2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学（理）试题 Word版

河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考 数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．10 D．‎ ‎2．已知函数，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若函数在处的导数为，则为（ ）‎ A． B． C． D．0 ‎ ‎4．已知，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）‎ ‎7．已知是函数的极值点，若，则（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎8．已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎9．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，则 .‎ ‎14．函数在上的最大值是 .‎ ‎15．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是 . ‎ ‎16．设函数，若对所有都有，则实数的取值范围为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．命题：实数满足（其中），命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.‎ ‎（1）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）‎ ‎（2）求为何值时，储粮仓的体积最大.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）求在处的切线方程； ‎ ‎（2）讨论函数的单调性.‎ ‎20．棱台的三视图与直观图如图所示.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.‎ ‎21．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.‎ ‎（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积； ‎ ‎（2）若，求直线的方程.‎ ‎22．已知函数，，其中.‎ ‎（1）试讨论函数的单调性及最值；‎ ‎（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.‎ 豫西名校2017—2018学年下期第一次联考 高二数学（理）答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．A 2．B 3．B 4．B 5．A ‎6．A 7．D 8．C 9．A 10．D ‎11．A 12．C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.120 14． 15． 16．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（1）由得，‎ 又，所以，‎ 当时， ，即为真时，实数的取值范围是，‎ 由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，‎ 若为真，则真且真，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）知： ，则： 或 ‎： ，则： 或 因为是的充分不必要条件，则，‎ 所以解得，故实数的取值范围是.‎ ‎18．（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，‎ ‎ ∴.‎ ‎∴，‎ 即， .‎ ‎（Ⅱ），令 ，‎ 解得， .‎ 又，∴（舍去）. ‎ 当变化时， 的变化情况如下表：‎ x ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ y 增函数 极大值 减函数 故当时，储粮仓的体积最大. ‎ ‎19．（1）∵，‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 又，‎ 所以曲线. ‎ ‎（2）令，‎ ‎∴‎ 令，解得 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增。 ‎ 综上可知在和内单调递减，‎ 在和单调递增。‎ ‎20．（1）根据三视图可知平面， 为正方形，‎ 所以.‎ 因为平面，所以，‎ 又因为，所以平面.‎ 因为平面，所以平面平面.‎ ‎（2）以为坐标原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，‎ 根据三视图可知为边长为2的正方形， 为边长为1的正方形，‎ 平面，且 所以， ， ， ， .‎ 因为在上，所以可设.‎ 因为，‎ 所以 .‎ 所以， .‎ 设平面的法向量为，‎ 根据 令，可得，所以.‎ 设与平面所成的角为，‎ ‎ .‎ 所以，即点在的中点位置. ‎ ‎21．（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.‎ 与抛物线方程联立得，解之得， .‎ 所以点， 的坐标分别为， .‎ 所以， ， ，‎ 所以四边形的面积为.‎ ‎（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线： .设， ，‎ 由化简可得，‎ 所以， .‎ 因为，所以，‎ 所以 ，‎ 所以，即，解得.‎ 因为点位于第一象限，所以，则.‎ 所以的方程为. (备注：其他解法，酌情给分)‎ ‎22．（Ⅰ）由 得：‎ ‎ ‎ ‎⑴当时, 在单调递增，‎ 没有最大值，也没有最小值 ‎⑵若，‎ 当时, , 在单调递增 当时， , 在单调递减，‎ 所以当时， 取到最大值 没有最小值 ‎（Ⅱ） ‎ 由 ‎ 当 时, , 单调递增，‎ 当时， , 单调递减，‎ 所以当时 ， 取到最大值, ‎ 又 时， 有 ，‎ 所以要使没有零点，‎ 只需 ‎ 所以实数的取值范围是： (备注：其他解法，酌情给分) ‎