高考理科数学复习练习作业49

高考理科数学复习练习作业49

题组层级快练(四十九)‎ ‎1．(2017·山东济宁模拟)若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．75＋2　　　　　 B．75＋4 C．48＋4 D．48＋2 答案　B 解析　由三视图可知该几何体是一个四棱柱．两个底面面积之和为2××3＝27，四个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋)×4＝48＋4，故表面积是75＋4.‎ ‎2. (2016·北京，理)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)‎ A.　　　 B. C.　　　 D．1‎ 答案　A 解析　由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥A－BCD，将其放在长方体中如图所示，其中BD＝CD＝1，CD⊥BD，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为××1×1×1＝.故选A.‎ ‎3．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 ‎(　　)‎ A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm 答案　B 解析　设圆锥半径r，母线l，则解得故选B.‎ ‎4．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝×1×××＝.‎ ‎5．(2016·沧州七校联考)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)‎ A．6 B．9 C．12 D．18 答案　B 解析　由几何体的三视图知直观图如图所示．‎ 原几何体是底面ABCD为矩形的四棱柱，且AB＝3，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，A1A＝2.过A1作A1G⊥AB于G，由三视图知AG＝1，A1D1＝3，A1G＝＝.‎ 底面ABCD的面积S＝3×3＝9，‎ VABCD－A1B1C1D1＝S·h＝9×＝9.‎ ‎6．(2017·山东枣庄模拟)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ‎(　　)‎ A．48 cm3 B．98 cm3‎ C．88 cm3 D．78 cm3‎ 答案　B 解析　由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×5×4＝98.故选B.‎ ‎7.(2016·河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎(　　)‎ A．2 B．2 C. D. 答案　D 解析　观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为×2××2－××2××1＝，故选D.‎ ‎8．(2017·沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A.π B.π C.π＋8 D．12π 答案　A 解析　由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积，相加得π×22×2＋π＝π.‎ ‎9．(2017·长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)‎ A. B．64‎ C. D. 答案　D 解析　由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为×4×4×4＝，故选D.‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．8－ B．8－ C．8－π D．8－2π 答案　C 解析　由三视图可知，该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积，即V＝2×2×2－×π×12×2＝8－π.故选C.‎ ‎11．(2017·山西四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A.π B.π C．8π D．16π 答案　B 解析　由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为π×22×2－π×22×2＝π，故选B.‎ ‎12．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为(　　)‎ A．1.2 B．1.6‎ C．1.8 D．2.4‎ 答案　B 解析　由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为(5.4－x)×3×1＋π×()2×x＝16.2－3x＋πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6.故选B.‎ ‎13．(2017·烟台模拟)某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示，左(侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(　　)‎ A. B. C．6 D．4‎ 答案　A 解析　由三视图可知该几何体是由棱长为2的正方体，挖去一个底面边长为2的正方形，高为1的正四棱锥，该几何体体积为V＝23－×22×1＝.‎ ‎14．(2017·衡水中学调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 ‎(　　)‎ ‎　　　　　　 　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　C ‎15．(2017·辽宁五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．‎ 答案　11‎ 解析　由三视图知，该几何体为长方体去掉一个三棱锥，其体积V＝2×2×3－×(×2×1)×3＝11.‎ ‎16．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．‎ 答案　 解析　由三视图知，此几何体可以看作一个棱长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为×2×2＝2，×1×1＝，则该几何体的体积是2×2×2－×2×(＋2＋)＝8－＝.‎ ‎17.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.‎ ‎(1)画出该几何体的三视图；‎ ‎(2)求四棱锥B－CEPD的体积．‎ 答案　(1)略　(2)2‎ 解析　(1)如图所示：‎ ‎(2)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD.‎ ‎∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE.‎ ‎∵S梯形PDCE＝(PD＋EC)·DC＝×3×2＝3，‎ ‎∴四棱锥B－CEPD的体积VB－CEPD＝S梯形PDCE·BC＝×3×2＝2.‎ ‎18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．‎ ‎(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG.‎ 答案　(1)略　(2) cm3　(3)略 解析　(1)如图所示．‎ ‎(2)所求多面体的体积是：‎ V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝ cm3.‎ ‎(3)如图所示，复原长方体ABCD－A′B′C′D′，‎ 连接AD′，则AD′∥BC′.‎ ‎∵E，G分别是AA′，A′D′的中点，‎ ‎∴AD′∥EG.从而EG∥BC′.‎ 又BC′⊄平面EFG，∴BC′∥平面EFG.‎ ‎1.一个空间几何体的三视图如图所示，其主(正)视图是正三角形，边长为1，左(侧)视图是直角三角形，两直角边分别为和，俯视图是等腰直角三角形，斜边为1，则此几何体的体积为________．‎ 答案　 解析　根据三视图可知此空间几何体为三棱锥，其底面面积为S＝×1×＝，三棱锥的高为h＝，所以几何体的体积为V＝Sh＝××＝.‎ ‎2. (2015·福建，文)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)‎ A．8＋2 B．11＋2 C．14＋2 D．15‎ 答案　B 解析　由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形、高为2的直四棱柱，所以其表面积为S表面积＝S侧面积＋2S下底面积＝(1＋1＋2＋)×2＋2××(1＋2)×1＝11＋2，故选B.‎ ‎3．(2017·河北质量监测)多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为________cm3.‎ 答案　 解析　由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示．‎ 在三棱锥D－ABC中，底面ABC是等腰三角形，设底边AB的中点为E，则底边AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD⊥平面ABC，且AD＝4，所以三棱锥D－ABC的体积V＝S△ABC·AD＝××4×4×4＝.‎ ‎4．(2015·四川，文)在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________．‎ 答案　 解析　因为M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，所以MN∥AC，NP∥CC1，所以平面MNP∥平面CC1A1A，所以A1到平面MNP的距离等于A到平面MNP的距离．根据题意有∠MAC＝90°，AB＝1，可得A到平面MNP的距离为.又MN＝，NP＝1，所以VP－A1MN＝VA1－MNP＝S△MNP×＝×××1×＝.‎ ‎5．(2014·江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．‎ 答案　 解析　设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r1，r2，母线长分别是l1，l2.则由＝，可得＝.又两个圆柱的侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则＝＝，所以＝＝×＝.‎ ‎6．(2017·合肥一检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为(　　)‎ A．64，48＋16 B．32，48＋16 C.，32＋16 D.，48＋16 答案　B 解析　由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．‎ 体积V＝×4×4×4＝32，表面积S＝2××42＋4×(4＋4＋4)＝48＋16.‎ ‎7．(2015·山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)‎ A. B. C．2π D．4π 答案　B 解析　由题意，该几何体可以看作是两个底面半径为、高为的圆锥的组合体，其体积为2××π×()2×＝π.‎ ‎8．(2017·海淀一模)某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)‎ A．4 B．4 C．6 D．8‎ 答案　D 解析　利用割补法可得其体积相当于边长为2的正方体的体积，可得2×2×2＝8.‎ ‎9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是(　　)‎ A．110 B．116‎ C．118 D．120‎ 答案　D 解析　如图，过点A作AP⊥CD，AM⊥EF，过点B作BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分别为P，M，Q，N，连接PM，QN，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为×10×3＝15.‎ 棱柱的高为8，体积V＝15×8＝120.故选D.‎