2017-2018学年西藏林芝二中高二上学期期中考试数学试题（解析版）

2017-2018学年西藏林芝二中高二上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2017-2018学年西藏林芝二中高二上学期期中考试数学试题（解析版）‎ 一、单选题 ‎1．不等式的解集为 （   ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于方程的解为， ，所以不等式的解集为，故选A.‎ ‎2．观察下列数的特点， 中，其中为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．得到x=13．故选：B．‎ 考点：数列的概念及简单表示法.‎ ‎3．已知平面向量，则向量（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，故选D.‎ ‎4．若为正数，则的最小值是 （    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为为正数，故由基本不等式得： ，故的最小值是25，当且仅当时等号成立，故选C.‎ 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．‎ ‎5．已知向量，若，则（   ）‎ A. 4 B. 8 C. 12 D. 20‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，向量，若，则有，即， ，则，故选D.‎ ‎6．在等差数列中， ，那么 （   ）‎ A. 12 B. 24 C. 36 D. 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,选B.‎ ‎7．在中，内角的对边分别为，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理有： ，据此可得： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎8．与的等差中项是（     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据等比中项，设与的等比中项是，则，则。‎ 考点：等比中项。‎ ‎9．已知，则等于（    ）‎ A. B. C. 6 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得： ，故选C.‎ ‎10．在平行四边形中， 与交于点，则（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据平行四边形的性质可得，∴，故选A.‎ ‎11．的内角的对应边分别为．已知，则（    ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】由余弦定理： ，即： ，‎ 整理可得： ,三角形的边长为正数，则： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎12．已知等比数列中， ，则项数（   ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵等比数列中， ，∴，解得，故选D.‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，则向量的夹角的余弦值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设向量的夹角为， ，∵，∴，即向量的夹角的余弦值为，故答案为.‎ ‎14．已知为等差数列， ，则________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析：由等差数列的性质可得．‎ 考点：等差数列的性质．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质，属容易题．法一: 根据等差数列的通项公式可将均用首相和公差表示，即可求得 的值．法二根据等差数列的性质:若，则，即可求得的值．显然第二种方法比第一种简单快捷．‎ ‎15．已知等差数列的前项和， 那么________．‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】由得： ，故答案为18.‎ ‎16．已知实数满足，则最小值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由得,作出不等式对应的可行域(阴影部分)，‎ 平移直线由平移可知当直，‎ 经过点B(1,1)时,直线的截距最大，此时z取得最小值，‎ 将B的坐标代入，‎ 即目标函数y的最小值为−1.‎ 故答案为：−1.‎ 三、解答题 ‎17．等差数列中， ．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）求出数列前项和的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）240‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据等差数列的定义列出关于首项和公差的一元一次方程组，解出方程组，可得其通项公式；（2）根据等差数列前 项和公式可得结果；（3）利用二次函数的性质可得最大值.‎ 试题解析：由题可知：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，‎ 所以 ‎（2）由（1）可得： ‎ ‎（3）由（2）可得： ‎ ‎，‎ 所以当时，取得最大值 点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和的最值，最常见的有2种方法：1、函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；2：邻项变号法：当， 时，满足的项数使得取得最小值为 ‎18．在四边形中， ， ．‎ ‎（1）求的长及；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）4‎ ‎【解析】试题分析：（1）在中，对角B利用余弦定理可求得的值，已知三条边，再次根据余弦定理可求得；（2）结合（1）中的结果可得为直角三角形，故而可得的值.‎ 试题解析：由题可知：（1）在中， ， ‎ ‎， ‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）可得：在中， ‎ ‎，∴‎ 所以为直角三角形，∴‎ 点睛：此题考查了余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.‎ ‎19．已知向量的坐标分别是，求：‎ ‎（1）的夹角的余弦值；‎ ‎（2） 及 ．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由向量夹角的坐标运算公式可得结果；（2）由可得模长，根据可得结果.‎ 试题解析：由题可知（1）‎ ‎，∴‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．已知数列满足．‎ ‎（1）证明数列是等差数列，并求出它的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，求的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意得，根据等差数列的定义可得是等差数列，结合首项和公差可得通项公式；（2）由（1）得，利用裂项相消法可求的前项和.‎ 试题解析：由题可知（1），∴， ‎ ‎∴是以首项为2，公差为1的等差数列，故 ‎（2）由（1）可得 ‎∴， ‎ 点睛：本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.‎ ‎21．解下列不等式：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）首先利用求根公式求出对应方程的根，即可解除一元二次不等式的解集；（2）首先将二次项系数转化为正数，利用求根公式解出对应的方程，即得结果；（3）由于对应的方程无解，并且二次项系数为正，故不等式的解集为空集.‎ 试题解析：由题可知（1）先解，其中 ‎∴，∴的解集为 ‎（2）等式两边同乘得： ，先解，其中 ‎∴，∴的解集为 ‎（3）先解，其中 ‎∴，∴的解集为 ‎22．三角形的内角的对应边分别为， ．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，解三角形．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）对等式运用余弦定理将角化为边，可得；（2）结合（1）中的结论，根据三角形内角和及运用余弦定理可解出三角形.‎ 试题解析：由题可知（1）‎ 由余弦定理： ‎ ‎， ‎ ‎（2）由（1）可得三角形为等腰三角形 又， ‎ 又， ‎