数学文卷·2019届山西省康杰中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届山西省康杰中学高二上学期期中考试（2017-11）

康杰中学2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学（文）试题 ‎ 2017.11‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 四面体 D. 三棱锥 ‎3.若直线与直线平行，则实数=‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎4.将一个直角边长为的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若∥，，则∥ B.若，，则∥‎ C. 若，，则∥ D. 若，∥，则 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ A B C A B D A C D 正视图 侧视图 俯视图 ‎6. 如图是三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球体积为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D．‎ ‎7. 已知是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 设直线与圆相交于两点，若 ‎，则圆的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 从动点向圆作切线，则切线长的最小值为 A. B． C. D. ‎ ‎10. 在直三棱柱中，，分别为的中点.给出下列结论：①平面；②；③平面∥平面.其中正确结论的个数为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12. 在中，，为的中点，将沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为 A. B． C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是 ‎ ‎14. 已知在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是 ‎ ‎15. 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为 ‎ ‎16.已知空间四边形中，对角线，则空间四边形中平行于和的截面四边形的周长的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）求过点，且圆心在直线上的圆的方程.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ E F ‎18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点 ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求证：∥平面.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知圆和直线 ‎（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;‎ ‎（2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程.‎ P A B C D E F G ‎20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.‎ ‎（1）求证：平面∥平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点，将沿折起，使得平面平面.‎ A B C D M B A C M E D ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为？并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知，若动点满足，设线段的中点为 ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足 ‎，求直线的方程.‎ 命题人：杨美玉 审题人：侯彦宁 康杰中学2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学（文）答案 ‎ ‎ 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B A C D A B C B D C B 二、填空题：‎ ‎13. 4 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解:由已知得线段的中点坐标为，‎ 所以 所以弦的垂直平分线的斜率为，‎ 所以的垂直平分线方程为 ………………………4分 又圆心在直线上，‎ 所以 解得 即圆心为 ‎ 圆的半径为 所以圆的方程为 ………………………10分 A B C A1‎ B1‎ C1‎ E F D ‎18．（1）证明：因为在直三棱柱中，底面 所以 …………………….2分 又因为，‎ 所以平面 ………………………5分 ‎（2）取的中点，因为为的中点，‎ 所以∥，且 ………………………6分 因为为的中点，∥，且 所以∥，且，所以四边形为平行四边形 ‎ 所以∥ ……………………..10分 又因为平面，平面 所以∥平面 ………………………12分 ‎19. 解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点 ‎,把代入圆的方程,得,‎ 所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, ‎ 所以直线与圆总相交 …………………6分 ‎(2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，‎ 因为，所以直线的斜率为 所以直线的方程为，即 …………………10分 设圆心到直线距离为，则 所以直线被圆截得最短的弦长为 ……………………12分 P A B C D E F G ‎20.证明：（1）因为分别为的中点， 所以∥，∥‎ 因为∥，所以∥ ‎ 因为平面，平面 平面，平面，‎ ‎ 所以∥平面，∥平面 ‎ 又，且平面 ‎ 所以平面∥平面 ………………………6分 ‎（2）因为平面底面，平面底面 四边形是正方形，，平面 所以平面,所以 …………………………8分 又因为，所以，‎ 即 ‎ 又，且平面 …………………………10分 所以平面，又平面 所以平面平面 ……………………12分 ‎21. （1）证明：‎ 因为长方形中，为的中点，‎ 所以，所以 …………………2分 因为平面平面，平面平面，‎ 且平面 所以平面，因为平面 所以 …………………6分 ‎（2）为的中点.‎ B A C M E D 因为，‎ 所以，即 因为由题得 所以，因为 所以 设点到平面的距离为，点到平面的距离为 所以 所以 所以点为线段的中点. ……………………….12分 ‎22. 解(1)因为，，且 所以，‎ 化简得，即 ①‎ 设，由中点坐标公式得，即 ②‎ 将②代入①得：‎ 所以点的轨迹方程为 ………………………5分 ‎（2）由消去得 整理得 所以 由已知得 所以 即，即 所以 所以直线的方程为或 即或 ……………………………12分