数学文·四川省成都市龙泉二中2017届高三（上）9月月考数学文试卷+Word版含解析

数学文·四川省成都市龙泉二中2017届高三（上）9月月考数学文试卷+Word版含解析

‎2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9月月考数学试卷 （文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.‎ ‎1．若集合A={x|1gx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，1） B．（0，1] C．[﹣1，1] D．‎ ‎2．复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i ‎3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（　　）‎ A．18 B．24 C．30 D．36‎ ‎4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎5．下列判断错误的是（　　）‎ A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题 B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”‎ C．若∥且∥，则∥是真命题 D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题 ‎6．将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（　　）‎ A．﹣ B． C． D．‎ ‎7．设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8‎ ‎8．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在等差数列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（　　）‎ A．﹣5 B． C． D．‎ ‎10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（　　）‎ A．3：1 B．1：3 C．4：1 D．3：2‎ ‎11．某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（　　）‎ A．1007 B．2015 C．2016 D．3024‎ ‎12．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）‎ A．+2 B．+1 C．+1 D．+1‎ ‎　‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知函数f（x）=，则f[f（2）]=　　．‎ ‎14．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为　　．‎ ‎15．若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=　　；C的准线方程为　　．‎ ‎16．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：‎ ‎①f（﹣2）=0；‎ ‎②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；‎ ‎③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；‎ ‎④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．‎ 其中所有正确命题的序号为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．‎ ‎（I）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．‎ ‎18．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：‎ 年龄 ‎[5，15）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：‎ ‎（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a=‎ c=‎ 不支持 b=‎ d=‎ 合计 参考数据：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2=．‎ ‎19．（12分）已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．‎ ‎20．（12分）已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．‎ ‎（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；‎ ‎（2）若AD=2，试求多面体AD﹣BCFE体积．‎ ‎21．（12分）定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W．‎ ‎（Ⅰ）求曲线W的方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求．‎ ‎　‎ ‎[选修4-1：几何证明选讲]‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．‎ ‎（Ⅰ）求证：BE=2AD；‎ ‎（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎23．在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．‎ ‎（I）求不等式f（x）≤x的解集；‎ ‎（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9月月考数学试卷 （文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.‎ ‎1．（2015•济宁一模）若集合A={x|1gx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，1） B．（0，1] C．[﹣1，1] D．‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【专题】集合．‎ ‎【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．‎ ‎【解答】解：由A中不等式变形得：lgx＜1=lg10，即0＜x＜10，‎ ‎∴A=（0，10），‎ 由y=sinx∈[﹣1，1]，得到B=[﹣1，1]，‎ 则A∩B=（0，1]，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•平度市三模）复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i ‎【考点】复数求模．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．‎ ‎【分析】设出z=a+bi，得到关于a，b的方程组，求出z的共轭复数即可．‎ ‎【解答】解：设z=a+bi，‎ 则（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，‎ ‎∴，解得：a=1，b=﹣1，‎ 故=1+i，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（　　）‎ A．18 B．24 C．30 D．36‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．‎ ‎【解答】解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班 用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，‎ 元素还有一个排列，有A33种，‎ 而甲乙被分在同一个班的有A33种，‎ ‎∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．‎ ‎　‎ ‎4．（2011•安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，‎ ‎∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，‎ 又∵f（x）是定义在R上的奇函数 ‎∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3‎ 故选A ‎【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2016春•丰城市校级期末）下列判断错误的是（　　）‎ A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题 B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”‎ C．若∥且∥，则∥是真命题 D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．‎ ‎【分析】A．利用复合命题的真假判定方法即可得出；‎ B．利用命题的否定定义即可判断出；‎ C．不一定正确，例如当时；‎ D．其否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的．‎ ‎【解答】解：A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，正确；‎ B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确；‎ C．∥且∥，则∥是真命题不一定正确，例如当时；‎ D．若am2＜bm2，则a＜b否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（2015•衢州二模）将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移后，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（　　）‎ A．﹣ B． C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【专题】三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得结论．‎ ‎【解答】解：将函数y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移后，‎ 得到的图象对应的解析式为y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x﹣+φ）．‎ 再根据得到的图象关于原点对称，则﹣+φ=kπ+，k∈z，‎ 即φ=kπ+，k∈z．‎ 结合所给的选项，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（2015秋•肇庆期末）设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8‎ ‎【考点】向量的加法及其几何意义．‎ ‎【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．‎ ‎【分析】由于表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，可得=3+2﹣，再利用数量积运算性质即可得出．‎ ‎【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），‎ 则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6），‎ ‎∵表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，‎ ‎∴=3+2﹣=（﹣4，0），‎ ‎∴=（4，0），‎ ‎∴⋅=4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．（2015秋•肇庆期末）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．‎ ‎【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率．‎ ‎【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，‎ 从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，‎ 摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3，‎ ‎∴摸出的两个都是白球的概率是p==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•衡阳三模）在等差数列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（　　）‎ A．﹣5 B． C． D．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【专题】等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】设等差数列{an}的公差为d，由题意可得a1和d的方程组，解方程组代入等差数列的通项公式可求．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵a2=1，a8=2a6+a4，‎ ‎∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d 联立解得a1=，d=﹣，‎ ‎∴a5=a1+4d=+4（﹣）=‎ 故选：B ‎【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•张家口模拟）已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（　　）‎ A．3：1 B．1：3 C．4：1 D．3：2‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比．‎ ‎【解答】解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为1，‎ 球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以（h+1）2﹣h2=1，‎ 所以h=0．‎ 故此几何体外接球的半径为1‎ 球的体积13=π，表面积为4×π×22=4π，‎ 所以球的体积与表面积之比为1：3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•郑州三模）某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（　　）‎ A．1007 B．2015 C．2016 D．3024‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；定义法；算法和程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．‎ ‎【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：‎ S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016‎ ‎=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）‎ ‎=6+…+6=6×=3024；‎ 所以该程序运行后输出的S值是3024．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•甘肃二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）‎ A．+2 B．+1 C．+1 D．+1‎ ‎【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．‎ ‎【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），‎ ‎∴p=2c，‎ ‎∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，‎ 将x=c代入双曲线方程得到 A（c，），‎ 将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．‎ 解得，‎ ‎∴，解得：．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．‎ ‎　‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．（2016•济宁二模）已知函数f（x）=，则f[f（2）]=　3　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．‎ ‎【解答】解f（2）==1，‎ ‎∴f（f（2））=f（1）=21+1=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了函数求值问题，考查对数、指数的运算，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（2004•上海）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为　（x﹣2）2+（y+3）2=5　．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．‎ ‎【解答】解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），‎ ‎∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．‎ 又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，‎ ‎∴圆心C为（2，﹣3），‎ ‎∴半径r=|AC|==．‎ ‎∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．‎ 故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．‎ ‎【点评】本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．‎ ‎　‎ ‎15．（2014•西城区一模）若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=　8　；C的准线方程为　x=﹣4　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，即=4，从而可得结论．‎ ‎【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，‎ ‎∴p=8，C的准线方程为x=﹣4‎ 故答案为：8；x=﹣4．‎ ‎【点评】本题考查抛物线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（2015秋•栖霞市期末）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：‎ ‎①f（﹣2）=0；‎ ‎②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；‎ ‎③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；‎ ‎④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．‎ 其中所有正确命题的序号为　①②④　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【专题】数形结合；转化法；简易逻辑．‎ ‎【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，从而可判断①；‎ ‎②由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断②；‎ ‎③依题意知，函数y=f（x）在[0，2]上为减函数结合函数的周期性，从而可判断③；‎ ‎④由题意可知，y作出函数在（﹣8，6]上有的图象，从而可判断④．‎ ‎【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=﹣2，则f（﹣2+4）=f（﹣2）+f （2）=f（2），‎ 即f（﹣2）=0，即①正确；‎ ‎②：由（1）知f（x+4）=f （x），则f（x）的周期为4，‎ 又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），‎ 而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），‎ ‎∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），‎ 则直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；‎ ‎③：当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，‎ ‎∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，‎ 而f（x）的周期为4，‎ ‎∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，故③错误；‎ ‎④：∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，‎ 在[﹣2，0]上为减函数，‎ ‎∴作出函数在（﹣8，6]上的图象如图：‎ 则函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，故④正确．‎ 故答案为．①②④‎ ‎【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）（2016•成都校级二模）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．‎ ‎（I）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．‎ ‎【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．‎ ‎【专题】解三角形．‎ ‎【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；‎ ‎（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），‎ 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，‎ 则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；‎ ‎（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，‎ ‎∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，‎ ‎∴B﹣=﹣，即B=，‎ 又b=1，c=，‎ ‎∴由正弦定理=得：sinC==，‎ ‎∵C为三角形的内角，‎ ‎∴C=或，‎ 当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），‎ 则B=，C=．‎ ‎【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016•郑州二模）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：‎ 年龄 ‎[5，15）‎ ‎[15，25）‎ ‎[25，35）‎ ‎[35，45）‎ ‎[45，55）‎ ‎[55，65）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：‎ ‎（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 a=‎ c=‎ 不支持 b=‎ d=‎ 合计 参考数据：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2=．‎ ‎【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．‎ ‎【分析】（1）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；‎ ‎（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．‎ ‎【解答】解：（1）2×2列联表 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 支持 a=3‎ c=29‎ ‎ 32‎ 不支持 b=7‎ d=11‎ ‎ 18‎ 合 计 ‎10‎ ‎40‎ ‎ 50‎ ‎…（2分）‎ ‎＜6.635…（4分）‎ 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…‎ ‎（2）设年龄在[5，15）中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M，…（6分）‎ 则从年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）．…（8分）‎ 设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…（9分）‎ 则事件A所有可能的结果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），‎ ‎∴．…（11分）‎ 所以对年龄在[5，15）的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2014•濮阳二模）已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【专题】导数的综合应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；‎ ‎（Ⅱ）利用函数的 单调性，证明不等式．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xex．‎ 当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；‎ 当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．‎ ‎∴f（x）的最大值为f（0）=0．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．‎ 当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．‎ 设h（x）=f（x）﹣x，‎ 则h′（x）=﹣xex﹣1．‎ 当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜ex＜1，‎ 则0＜﹣xex＜1，‎ 从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．‎ 当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，‎ 即g（x）＜1．‎ 综上，总有g（x）＜1．‎ ‎【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键，考查学生的计算能力．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•龙泉驿区校级月考）已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．‎ ‎（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；‎ ‎（2）若AD=2，试求多面体AD﹣BCFE体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；三垂线定理．‎ ‎【专题】综合题；数形结合；转化法；空间位置关系与距离．‎ ‎【分析】（1）取DC的中点H，连接GH，BH，可得GH∥FC，GH=，且FC=2，进一步得到四边形EGHB为平行四边形，则EG∥BH，由线面平行的判定得EG∥面BCD；‎ ‎（2）由面ADEF⊥面BEFC，可得BE，EF，DF两两垂直，连接BF，所求的几何体分为两部分转化为四棱锥B﹣EFDA与三棱锥B﹣DFC的体积和，由此求得答案．‎ ‎【解答】证明：（1）取DC的中点H，连接GH，BH，‎ ‎∵GH∥FC，GH=，且FC=2，‎ ‎∴GH=EB，且GH∥EB，‎ ‎∴四边形EGHB为平行四边形，EG∥BH，BH⊂面BDC，故EG∥面BCD；‎ 解：（2）∵面ADEF⊥面BEFC，‎ ‎∴BE，EF，DF两两垂直，连接BF，所求的几何体分为两部分，四棱锥B﹣EFDA与三棱锥B﹣DFC，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴多面体AD﹣BCFE体积为2×．‎ ‎【点评】本题考查线面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•龙泉驿区校级月考）定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：‎ 及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W．‎ ‎（Ⅰ）求曲线W的方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）判断P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为，求出a，b，即可求解曲线W的方程．‎ ‎（Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，利用CE⊥CD，求出直线CE的斜率是，设直线CE的方程为y=kx+m，联立通过韦达定理，求出直线DE的方程为，顶点F（2x1，0）．可得，然后推出斜率比值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意知：点P在圆内且不为圆心，圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，故，‎ 所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，（2分）‎ 设椭圆方程为，则，‎ 所以b2=1，故曲线W的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，又CE⊥CD，所以直线CE的斜率是，记，设直线CE的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，由得：（1+3k2）x2+6mkx+3m2﹣3=0．∴，∴，由题意知，x1≠x2，‎ 所以，（9分）‎ 所以直线DE的方程为，令y=0，得x=2x1，即F（2x1，0）．‎ 可得．（11分）‎ 所以，即．（12分）‎ ‎（其他方法相应给分）‎ ‎【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎[选修4-1：几何证明选讲]‎ ‎22．（10分）（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．‎ ‎（Ⅰ）求证：BE=2AD；‎ ‎（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．‎ ‎【考点】圆內接多边形的性质与判定．‎ ‎【专题】推理和证明．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．‎ ‎（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）连接DE，‎ 由于四边形DECA是圆的内接四边形，‎ 所以：∠BDE=∠BCA ‎∠B是公共角，‎ 则：△BDE∽△BCA．‎ 则：，‎ 又：AB=2AC 所以：BE=2DE，‎ CD是∠ACB的平分线，‎ 所以：AD=DE，‎ 则：BE=2AD．‎ ‎（Ⅱ）由于AC=1，‎ 所以：AB=2AC=2．‎ 利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，‎ 由于：BE=2AD，设AD=t，‎ 则：2（2﹣t）=（2+2t）•2t 解得：t=，‎ 即AD的长为．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎23．（2012•宁城县模拟）在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ．曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|．‎ ‎【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，由此能够求出|AB|．‎ ‎【解答】解：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，‎ 得ρ2=10ρcosθ，‎ 则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，…（3分）‎ 将曲线C1的参数方程代入上式，‎ 得（6+t）2+t2=10（6+t），‎ 整理，得t2+t﹣24=0，‎ 设这个方程的两根为t1，t2，‎ 则t1+t2=﹣，t1t2=﹣24，‎ 所以|AB|=|t2﹣t1|==3．…（10分）‎ ‎【点评】本题考查直线的参数方程和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎24．（2016•江西模拟）设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．‎ ‎（I）求不等式f（x）≤x的解集；‎ ‎（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．‎ ‎【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何运用，分类讨论，求得f（x）≤x的解集．‎ ‎（Ⅱ）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）=x+3，最小值为1，再根据t2﹣t≤1，求得实数t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）x≤﹣时，x+3≤x，不成立；‎ ‎﹣＜x＜2时，﹣3x+1≤x，解得x≥，∴≤x＜2；‎ x≥2时，﹣x﹣3≤x，∴x≥﹣，∴x≥2，‎ 综上所述，不等式f（x）≤x的解集为[，+∞）；‎ ‎（II ）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）=x+3，最小值为1．‎ ‎∵不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，‎ ‎∴t2﹣t≤1，‎ ‎∴≤t≤．‎ ‎【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．‎