为[－，＋∞)，故
3＝－，解得a＝－6.
12．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减的函数的序号是________．
答案 ②③
13．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________．
答案 (－∞，1]∪[2，＋∞)
解析 函数f(x)＝x2－2ax－3的图像开口向上，对称轴为直线x＝a，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1，2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．
14．已知函数f(x)＝＋(a>0，x>0)，则f(x)在[，2]上的最大值为________，最小值为________．
答案 ＋2 ＋
解析 ∵f(x)＝＋在[，2]上为减函数，∴f(x)min＝f(2)＝＋，f(x)max＝f()＝＋2.
15．在给出的下列4个条件中，
① ②
③ ④
能使函数y＝loga为单调递减函数的是________．
(把你认为正确的条件编号都填上)．
答案 ①④
解析 利用复合函数的性质，①④正确．
16．(2017·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
答案 (－∞，1]
解析 f(x)＝当x≥a时，f(x)单调递增，当x0，试确定a的取值范围．
答案 (1)a>1时，(0，＋∞)；a＝1时，{x|x>0且x≠1}；01＋} (2)lg (3)(2，＋∞)
解析 (1)由x＋－2>0，得>0.
①当a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)；
②当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}；
③当01＋}．
(2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1，4)，x∈[2，＋∞)时，
g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函数．
∴f(x)＝lg(x＋－2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg.
(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，
即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x－x2.
而h(x)＝3x－x2＝－(x－)2＋在x∈[2，＋∞)上是减函数，
∴h(x)max＝h(2)＝2.∴a>2.
1．(2017·衡水中学调研卷)若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
答案 B
解析 ∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为单调增函数，又f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，∴f(3)＝1，即3＋m＝1，∴m＝－2.故选B.
2．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．a<－3 B．a≤－3
C．a>－3 D．a≥－3
答案 B
解析 对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.
3．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是________．
答案 a>0且b≤0
解析 结合f(x)＝a|x－b|＋2的图像．
4．已知函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有( )
A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)0，∴a>－b，b>－a.∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴选A.
5．(2017·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( )
A．m－n<0 B．m－n>0
C．m＋n<0 D．m＋n>0
答案 A
解析 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R上的减函数，
∴f(－x)是R上的增函数，－f(－x)是R上的减函数．
∴当mF(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．
因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m－n<0一定成立，故选A.
6．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝ D．f(x)＝3x
答案 D
解析 根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．
7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定( )
A．有最小值 B．有最大值
C．是减函数 D．是增函数
答案 A
解析 ∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，∴a>0.
∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．
∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．
8．(2014·上海，理)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为
( )
A．[－1，2] B．[－1，0]
C．[1，2] D．[0，2]
答案 D
解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.
9．(2017·衡水中学调研卷)函数y＝－的值域为( )
A．(－∞，] B．(0，]
C．[，＋∞) D．[0，＋∞)
答案 B
解析 求导y′＝(－)＝，
∵函数的定义域为[1，＋∞)，∴－<0.
∴y′<0，从而函数在[1，＋∞)上单调递减．
∴当x＝1时，ymax＝，当x→＋∞时，y→0.∴y∈(0，]．
10．(2014·北京，文)下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝lnx D．y＝|x|
答案 B
解析 因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝
e－x，即y＝()x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．
11．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是
( )
A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)
C．(－1，0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案 D
解析 由题意得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，故m<－1或m>0.
