2017-2018学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学文试题（解析版）

2017-2018学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学文试题（解析版）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据抛物线的标准方程：，可得焦点在y轴，交点坐标为 ‎2. 命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，‎ ‎3. 下列命题中，不是真命题的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆命题.‎ B. “”是“且”的必要条件.‎ C. 命题“若，则”的否命题.‎ D. “”是“”的充分不必要条件.‎ ‎【答案】A ‎【解析】命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题 ‎4. 某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：‎ ‎5. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为分，则的值为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此，解得；‎ 考点：茎叶图；‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而 ‎，∴，故选B.‎ 考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序 框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多 时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.‎ 视频 ‎7. 下面的程序运行后第3个输出的数是（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】第一次：，第二次：，故选A 请在此填写本题解析!‎ ‎8. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.‎ ‎【考点】古典概型 ‎【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.‎ 视频 ‎9. 若，为互斥事件，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以 请在此填写本题解析!‎ ‎10. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②1是函数的极值点；‎ ‎③的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎④函数在区间上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D 点睛：根据导函数和原函数的关系很容易分析单调性，然后要注意对极值点的理解，极值点除了是导函数得解还一定要保证在导函数值在此点两侧异号 请在此填写本题解析!‎ ‎11. 已知为双曲线：的一个焦点，若点到的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（ ）‎ A. B. 2‎ C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据点到直线的距离公式，取焦点（c,0）,渐近线得点到线的距离为：，由题得 请在此填写本题解析!‎ ‎12. 设奇函数在上存在导函数，且在上，若 ，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由 得：，构造函数，故g（x）在单调递减，由函数为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故选D 点睛：本题解题关键为函数的构造，由要想到此条件给我们的作用，通常情况下是提示我们需要构造函数得到新函数的单调性，从而得不等式求解 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13. 对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由回归直线一定过样本中心点可得：‎ 请在此填写本题解析!‎ ‎14. 若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数在区间上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0，故 请在此填写本题解析!‎ ‎15. 在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】此题为几何概型，如图：在区间内任取两个实数x,y则 ‎，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于的概率为 请在此填写本题解析!‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可得：，所以对称中心为（，） ，设g(x)上任意一点，因为关于（，）对称，所以P关于其对称的对称点为在g(x)上，且所以，故 2017‎ 请在此填写本题解析!‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17. 设：实数满足，其中；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意先求出命题p和q的不等式解集，然后根据为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若是的充分不必要条件则 ‎(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a3，‎ 由是的充分不必要条件，有 ‎ 得03; 令则-10在x∈(0，＋∞)时恒成立,‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ‎ 当m>0时, ,‎ 令f′(x)>0，则 ；令f′(x)<0, 则.‎ ‎∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数. ‎ ‎(2)法一：由题知：在上恒成立， ‎ 即在上恒成立。 ‎ 令，所以 ‎ 令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.‎ ‎ ∴g(x)在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎ ∴ ,∴. ‎ 法二：要使f(x) ≤0恒成立，只需,‎ ‎（1）当m≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以 ,‎ 即，这与m≤0矛盾，此时不成立.‎ ‎（2）当m>0时,‎ ‎① 若即时，f(x)在[1，e]上单调递增，‎ 所以，即， 这与矛盾，此时不成立. ‎ ‎②若1<即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 .‎ 所以即,‎ 解得 ，又因为，所以 , ‎ ‎③ 即m 2时，f(x)在 递减，则,‎ ‎∴ 又因为，所以m 2,综上 .‎