2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试卷

2018-2019学年天津市部分区高一上学期期末考试数学试卷

天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、 选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎3．已知，则的值是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎4．下列四个函数中，在区间上单调递减的是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎5．已知向量，满足，，，则与的夹角为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点 ‎（A）向右平移个单位长度 （B）向左平移个单位长度 ‎ ‎（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 ‎7．已知，，，则的大小关系为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎8．关于函数，下列说法正确的是 ‎ ‎（A）函数在区间上单调递减 ‎ ‎（B）函数在区间上单调递增 ‎ ‎（C）函数图象关于直线对称 ‎ ‎（D）函数图象关于点对称 ‎9．在中，，，.若，‎ ‎，且，则的值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎10．已知函数其中，若存在实数，使得关于 的方程恰有三个互异的实数解，则的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. ‎ ‎11．设向量，则_______. ‎ ‎12．函数的定义域为________. ‎ ‎13．已知，则________.‎ ‎14．已知是定义在R上且周期为４的奇函数，若当时，，则 ‎_________.‎ ‎15．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投 入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是_______年.‎ ‎（参考数据：，，）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知向量，满足，，且与的夹角为.若向量与向量垂直，其中，求的值.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知平面直角坐标系中，向量，，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设函数，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的定义域；‎ ‎（Ⅲ）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，，其中. 设不等式 的解集为.‎ ‎（Ⅰ）求集合；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，存在，满足，求的取值范围.‎ 天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎11． 12． 13． 14． 15．2022 ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：由向量数量积知 ‎ …………………………………………………3分 因为向量与向量垂直，‎ 所以， …………………………………………………5分 则 即，又 ………………………………………10分 所以 …………………………………………………………12分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，且，‎ 所以， ……………………………………………………4分 即 ………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由，，‎ 可得，　　　　……………………………………………8分 ‎　　　　　　　…………………………………………9分 ‎　　　　　……………………………………………10分 所以……………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，所以. ……………………………………2分 ‎（Ⅱ）由，得，即，‎ 所以的定义域为. …………………………………………5分 ‎（Ⅲ）在区间上单调递减. …………………………………………6分 设任意且， ‎ 则，，…………………………………………7分 所以 ……………………9分 因为，所以，即， …………………10分 得. …………………………………………………11分 所以,即 所以在区间上单调递减. …………………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ……………………………………4分 所以的最小正周期. ………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为在区间上单调递减，‎ 在区间上单调递增， ……………………………………………8分 又，，. ……………………………11分 所以在区间上的最大值为，最小值为. …………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得，　…………………………1分 所以，即， 　…………………………………………3分 所以集合.　　　　　　………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题意知，设在区间上的取值范围为集合， 在区间上的取值范围为集合，‎ 因为对任意，存在，满足 所以. ……………………………………………………………6分 由在区间上单调递减，‎ 所以 ……………………………………………………………7分 的对称轴为，‎ ① 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以，，‎ 即， ……………………………………………………………8分 由，所以 ，解得； ……………………………9分 ① ‎ 当时，在区间上单调递减， ‎ 所以，，‎ 即， …………………………………………………………10分 由，所以 ，解得；…………………………………11分 综上所述，的取值范围是.…………………………………………12分