【数学】江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三上学期第二次月考（文）

【数学】江苏省淮安市涟水县第一中学2020届高三上学期第二次月考（文）

江苏省淮安市涟水县第一中学2020届 高三上学期第二次月考（文）‎ 一、填空题（共14题，每题5分，合计70分）‎ ‎1.已知集合，，则___‎ ‎2.复数（是虚数单位）的共轭复数为 ‎3.已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则______‎ ‎4.函数f（x）=log3（1+x）+的定义域是______‎ ‎5．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于____‎ ‎6.设，满足约束条件，则的最小值为______‎ ‎7.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为7，则___________‎ ‎8.如图，正方体的棱长为1，E为棱上的点，为AB的中点，则三棱锥的体积为 ‎9.直线过点， 且被圆截得的弦长为8，则的方程为_____.‎ ‎ （第8题图） （第10题图）‎ ‎10如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，‎ 若，则的值是______‎ ‎11.已知，则的值为______________‎ ‎12.已知关于的不等式在区间上恒成立，则实数的 取值范围为____________.‎ ‎13.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，‎ 且当时，，则____________‎ ‎14.已知，若关于的方程有四个实根 则这四根之和的取值范围是_______________‎ 二、解答题 ‎15.（本大题14分）‎ 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中点．‎ 求证:（1）平面BDE；（2）平面平面BDE．‎ ‎16．（本大题14分）‎ 已知向量，，设函数．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；‎ ‎（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的 面积为，求a的值．‎ ‎18（本大题16分）‎ 首届中国国际进口博览会于‎2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.‎ 某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,‎ ‎（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）‎ ‎（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.‎ ‎19.（本大题16分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：；‎ ‎（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．‎ ‎20.（本大题16分）‎ 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.‎ ‎（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；‎ ‎（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．‎ ‎①求数列{bn}的通项公式；‎ ‎②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有 成立，求m的最大值．‎ 参考答案 一、 填空题 1． ‎ 2． 3．89 4． 5．； ‎ ‎ 6. 8 7．22 8． 9.或 10.‎ ‎11. 12. 13．0 14．‎ 一、 解答题 ‎15．解：（1）连接 是正方形的中心 ‎ ‎ 为中点，又为中点 ‎ ‎ .........................3分 ‎ 平面，平面 .........................5分 ‎ 平面.........................7分 （2） 是正方形的中心 ‎ ‎ .........................9分 平面，平面 ‎ ‎ .........................11分 平面， ‎ ‎ 平面.........................13分 平面 ‎ ‎ 平面平面.........................14分 ‎16.解（1）∵，，‎ ‎∴‎ ‎............3分 ‎∴............4分 令（），∴（）‎ ‎∴的单调区间为，............7分 ‎（2）由得，，‎ ‎∴‎ 又∵为的内角，∴，∴，∴............10分 ‎∵，，∴，∴............12分 ‎∴ ，∴.............14分 ‎18．解：（1）当时， ；......3分 当时， .............6分 函数解析式为............8分 ‎（2）当时，因为，在上单调递增，‎ 所以当时，.............10分 当时，‎ ‎.............13分 当且仅当，即时等号成立.............14分 因为，所以时，的最大值为2380万美元.............15分 答：当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380美 元 .............16分 19． 解：（Ⅰ），令得或者.‎ ‎ ............2分 当时，，此时切线方程为，即；‎ 当时，，此时切线方程为，即；‎ 综上可得所求切线方程为和 .............4分 ‎（Ⅱ）设，............5分 令得或者，‎ 所以当时，，为增函数；‎ 当时，，为减函数；‎ 当时，，为增函数；............7分 而，所以，即；............8分 同理令，可求其最小值为，所以，即，............9分 综上可得.............10分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，‎ 所以是中的较大者，............12分 若，即时，；...........13分 若，即时，............14分 所以当最小时，，此时.............16分 ‎20．解（1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q≠0.‎ 由，得，解得．‎ 因此数列为“M—数列”.............4分 ‎（2）①因为，所以．‎ 由得，则.............5分 由，得，............6分 当时，由，得，‎ 整理得．............9分 所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.‎ 因此，数列{bn}的通项公式为bn=n.............10分 ‎②由①知，bk=k，.‎ 因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0‎ 因为ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.‎ 当k=1时，有q≥1；‎ 当k=2，3，…，m时，有．‎ 设f（x）=，............13分 则．‎ 令，得x=e.列表如下：‎ x e ‎(e，+∞)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎–‎ f（x）‎ 极大值 因为，所以．............14分 取，当k=1，2，3，4，5时，，即，‎ 经检验知也成立．‎ 因此所求m的最大值不小于5．‎ 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，‎ 所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.‎ 综上，所求m的最大值为5．............16分