数学文卷·2019届湖南省桃江一中高二上学期开学考试（2018-03）

数学文卷·2019届湖南省桃江一中高二上学期开学考试（2018-03）

桃江一中2018年上学期高二入学考试 文科数学试卷 总分：150分 时量：120分钟 命题:邓宏坤 审题:杜丽 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.在正项等比数列{}中，为方程的两根，则 的值为（ ）‎ A.32 B‎.64 C.64 D.256‎ ‎3.双曲线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知复数z= (i为虚数单位)，则=( )‎ A． 2 B． C．1 D． ‎ ‎6．已知命题“若直线m与平面α垂直，则直线m与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．对一切x∈R，若|x－a|＋|x＋2|≥7恒成立，求实数a的取值范围是（ ）‎ A．a≥5 B．a≥9或a≤－5 C．a≤－5 D．a≥5或a≤－9‎ ‎8.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 设x，y满足约束条件，则目标函数 的最大值为12，则的最小值为（　　）‎ A． B． C．6 D．5‎ ‎10.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为，若，则角C=‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知双曲线的两个焦点分别为，离心率为2，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则（ ）‎ A．6 B．‎7 C. 8 D．9‎ ‎12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )‎ A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)‎ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13.观察下列等式：，，，根据上述规律，得到 ．‎ ‎14.若命题“，不等式恒成立”为真，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．命题p：函数y＝ln(x2＋6x＋m2－‎2m＋1)的定义域是R，命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围 ‎ ‎16．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解是________‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线：(t为参数)过点 ‎（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线C相交于M，N两点，计算弦长及的值．‎ ‎18.（本小题满分12分） 在等差数列中，为其前n项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附：，‎ ‎20.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点E(－1,0)，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由．‎ ‎（22）（本小题满分12分）已知函数 ，‎ ‎（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.‎ 桃江一中2018年上期高二入学考试 数学（文科）答卷 一、选择题（5分×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、 填空题（5分×4=20分）‎ ‎13、　　　 　　 　 14、　 　 　　 　　‎ ‎15、　　 　　　 　 16、　　　 　 　 　 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ 桃江一中高二下学期入学考试文科数学试卷参考答案 ‎1-5:CBAAB 6-10:DDCBB 11-12:AC 13. ‎ 14. ‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17．解：(1)把代入极坐标方程得y2＝2x，‎ 参数方程消去t得x－y－2＝0，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2x，x－y－2＝0.‎ ‎(2)将(t为参数)代入y2＝2x，整理得t2－10t＋40＝0. ‎ 设t1， t2是方程的根，则t1＋t2＝10，t1·t2＝40，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40，‎ ‎∴|MN|＝，|PM|·|PN|＝| t1|·| t2|＝40.‎ ‎18. (Ⅰ)设等差数列的公差是 ‎ ‎ 由已知条件得 解得 ∴. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴ ‎ ‎19.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝＝＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.‎ ‎20．‎ ‎21、解：（1）直线AB的方程为：bx－ay－ab＝0．‎ 依题意解得 ‎∴椭圆方程为＋y2＝1． ………4分 ‎（2）假若存在这样的k值，由得 ‎(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0． ………5分 ‎∴Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0．①‎ 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，‎ 则② ………7分 而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4．‎ 要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则·＝－1．‎ 即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0． ………9分 ‎∴(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0．③‎ 将②式代入③整理解得k＝．经验证k＝使①成立． ………11分 综上可知，存在k＝，使得以CD为直径的圆过点E． ………12分 ‎22.‎