专题10-2 排列与组合（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题10-2 排列与组合（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布 第二节 排列与组合 A基础巩固训练 ‎1．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三上期中】某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（ ）‎ A. 36种 B. 72种 C. 30种 D. 66种 ‎【答案】C ‎2．【2017届陕西省宝鸡市高三教学质量检测（一）】我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园，为提升城市品味、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（ ）‎ A. 12 B. 8 C. 6 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】从中间5个选2个共有10种方法，去掉相邻的4种方法，共有6种方法，选C.‎ ‎3.【2017届河北沧州市高三9月联考】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）‎ A．2种 B．10种 C．12种 D．14种 ‎【答案】D ‎【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有种.‎ ‎4. 【2014浙江卷14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有，二是有三人各获得一张，共有，因此不同的获奖情况有种 ‎ ‎5.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 .‎ B能力提升训练 ‎1．从字母a， b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）‎ A．36种 B．72种 C．90种 D．144种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎2．【2017届重庆市第八中学高三月考七】学校在10名男教师和5名女教师中随机选取2名教师到西部支教，所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师的概率为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设 “所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师”为事件A，则 ，选C.‎ ‎3.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名。并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )‎ ‎（A）20种 （B）22种 （C）24种 （D）36种 ‎ ‎【答案】C ‎4．【2017届河南百校联盟高三9月测试】6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相 邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（ ）‎ A．60 B．96 C．48 D．72‎ ‎【答案】C ‎【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体，四个人进行排列：，再考虑乙和丙，丁和戊排法得，选C．‎ ‎5.设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．‎ ‎（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1. 某学校位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分.若位同学的总分为，则这位同学不同得分情况的种数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】分以下两种情况讨论：（1）两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有种；‎ ‎（2）四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有种情况；‎ ‎（3）一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有种情况；‎ ‎（4）一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有种情况；‎ 综上所述，共有种不同的情况.故选D. ‎ ‎2.【2017届浙江省温州市高三第二次模】在政治、历史、物理、化学、生物、技术门学科任选门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为_______.乙、丙两名同学都选物理的概率是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎3.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有___种，学生甲被单独安排去金华的概率是___．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论： ①、五人分为2、2、1的三组，有 种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案， ②、五人分为3、1、1的三组，有种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案， 则共有 种不同的安排方案；‎ 学生甲被单独安排去金华时，共有种不同的安排方案，则学生甲被单独安排去金华的概率是 ‎ ‎4. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有　_________　种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有　_________　种，（结果用数值表示）‎ ‎【答案】21；43‎ 故答案为：21；43‎ ‎5. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从 三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有 =3×2×2=12种．‎ 第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有 =3×2×2=12种 因此共有24种不同的乘车方式，故选B．‎ ‎ ‎