【数学】2018届一轮复习人教A版第5章第1节数列的概念与简单表示法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第5章第1节数列的概念与简单表示法学案

‎　第五章　数　列 ‎[深研高考·备考导航]　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 为教师备课、授课提供丰富教学资源 ‎[五年考情]‎ 考点 ‎2016年 ‎2015年 ‎2014年 ‎2013年 ‎2012年 数列的概念与表示方法 ‎20,4分(理) ‎ ‎17,7分(文)‎ ‎19,5分(文)‎ ‎7,5分(理) ‎ ‎19,6分(文)‎ 等差数列及前n项和 ‎6,5分(理) ‎ ‎8,5分(文)‎ ‎3,5分(理)‎ ‎10,4分(文)‎ ‎19,4分(文)‎ ‎18,14分(理) ‎ ‎19,14分(文)‎ ‎19,4分(文)‎ 等比数列及前n项和 ‎17(1)，7‎ 分(文)‎ ‎3,5分(理) ‎ ‎10,4分(文)‎ ‎17,3分(文)‎ ‎19,4(理)‎ ‎18(1)，6分(理) ‎ ‎19,3分(文)‎ ‎13,4分(理)‎ ‎19,3分(文)‎ 数列求和及综合应用 ‎13,6分(理) ‎ ‎20,15分(理)‎ ‎17(2)，8‎ 分(文)‎ ‎20,15分(理)‎ ‎17,15分(文)‎ ‎19,14分(理) ‎ ‎19,14分(文)‎ ‎18,14分(理)‎ ‎14,4分(文)‎ ‎19,14分(文)‎ ‎19,7分(文)‎ ‎[重点关注]‎ 从近五年浙江卷高考试题来看，数列是高考命题的热点，主要考查等差数列，等比数列，an与Sn的关系，递推公式以及数列求和，数列与不等式的交汇也成为高考命题的重点．‎ 第一节　数列的概念与简单表示法 ‎1．数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．‎ ‎2．数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 单调性 递增数列 an＋1>an 其中 n∈N*‎ 递减数列 an＋10，解得n>6或n<1(舍去)．‎ 所以从第7项起各项都是正数.14分 ‎10．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.‎ ‎(1)求a2，a3；‎ ‎(2)求{an}的通项公式．‎ ‎[解]　(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝‎4a2，‎ 解得a2＝3a1＝3.2分 由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，‎ 解得a3＝(a1＋a2)＝6.6分 ‎(2)由题设知a1＝1.‎ 当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.9分 于是a1＝1，‎ a2＝a1，‎ a3＝a2，‎ ‎……‎ an－1＝an－2，‎ an＝an－1.12分 将以上n个等式两端分别相乘，‎ 整理得an＝.‎ 显然，当n＝1时也满足上式．‎ 综上可知，{an}的通项公式an＝.14分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·衢州市二次质量预测)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是(　　)‎ A.　　　　　　　 B. C. D. D　[由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因为1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以数列{nan}是首项为1，公差为5的等差数列，则‎20a20＝1＋19×5，解得a20＝，故选D.]‎ ‎2．(2017·宁波一中月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝3Sn，则an＝__________. 【导学号：51062162】‎ 　[由an＋1＝3Sn，得an＝3Sn－1(n≥2)，‎ 两式相减可得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an(n≥2)，‎ ‎∴an＋1＝4an(n≥2)．‎ ‎∵a1＝1，a2＝3S1＝3≠4a1，‎ ‎∴数列{an}是从第二项开始的等比数列，‎ ‎∴an＝a2qn－2＝3×4n－2(n≥2)．‎ 故an＝]‎ ‎3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.‎ ‎(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；‎ ‎(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．‎ ‎[解]　(1)由n2－5n＋4<0，‎ 解得1an知该数列是一个递增数列，9分 又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.‎ 所以实数k的取值范围为(－3，＋∞).14分