数学理卷·2018届湖北省襄阳市高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届湖北省襄阳市高二上学期期末考试（2017-01）

湖北省襄阳市2016-2017学年高二上学期期末考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.投掷一枚质地均匀的硬币，如果连续投掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（ ）‎ A．与重合 B．与平行 C．与交于点 D．无法判定与是否相交 ‎ ‎4.一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.要完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ）‎ ‎①从30件产品中抽取3件进行检查；‎ ‎②某校高中三个年共有2460人，其中高一860人，高二820人，高三810人，为了了解学生对教学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；‎ ‎③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众的意见，需要请28名听众进行座谈.‎ A．简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C.系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 ‎6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.以点为圆心且与轴相切的圆的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.直线：与直线：垂直，则直线在轴上的截距是（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎9.公元263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（精确到小数点后两位）为（ ）‎ A．3.10 B．3.11 C. 3.12 D．3.13‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎10.某商场在元旦促销活动中，对‎1月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如下图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ）‎ A．8万元 B．10万元 C.12万元 D．15万元 ‎11.从0,1,2,3,4,5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）‎ A．300 B．216 C.180 D．162‎ ‎12.圆：和：，分别是圆上的点，是直线上一点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在的展开式中，的系数是 ．‎ ‎14.一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率是 ．‎ ‎15.已知点，，若直线：与线段没有交点，则的斜率的取值范围是 ．‎ ‎16.在无重复数字的五位数中，若，，，，则称为波形数，如89674就是一个波形数，由1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 设，且成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求展开式的中间项；‎ ‎（Ⅱ）求展开式所有含奇次幂的系数和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求顶点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线的方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下： ‎ 组序 高度区间 频数 概率 ‎1‎ ‎14‎ ‎0.14‎ ‎2‎ ‎①‎ ‎0.26‎ ‎3‎ ‎②‎ ‎0.20‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎③‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎④‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为4的样本，则各组应分别抽取多少个个体？‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：‎ ‎（Ⅰ）若甲校高二年级每位学生的物理成绩被抽取的概率为0.15，求甲校高二年级学生总人数；‎ ‎（Ⅱ）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；‎ ‎（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生物理成绩中随机抽取2个，求至少抽到一名乙校学生物理成绩的概率.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知圆的方程为.‎ ‎（Ⅰ）是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，求证：直线过定点；‎ ‎（Ⅱ）若为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的最大值.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知方程.‎ ‎（Ⅰ）求方程表示一条直线的条件；‎ ‎（Ⅱ）当为何值时，方程表示的直线与轴垂直？‎ ‎（Ⅲ）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.或1890 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(Ⅰ)解：，∴ ∵a0，a1，a2成等差数列，∴ 解得：n = 8或n = 1(舍去) ∴展开式的中间项是． [来源]‎ ‎(Ⅱ)解：在中， 令x = 1，则 令x =－1，则 两式相减得： ∴．‎ ‎18.(Ⅰ) 解：设C(x0，y0)，则点C在直线上，∴　① 又AC⊥BH，∴，即　② ① + ②得：，代入得： 故C(4，3)． ‎ ‎(Ⅱ)解：设B(x1，y1)，则点B在直线上，∴　③ 又AB的中点在直线上，∴，即④ 2×③－④得：，代入③得：，∴ ‎ ‎，∴直线BC的方程为，即．‎ ‎19.(Ⅰ)解：①26　②20　③0.30　④0.10 ‎ ‎(Ⅱ)解：抽样比为， ∴第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20＝2，0.1×30＝3，0.1×10＝1. ‎ ‎(Ⅲ)解：设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为： 甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd 共15个，且各基本事件等可能 其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为： 甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个 故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．‎ ‎20.(Ⅰ)解： ∵，∴派甲去更合适． ‎ ‎ (Ⅱ)解：甲高于85分的频率为，因此每次成绩高于85分的概率 0，1，2，3 ，， ， 分布列为 ‎ ‎21.(Ⅰ)解：设，则 由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为 ，即 由得： ∴直线CD的方程为： 又，∴，即 由 得： ∴直线CD过定点． ‎ ‎(Ⅱ)解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则 ∴ 故 当且仅当，即d1 = d2 = 1时等号成立 ∴四边形EGFH面积的最大值为8．‎ ‎22.(Ⅰ) 解：由 得： 方程表示直线 ∴不同时为0，∴． ‎ ‎(Ⅱ)解：方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴． ‎ ‎(Ⅲ)解：当，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0 当时，由得：．‎