2018-2019学年贵州省遵义市南白中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年贵州省遵义市南白中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

遵义市南白中学2018-2019-1高二第一次联考试卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 =‎ A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}‎ ‎2．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，贵州省黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是 A. 旅游总人数逐年增加 B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C． 年份数与旅游总人数成正相关 D． 从2014年起旅游总人数增长加快 ‎3．已知函数是奇函数，当时，，则 ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．圆：与圆：的位置关系是 ‎ A．相交 B．外切 ‎ C．内切 D．相离 ‎5.已知向量，，，若，则等于 A． B．2 ‎ C． D．1‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A．2 B．4 ‎ C．6 D．8‎ ‎7．是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是 A． 如果，那么 ‎ B． 如果，那么 C． 如果，那么 ‎ D．如果，那么 ‎8．已知函数，则的大致图象为 A．B．C． D．‎ ‎9．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎10．若直线（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则最小值 A．2 B．6 ‎ C．12 D．3+2‎ ‎11．在锐角中， ，则的取值范围是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．如图，已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是 A．HF//BE B． ‎ C．∠MBN的余弦值为 D．△MBN的面积是 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，则 ． ‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 ． ‎ ‎15．已知数列满足：，数列的前项和为，则 ． ‎ ‎16．正四面体内切球半径与外接球半径之比为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，，．‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，若且=0，求面积最大值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，四边形四边均相等，点在面的射影为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，，求点到面的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：‎ 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ‎≥5次 收费比例 ‎1‎ 该公司从注册的会员中，随机抽取了位进行统计，得到统计数据如下：‎ 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 频数 假设汽车美容一次，公司成本为元．根据所给数据，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；‎ ‎（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；‎ ‎（Ⅲ）该公司从至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品．求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，四边形是平行四边形，平面⊥平面，，，，，，，．‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知过原点的动直线与圆C1：相交于不同的两点.‎ ‎（Ⅰ）求圆C1的圆心坐标和半径；‎ ‎（Ⅱ）求线段的中点的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅲ）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 遵义市南白中学2018-2019-1高二第一次联考试卷 文科数学答案 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1-5CBBBC 6-10CDACD 11-12DC 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 14.‎-2‎ 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ），，‎ 则， ‎ 即 ， ‎ ‎∴数列的通项公式为. （5分）‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∵, ∴数列是公比为4的等比数列，‎ ‎，∴数列的前n项和.（10分）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意知．‎ 令，得的单调递增区间 （6分）‎ （2） ‎，又，则．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc.面积s=当且仅当b=c即为等边三角形时面积最大为 （12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解（1）证明 连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．‎ 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1．（2分）‎ 又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，‎ 故B1C⊥平面ABO．（4分）‎ 由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB．（5分）‎ ‎（2）解 在平面BB1C1C内作OD⊥BC，垂足为D，连接AD．‎ 在平面AOD内作OH⊥AD，垂足为H．‎ 由于BC⊥AO，BC⊥OD，‎ 故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC．（7分）‎ 又OH⊥AD，‎ 所以OH⊥平面ABC．‎ 因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形．‎ 又BC＝1，可得．由于AC⊥AB1，所以．（10分）‎ 由OH·AD＝OD·OA，且，得．（12分）‎ 法二：（等体积法）（12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）100位会员中，至少消费两次有40人，‎ 所以估计一位会员至少消费两次的 概率为； （4分）‎ ‎（Ⅱ）该会员第1次消费时，公司获得利润为（元），‎ 第2次消费时，公司获得利润为（元），‎ 所以，公司这两次服务的平均利润为（元）； （8分）‎ ‎（Ⅲ）至少消费两次的会员中，消费次数分别为2，3，4，5的比例为，‎ 所以抽出的8人中，消费2次的有4人，设为，，，，‎ 消费3次的有2人，设为，，消费4次和5次的各有1人，分别设为，，‎ 从中取2人，取到的有：，，，，，，共7种；‎ 去掉后，取到的有：，，，，，共6种；‎ 去掉，，，，，后，取到的有：共1种；‎ 总的取法有种，（10分）‎ 其中恰有1人消费两次的取法共有：种，‎ 所以，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率． （12分）‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：取的中点为，连接，在中，‎ 因为是的中点，所以且，‎ 又因为，所以且，‎ 即四边形是平行四边形，所以，（4分）‎ 又平面，平面，‎ 所以平面.（5分）‎ ‎（Ⅱ）在中，，由余弦定理可，‎ 进而可得，即，（6分）‎ 又因为平面平面平面；平面平面，‎ 所以平面.‎ 又因为平面，‎ 所以平面平面.（7分）‎ 因为，‎ 所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.（8分）‎ 过点作于点，连接，‎ 又因为平面平面，‎ 所以平面，‎ 所以直线与平面所成角即为.（9分）‎ 在中，，由余弦定理可得，‎ 所以，因此，（10分）‎ 在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为．（12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）(1)圆C1的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.∴圆C1的圆心坐标为(3，0)，半径为2．（2分）‎ ‎（Ⅱ）设动直线l的方程为y＝kx，A，B两点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，‎ 联立⇒(k2＋1)x2－6x＋5＝0，‎ 则Δ＝36－4(k2＋1)×5>0⇒k2<.则x1＋x2＝.（6分）所以．（5分）‎ ‎⇒AB中点M的轨迹C的方程为 消去k 得轨迹C的方程为＋y2＝，

查看更多