河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题（重点班）

河南省鹤壁市淇县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题（重点班）

淇县一中 2018-2019 学年上学期高二第一次月考 重点班数学试题卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．共计 60 分。 1.给出下列命题: (1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形; (3)无限不循环小数是有理数;(4)∀x∈R,x>1;(5)0 是最小的自然数. 其中假命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 在△ABC 中，A=60°，a= ，b=4.满足条件的△ABC(　　) A.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定 3.若变量 x，y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4．不等式 ≤2 的解集是(　　) A. B. C. D. 5．命题 p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题 q：∃θ∈R， sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是(　　) A．p∧q B．(¬p)∧q C．(¬p)∨q D．p∨(¬q) 6.已知数列{an}是首项 a1＝4，公比 q≠1 的等比数列，且 4a1，a5，－2a3 成等差数列，则公比 q 等于(　　) A.1 2　　　B．－1　　　C．－2　　　D．2 7.若 是等差数列，首项 ，则使前 项和 成立的最大自 然数 的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 8.若△ABC 的三边分别是 a，b，c，它的面积为 ，则角 C 等于(　　) A.30°　　　　 B.45°　　　　　 C.60°　　　　 D.90° 9.已知直角三角形的周长为 2，则它的最大面积为（　　） A．3－2 2 B．3＋2 2 C．3－ 2 D．3＋ 2 10.设等比数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，则 A．4 B．5 C．8 D．9 11.若不等式组{x－y ≥ 0， 2x＋y ≤ 2， y ≥ 0， x＋y ≤ a 表示的平面区域是一个三角形，则正数 a 的取值范围是(　　) A.[4 3，＋∞) B．(0，1] C.[1，4 3 ] D．(0，1]∪[4 3，＋∞) 12.在不等边三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中 a 为最大边，如果 sin2(B+C)0 的解集为__________. { }na 1 5 6 5 60, 0, 0a a a a a> + > < n 0nS > n { }na nS 6 38a a= 6 3 S S = 2 1m n+ = 0mn > 1 2 m n + 16.已知命题 p：∃x∈R，x2＋m＜0；命题 q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若 p∧q 为真命题，则实 数 m 的取值范围是______ 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分。 17. （本小题满分 10 分） 已知 c＞0 且 c≠1，设命题 p：y＝cx 为减函数，命题 q：函数 f(x)＝x＋1 x＞1 c在 x∈[1 2，2 ]上恒 成立．若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求 c 的取值范围． 　 18. （本小题满分 12 分） 若 a<1，解关于 x 的不等式 >1. 19. （本小题满分 12 分） 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)设 bn＝ an 2n－1.证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 20.（本小题满分 12 分） Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝ 1 anan＋1，求数列{bn}的前 n 项和． 21.（本小题满分 12 分）已知 lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)． (1)求 xy 的最小值； (2)求 x＋y 的最小值． 22.（本小题满分 12 分） 已知向量 m= ，n= ，函数 f(x)=m·n. (1)若 f(x)=1，求 cos 的值. (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 acosC+ c=b，求 f(B)的取值范围. 淇县一中 2018-2019 学年上学期高二第一次月考 数学答案 一. BACBD BDAAD DD 二. 13、15 14、8 15、 16、(－2，0) 三、 17、解：由 p∨q 为真，p∧q 为假，知 p 与 q 为一真一假，对 p，q 进行分类讨论即可． 若 p 真，由 y＝cx 为减函数，得 0＜c＜1，当 x∈[1 2，2 ]时，由不等式 x＋ 1 x≥2 知，f(x)＝ x＋1 x在[1 2，2 ]上的最小值为 2.若 q 真，则有1 c＜2，即 c＞1 2. 若 p 真 q 假，则 0＜c＜1，c≤1 2，所以 0＜c≤1 2； 若 p 假 q 真，则 c>1，c＞1 2，所以 c>1. 综上可得，c∈(0，1 2 ]∪(1，＋∞)． 18、解：不等式 >1 可化为 >0. 因为 a<1，所以 a-1<0，故原不等式可化为 <0. 故当 0

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