高考数学 17-18版 第10章 第53课 课时分层训练53

高考数学 17-18版 第10章 第53课 课时分层训练53

课时分层训练(五十三)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2016·苏锡常镇调研一)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 【导学号：62172295】‎ ‎320　[因为样本容量＝，所以n＝＝320.]‎ ‎2．(2017·苏州模拟)样本数据8,6,6,5,10的方差s2＝________.‎ 　[∵＝＝7，‎ ‎∴s2＝[(8－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]‎ ‎＝(1＋1＋1＋4＋9)‎ ‎＝.]‎ ‎3．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为________．‎ ‎16　[已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16.]‎ ‎4．(2017·苏北四市期末)交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～‎90 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图538所示)，则速度在‎70 km/h以下的汽车有________辆．‎ 图538‎ ‎75　[由题图可知，速度在‎70 km/h以下的汽车有(0.02＋0.03)×10×150＝75辆．]‎ ‎5．(2015·重庆高考改编)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图539，则这组数据的中位数是________．‎ 图539‎ ‎20　[由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为＝20.]‎ ‎6．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图5310，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________. 【导学号：62172296】‎ 图5310‎ ‎50　[由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.‎ ‎∴该班学生人数n＝＝50.]‎ ‎7．如图5311所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x＋y＝________.‎ 图5311‎ ‎10　[甲＝＝85，x＝6.‎ 又∵乙同学的成绩众数为84，∴y＝4.‎ ‎∴x＋y＝10.]‎ ‎8．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图5312所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于‎100 cm.‎ 图5312‎ ‎24　[底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，‎ 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，‎ 样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.]‎ ‎9．(2017·南通二调)为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：‎ 使用 寿命 ‎[500,700)‎ ‎[700,900)‎ ‎[900,1 100)‎ ‎[1 100,1 300)‎ ‎[1 300,1 500]‎ 只数 ‎5‎ ‎23‎ ‎44‎ ‎25‎ ‎3‎ 根据该样本的频数分布，估计该灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是________．‎ ‎1 400　[抽样中不低于1 100h的灯泡共有25＋3＝28只，‎ 故这批灯泡中使用寿命不低于1 100h的灯泡 有×5 000＝1 400(只)．]‎ ‎10．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图5313所示的茎叶图．考虑以下结论：‎ 图5313‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为________．‎ ‎①④　[甲地5天的气温为：26,28,29,31,31，‎ 其平均数为甲＝＝29；‎ 方差为s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；‎ 标准差为s甲＝.‎ 乙地5天的气温为：28,29,30,31,32，‎ 其平均数为乙＝＝30；‎ 方差为s＝[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；‎ 标准差为s乙＝.∴甲＜乙，s甲＞s乙．]‎ 二、解答题 ‎11．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图5314所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.‎ 图5314‎ ‎(1)求出m，n的值；‎ ‎(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平. 【导学号：62172297】‎ ‎[解]　(1)根据题意可知：甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10，‎ ‎∴m＝3，n＝8.‎ ‎(2)s＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，‎ s＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，‎ ‎∵甲＝乙，s＞s，‎ ‎∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．‎ ‎12．(2016·北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：‎ 图5315‎ ‎(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？‎ ‎(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．‎ ‎[解]　(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.‎ 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.‎ 依题意，w至少定为3.‎ ‎(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 分组 ‎[2,4]‎ ‎(4,6]‎ ‎(6,8]‎ ‎(8,10]‎ ‎(10,12]‎ ‎(12,17]‎ ‎(17,22]‎ ‎(22,27]‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.05‎ ‎0.05‎ ‎0.05‎ 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 ‎4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·扬州模拟)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：‎ 图5316‎ 则7个剩余分数的方差为________．‎ 　[由题意知＝91，‎ 解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]‎ ‎＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.]‎ ‎2．某电子商务公司对10 000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图5317所示．‎ ‎(1)直方图中的a＝________；‎ ‎(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．‎ 图5317‎ ‎(1)3　(2)6 000　[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋‎0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.‎ ‎(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.‎ 因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.]‎ ‎3．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图5318.‎ 图5318‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎[解]　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5，‎ ‎∴直方图中x的值为0.007 5.‎ ‎(2)月平均用电量的众数是＝230.‎ ‎∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.‎ ‎(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，‎ 故抽样比为＝，‎ ‎∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．‎ ‎4．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图5319，据此解答下列问题：‎ 图5319‎ ‎(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；‎ ‎(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．‎ ‎[解]　(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.‎ 由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25.‎ ‎(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016.‎