数学·辽宁省大连二十中2016-2017学年高二上学期期初数学试卷 Word版含解析x

数学·辽宁省大连二十中2016-2017学年高二上学期期初数学试卷 Word版含解析x

‎2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期初数学试卷 ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于（　　）‎ A．2或0 B．0 C．﹣2或2 D．﹣2或0‎ ‎2．直线kx+y+1=2k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，1）‎ ‎3．圆：x2+y2﹣2x+4y=0和圆：x2+y2﹣4x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）‎ A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y﹣4=0 C．2x+3y+4=0 D．x+2y=0‎ ‎4．函数y=3x与y=3﹣x的图象关于下列那种图形对称（　　）‎ A．x轴 B．y轴 C．直线y=x D．原点中心对称 ‎5．若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（　　）‎ A．（0，2] B．[1，3] C．[0，3] D．[1，2]‎ ‎6．设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（　　）‎ A．± B．± C．± D．±‎ ‎7．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（﹣x）＜0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}‎ C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}‎ ‎8．若P（x1，y1）、Q（x2，y2）都在直线y=kx+b上，则|PQ|用k、x1，x2表示为（　　）‎ A．|x1+x2| B．|x1+x2| C．|x1﹣x2| D．|x1﹣x2|‎ ‎9．函数y=的定义域是（　　）‎ A．（） B． C．（1，+∞） D．‎ ‎10．若{an}为等比数列，且a1a100=64，则++…+=（　　）‎ A．200 B．300 C．400 D．500‎ ‎11．设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（　　）‎ A． B． C． D．n2+n ‎12．当0＜x＜时，函数f（x）=的最小值是（　　）‎ A．4 B．1 C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．（1+tan21°）（1+tan24°）的值为　　．‎ ‎14．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2（1﹣），则当x∈（﹣∞，0）时f（x）=　　．‎ ‎15．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为　　．‎ ‎16．已知点M（a，b）在直线x+2y=上，则的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）过点P（1，2）作直线l与圆x2+y2=9交于A，B两点，若|AB|=4，求直线l的方程．‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣a﹣a2在x∈[0，2]上的最大值为﹣2，求实数a的值．‎ ‎19．（12分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）．‎ ‎（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣，最大值是2，求实数a，b的值．‎ ‎20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn（n∈N*）．‎ ‎（1）求a2，a3，a4的值；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式．‎ ‎21．（12分）已知圆x2+（y﹣2）2=4，点A在直线x﹣y﹣2=0上，过A引圆的两条切线，切点为T1，T2，‎ ‎（Ⅰ）若A点为（1，﹣1），求直线T1T2的方程；‎ ‎（Ⅱ）求|AT1|的最小值．‎ ‎22．（12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，‎ ‎（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求{}的前n项和．‎ ‎（Ⅲ）求{anbn}的前n项和．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期初数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（2016秋•大连校级月考）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于（　　）‎ A．2或0 B．0 C．﹣2或2 D．﹣2或0‎ ‎【考点】正弦函数的对称性．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）为函数f（x）的最大值或最小值，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，‎ 则f（）为函数f（x）的最大值或最小值，∴f（）=2 或f（）=﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（2016秋•大连校级月考）直线kx+y+1=2k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，1）‎ ‎【考点】恒过定点的直线．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】将直线化简成点斜式的形式得：y+1=﹣k（x﹣2），可得直线的斜率为﹣k且经过定点（2，﹣1），从而得到答案．‎ ‎【解答】解：将直线kx+y+1=2k化简为点斜式，可得y+1=﹣k（x﹣2），‎ ‎∴直线经过定点（2，﹣1），且斜率为﹣k．‎ 即直线kx+y+1=2k恒过定点（2，﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（2016秋•大连校级月考）圆：x2+y2﹣2x+4y=0和圆：x2+y2﹣4x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）‎ A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y﹣4=0 C．2x+3y+4=0 D．x+2y=0‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣2x+4y=0和圆：x2+y2﹣4x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，‎ 圆：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2）和圆：x2+y2﹣4x=0的圆心（2，0），‎ 所以所求直线方程为：，即2x﹣y﹣4=0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用．‎ ‎　‎ ‎4．（2016秋•大连校级月考）函数y=3x与y=3﹣x的图象关于下列那种图形对称（　　）‎ A．x轴 B．y轴 C．直线y=x D．原点中心对称 ‎【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的图象变换．‎ ‎【专题】计算题；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】在函数y=3x的图象上任取一点A（a，3a），可得A关于y轴的对称点A'恰好在y=3﹣x的图象上，由此可得两函数的图象关于y轴对称，得到本题的答案．‎ ‎【解答】解：在函数y=3x的图象上取一点A（a，3a），‎ 可得点A对应函数y=3﹣x图象上的点A'（﹣a，3a）‎ ‎∵A与A'关于y轴对称，‎ ‎∴由点A的任意性，得函数y=3x与y=3﹣x的图象关于y轴对称 故选：B ‎【点评】本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象与性质和图象对称等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（2016秋•大连校级月考）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（　　）‎ A．（0，2] B．[1，3] C．[0，3] D．[1，2]‎ ‎【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】利用二次函数的图象及性质即可求解．‎ ‎【解答】解：由函数y=x2﹣2x﹣1可知：a＞0，开口向上，对称轴x=1．‎ ‎∴[0，1]是单调减函数，‎ 当x=0时，函数y=﹣1；‎ 由函数图象的对称性可知，x=2时，函数y=﹣1．‎ 当=1时，函数y=﹣2；‎ 所以m的范围在[1，2]，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了函数的图象及性质的运用，定义域与值域的关系．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（2016秋•大连校级月考）设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（　　）‎ A．± B．± C．± D．±‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】设切线方程为y=k（x+3），利用圆心到切线的距离等于半径，即可求斜率k．‎ ‎【解答】解：由题意：圆x2+y2=1，圆心为（0，0），半径为r=1，‎ 已知直线l过点（﹣3，0），‎ ‎∴设切线方程为y=k（x+3），‎ 那么：圆心到直线的距离d==，‎ ‎∵d=r，即=1‎ 解得：k=‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解此题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（2016秋•大连校级月考）设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（﹣x）＜0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}‎ C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【专题】综合题；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】由已知可判断f（x）在（﹣∞，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内递增，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，0）内也递增，‎ 又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，‎ 作出f（x）的草图，如图所示：‎ 由图象可知，‎ x•f（﹣x）＜0⇔﹣xf（x）＜0⇔xf（x）＞0⇔或⇔x＞3或x＜﹣3，‎ ‎∴x•f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．‎ ‎　‎ ‎8．（2016秋•大连校级月考）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）都在直线y=kx+b上，则|PQ|用k、x1，x2表示为（　　）‎ A．|x1+x2| B．|x1+x2| C．|x1﹣x2| D．|x1﹣x2|‎ ‎【考点】两点间的距离公式．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．‎ ‎【分析】分别把两点的横坐标代入直线方程得到两点的坐标，然后利用两点间的距离公式得答案．‎ ‎【解答】解：∵P、Q在直线y=kx+b上，且其横坐标分别为x1、x2，‎ 则P（x1，kx1+b），Q（x2，kx2+b），‎ ‎∴|PQ|==‎ ‎=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离公式，关键是对公式的记忆，是基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（2016秋•大连校级月考）函数y=的定义域是（　　）‎ A．（） B． C．（1，+∞） D．‎ ‎【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，则，‎ 解得＜x≤1，‎ 则函数的定义域是．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．‎ ‎　‎ ‎10．（2016秋•大连校级月考）若{an}为等比数列，且a1a100=64，则++…+（　　）‎ A．200 B．300 C．400 D．500‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】依题意，利用a1a100=64可得log2a1a100=log264=6，再利用对数的运算性质得到log2a1+log2a100=log2a1a100=26即可求得log2a1+log2a2+…+log2a100的值．‎ ‎【解答】解：∵a1a100=64，‎ ‎∴log2a1a100=log264=6，‎ 即log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6，‎ ‎∴log2a1+log2a2+…+log2a100‎ ‎=（log2a1+log2a100）+（log2a2+log2a99）+…+（log2a50+log2a51）=6×50=300．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查数列的求和，突出考查等比数列的性质及对数的运算性质，求得log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6是关键，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（　　）‎ A． B． C． D．n2+n ‎【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】设数列{an}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{an}的前n项和．‎ ‎【解答】解：设数列{an}的公差为d，‎ 则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），‎ 解得或d=0（舍去），‎ 所以数列{an}的前n项和．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎12．（2016秋•大连校级月考）当0＜x＜时，函数f（x）=的最小值是（　　）‎ A．4 B．1 C． D．‎ ‎【考点】三角函数的最值．‎ ‎【专题】常规题型；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】本题属于三角函数与基本初等函数综合试题．本题的关键要善于观察，利用f（x）的倒数来转换得到=2tanx﹣（tanx）2，从而利用一元二次函数知识与换方法来求解．‎ ‎【解答】解：∵0＜x＜，∴（cosx）2≠0，‎ 由函数解析式 可得出：‎ ‎=2tanx﹣（tanx）2，‎ 令：h（x）=2tanx﹣（tanx）2，t=tanx，‎ ‎∵0＜x＜，∴0＜t＜，‎ 换元后得：h（t）=2t﹣t2，‎ ‎∴0＜h（t）≤1，‎ 即 ，‎ ‎∴f（x）≥1，‎ ‎∴f（x）的最小值为1．‎ 因此，本题正确答案为：B．‎ ‎【点评】本题属于三角函数与基本初等函数综合试题，属中等难度试题．考生应熟悉综合利用三角函数与一元二次函数的知识求出值域，但在换元的过程中，一定要注意变量的取值范围．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．（2016秋•大连校级月考）（1+tan21°）（1+tan24°）的值为　2　．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．‎ ‎【分析】由tan45°=tan（21°+24°）利用两角和的正切函数公式化简得到tan21°+tan24°=1﹣tan21°tan24°，把原式化简后，代入即可求出．‎ ‎【解答】解：∵tan45°=tan（21°+24°）==1，‎ ‎∴得到tan21°+tan24°=1﹣tan21°tan24°，‎ ‎∴（1+tan21°）（1+tan24°）‎ ‎=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）‎ ‎=（1+1﹣tan24°tan21°+tan24°tan21°）‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题的突破点是角度的变化即利用45°=21°+24°化简求值，要求学生会灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（2016秋•大连校级月考）设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2（1﹣），则当x∈（﹣∞，0）时f（x）=　﹣x2（1﹣）　．‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】由f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），根据已知中当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2（1﹣），结合当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈[0，+∞），代入可得答案．‎ ‎【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞）‎ ‎∴f（﹣x）=，‎ 又∵f（x）是R上的奇函数，‎ ‎∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2（1﹣），‎ 故答案为：﹣x2（1﹣）．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中由x∈（﹣∞，0）得到﹣x∈[0，+∞），将未知区间转化为已知区间是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2016秋•大连校级月考）已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为　　．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【专题】运动思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．‎ ‎【解答】解：对函数y=2sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．‎ 把y=2sinx的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式y=2sin（x﹣）的图象，‎ 再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，‎ 就得到解析式f（x）=2sin（2x﹣）的图象，‎ 图象上的每一点的纵坐标缩小到原来的倍，得到函数 f（x）=sin（2x﹣），‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，注意逆向思维的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（2016秋•大连校级月考）已知点M（a，b）在直线x+2y=上，则的最小值为　1　．‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义．‎ ‎【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】的最小值为原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵点M（a，b）在直线x+2y=，‎ ‎∴的最小值为原点到直线的距离d==1，‎ 故答案为：1‎ ‎【点评】本题考查了点到直线距离公式，考查了转化能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（2016秋•大连校级月考）过点P（1，2）作直线l与圆x2+y2=9交于A，B两点，若|AB|=4，求直线l的方程．‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】分两种情况考虑：①直线l垂直于x轴时，可得出直线l为x=1，此时不满足题意；②当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程，利用点到直线的距离公式，结合弦长，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：①当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，‎ 则l与圆的两个交点坐标为（1，2）和（1，﹣2），其距离为4，满足题意；‎ ‎②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，‎ 设圆心到此直线的距离为d，则d==‎ ‎∴k=‎ ‎∴直线l的方程为3x﹣4y+5=0．‎ 综上所述，直线l的方程为x=1或3x﹣4y+5=0．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•大连校级月考）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣a﹣a2在x∈[0，2]上的最大值为﹣2，求实数a的值．‎ ‎【考点】二次函数在闭区间上的最值．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．‎ ‎【分析】函数的对称轴方程为x=a，求出闭区间的中点为1，分a＜1、a≥1两种情况，分别根据函数在[0，2]上的最大值为﹣2，求得a的值，综合可得结论．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2ax﹣a﹣a2 =﹣（x﹣a）2﹣a，函数f（x）的图象的对称轴为x=a，‎ ‎∵函数f（x）在 x∈[0，2]上的最大值为﹣2，闭区间[0，2]的中点为1，‎ 当a＜1时，f（x）在[0，2]上的最大值为f（2）=﹣4+3a﹣a2 =﹣2，求得a=2 （舍去），或a=1（舍去）．‎ 当a≥1时，f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）=﹣a﹣a2 =﹣2，求得a=﹣2（舍去），或a=1．‎ 综上可得，a=1．‎ ‎【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•大连校级月考）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）．‎ ‎（Ⅰ）写出函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣，最大值是2，求实数a，b的值．‎ ‎【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递增区间．‎ ‎（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最小值和最大值，再根据f（x）的最小值是﹣，最大值是2，求得实数a，b的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b=sin2x﹣a•+a+b=asin（2x﹣）+b （a＞0）．‎ 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．‎ ‎（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值是﹣a+b=﹣，‎ 当2x﹣=时，f（x）取得最大值是 a+b=2，‎ ‎∴a=2，b=0．‎ ‎【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016春•滁州期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn（n∈N*）．‎ ‎（1）求a2，a3，a4的值；‎ ‎（2）求数列{an}的通项公式．‎ ‎【考点】数列递推式；等比关系的确定．‎ ‎【专题】点列、递归数列与数学归纳法．‎ ‎【分析】（1）根据an+1=Sn，分别令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4的值；‎ ‎（2）由an+1=Sn，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断{an}从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；‎ ‎【解答】解：（1）∵an+1=Sn，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==；‎ ‎（2）∵an+1=Sn，∴，‎ 两式相减得：=，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列{an}从第2项起，以后各项成等比数列，，‎ ‎ 故数列{an}的通项公式为．‎ ‎【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•大连校级月考）已知圆x2+（y﹣2）2=4，点A在直线x﹣y﹣2=0上，过A引圆的两条切线，切点为T1，T2，‎ ‎（Ⅰ）若A点为（1，﹣1），求直线T1T2的方程；‎ ‎（Ⅱ）求|AT1|的最小值．‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设出两切点坐标，根据圆的切线方程公式分别写出两条切线方程，然后把A点坐标代入后得到过两切点的直线方程即可；‎ ‎（Ⅱ）求|AT1|的最小值，求出圆心到直线的距离即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设切点为T1（x1，y1），T2（x2，y2），‎ 则AT1的方程为x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4，AT2的方程为x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，‎ 把A（1，﹣1）分别代入求得x1﹣3（y1﹣2）=4，x2﹣3（y2﹣2）=4‎ ‎∴x﹣3（y﹣2）=4，化简得x﹣3y+2=0．‎ ‎（Ⅱ）求|AT1|的最小值，求出圆心到直线的距离即可．‎ ‎∵圆心到直线的距离d==2，‎ ‎∴|AT1|的最小值==2．‎ ‎【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程公式，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•大连校级月考）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，‎ ‎（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求{}的前n项和．‎ ‎（Ⅲ）求{anbn}的前n项和．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．‎ ‎【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是各项都为正数，公比为q的等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式，解方程可得d和q，进而得到所求通项公式；‎ ‎（Ⅱ）=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和；‎ ‎（Ⅲ）anbn=（2n﹣1）•2n﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法求和，即可得到所求和．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设{an}是公差为d的等差数列，‎ ‎{bn}是各项都为正数，公比为q的等比数列，‎ 则a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，即为1+2d+q4=21，‎ ‎1+4d+q2=13，‎ 解得d=q=2，‎ 可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；bn=b1qn﹣1=2n﹣1；‎ ‎（Ⅱ）==（﹣），‎ 则{}的前n项和为Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（1﹣）=；‎ ‎（Ⅲ）anbn=（2n﹣1）•2n﹣1，‎ ‎{anbn}的前n项和为Sn=1•1+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，‎ ‎2Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，‎ 相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n ‎=1+2•﹣（2n﹣1）•2n 化简可得，Sn=3﹣（3﹣2n）•2n．‎ ‎【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和和错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．‎