数学卷·2018届河北省邢台市第二中学高二上学期第二次月考（2016-11）

数学卷·2018届河北省邢台市第二中学高二上学期第二次月考（2016-11）

邢台二中高二年级第一学期第2次月考 数学试卷 出题：李林英，审核：庞敬涛 一、选择题 （每题5分，共60分）‎ ‎1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．‎ A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0‎ ‎3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．‎ A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋y－1＝0‎ ‎4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．‎ A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0‎ ‎5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．‎ ‎（4）‎ ‎（3）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 ‎ C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．‎ A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 ‎7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于( )．‎ A．－1 B．－2 C．－3 D．0‎ ‎8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 ‎9．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )．‎ A．18dm2 B．18 dm2 C．12dm2 D．12 dm2‎ ‎10．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．‎ ‎(第10题)‎ A． B． C． D．0‎ ‎11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )．‎ A．30° B．45° C．60° D．75° ‎ ‎12．在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )．‎ P A B C D E ‎(第12题)‎ A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°‎ D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______________．（用斜截式表示）‎ ‎14．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．‎ ‎15．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．‎ ‎16．若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．‎ 三、解答题 ‎17、下图是一个几何体的三视图(单位：cm)（本题10分）‎ ‎(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；‎ ‎(2)求这个几何体的表面积及体积.‎ 俯视图 A B C B＇‎ A＇‎ C＇‎ ‎1‎ ‎1‎ 正视图 B＇‎ B A＇‎ A ‎3‎ 侧视图 A B C ‎1‎ ‎(第17题)‎ ‎18、（本题12分）‎ 已知直线：与：的交点为．‎ ‎(1)求交点的坐标；‎ ‎(2)求过点且平行于直线：的直线方程；（用一般式表示）‎ ‎(3)求过点且垂直于直线：直线方程. （用一般式表示）‎ ‎19、（本题12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；‎ A B C D P E F ‎ （1）求证： EF||平面PBC ;‎ ‎ （2）求E到平面PBC的距离。‎ ‎20、（本题12分）已知关于x,y的方程C:.‎ ‎（1）当m为何值时，方程C表示圆。‎ ‎（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。‎ ‎21．（本题12分）求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．‎ ‎(第22题)‎ D B A C O E P ‎22．（本题12分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．‎ ‎(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；‎ ‎(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D ‎ 二、填空题 ‎13．y＝x－6或y＝―x―6．‎ ‎14．－4＜b＜0或b＜－64．‎ ‎15．－1．‎ ‎16．－3．‎ 三、解答题 ‎17．(1)略．‎ ‎(2)解：这个几何体是三棱柱．‎ 由于底面△ABC的BC边上的高为1，BC＝2，∴ AB＝．‎ 故所求全面积S＝2S△ABC＋SBB′C′C＋2SABB′A′＝8＋6(cm2)．‎ 几何体的体积V＝S△ABC·BB′＝×2×1×3＝3(cm3)．‎ ‎ ‎ ‎18、解：(1)由 解得 所以点的坐标是． ‎ ‎(2)因为所求直线与平行，‎ 所以设所求直线的方程为 ．‎ 把点的坐标代入得 ，得．‎ 故所求直线的方程为． ‎ ‎(3)因为所求直线与垂直，‎ 所以设所求直线的方程为 ．‎ 把点的坐标代入得 ，得．‎ 故所求直线的方程为 ． ‎ ‎19、（1）证明：‎ ‎ 又 ‎ ‎ 故 ‎ ‎（2）解：在面ABCD内作过F作 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ，，‎ ‎ ‎ 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。‎ ‎ 在直角三角形FBH中，，‎ ‎ ‎ 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，‎ 等于。‎ ‎20、解：（1）方程C可化为 ‎ ‎ 显然 时方程C表示圆。‎ ‎（2）圆的方程化为 ‎ ‎ 圆心 C（1，2），半径 ‎ ‎ 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ‎ ‎ ‎，有 ‎ 得 ‎ ‎21．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，‎ 则圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．‎ 又已知圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，‎ ‎①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．‎ 即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．‎ 显然两方程都无解．‎ ‎②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．‎ 即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．‎ 解得a＝2±2，或a＝2±2．‎ ‎∴所求圆的方程为 ‎(x―2―2)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝16；‎ 或(x―2―2)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋2)2＋(y＋4)2＝16．‎ ‎22．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，‎ 依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，‎ 则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．‎ ‎∵ PO⊥面ABCD，‎ ‎∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．‎ ‎∴tan∠PAO＝．‎ 设AB＝a，AO＝a，‎ ‎∴ PO＝AO·tan∠POA＝a，‎ tan∠PMO＝＝．‎ ‎∴∠PMO＝60°．‎ ‎(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，‎ ‎∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．‎ ‎∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．‎ ‎∵OE＝PD＝＝a，‎ ‎∴tan∠AEO＝＝．‎ ‎ (2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，‎ ‎∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．‎ ‎∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．‎ ‎∵OE＝PD＝＝a，‎ ‎∴tan∠AEO＝＝．‎ ‎(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．‎ ‎∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．‎ ‎∴平面PMN⊥平面PBC．‎ 又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．‎ 取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．‎ ‎∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．‎