数学卷·2018届河北省邯郸市大名一中高二上学期第二次月考数学试卷（解析版）

数学卷·2018届河北省邯郸市大名一中高二上学期第二次月考数学试卷（解析版）

‎2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高二（上）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（此题为单项选择，每题4分，共15小题，共60分）‎ ‎1．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于（　　）‎ A．10 B．10 C．20 D．20‎ ‎3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（　　）‎ A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎4．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5n+1+a，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5‎ ‎5．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2‎ C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则 ‎6．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．2‎ ‎7．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（　　）‎ A．[1，9） B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，9]‎ ‎8．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]‎ ‎9．（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（　　）‎ A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形 C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形 ‎10．若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎11．数列{an}中，a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 （　　）‎ A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）‎ ‎12．定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎13．在△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是（　　）‎ A． B．（1，+∞） C． D．（1，2）‎ ‎14．已知数列{an}是首项为a1，公差为d（0＜d＜2π）的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，则其公比为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．2‎ ‎15．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥ B．0＜a≤1 C．1≤a≤ D．0＜a≤1或a≥‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共5小题，共20分）‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=5，c=10，A=，则C=　　．‎ ‎17．已知数列{an}满足条件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，则a10=　　．‎ ‎18．已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为　　．‎ ‎19．在△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a，c分别为等比数列{an}的a1、a2，不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则数列{an}的通项公式为　　．‎ ‎20．已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An和Bn，若，则使为整数的正整数的个数是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（21题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎21．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式ax2﹣（a+b）x+b＞0．‎ ‎22．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，‎ ‎（1）求{an}的公比q；‎ ‎（2）求a1﹣a3=3，求Sn．‎ ‎23．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．‎ ‎24．某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）‎ ‎（1）写出x，y所满足的线性约束条件；‎ ‎（2）写出目标函数的表达式；‎ ‎（3）求x，y各为多少时，每天能获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？‎ ‎25．已知公差不为零的等差数列{an}，等比数列{bn}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎26．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．‎ ‎（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；‎ ‎（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高二（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（此题为单项选择，每题4分，共15小题，共60分）‎ ‎1．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理即可得出．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可得，．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于（　　）‎ A．10 B．10 C．20 D．20‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理求得cosC，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC，代入△ABC的面积公式进行运算即可．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=5，c=8，‎ 由余弦定理可得64=49+25﹣2×7×5cosC，‎ ‎∴cosC=，‎ ‎∴sinC=，‎ ‎∴S△ABC===10．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（　　）‎ A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．‎ ‎【解答】解：由题意可得a4+a5=18，‎ 由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，‎ ‎∴S8===72‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5n+1+a，则a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】先根据等比数列的前n项的和分别求得a1，a2，a3的值，进而利用等比数列的等比中项求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}中，Sn=5n+1+a，‎ ‎∴a1=25+a，a2=S2﹣S1=100，a3=S3﹣S2=500，‎ ‎∴（25+a）•500=10000，‎ ‎∴a=﹣5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2‎ C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．‎ ‎【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错．‎ B 若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab； ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2 故对 C 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．‎ D 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（　　）‎ A．4 B．2 C．2 D．2‎ ‎【考点】基本不等式；对数的运算性质．‎ ‎【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；‎ ‎【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，‎ 又由lg2x+lg8y=lg2，‎ 则x+3y=1，‎ 进而由基本不等式的性质可得，‎ ‎=（x+3y）（）=2+≥4，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（　　）‎ A．[1，9） B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，9]‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围 ‎【解答】解：当m﹣1=0，即m=1时，‎ 原不等式可化为2＞0恒成立，‎ 满足不等式解集为R，‎ 当m﹣1≠0，即m≠1时，‎ 若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，‎ 则，‎ 解得：1＜m＜9；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．‎ ‎【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：‎ 三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），‎ 表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，‎ 当（x，y）=（1，6）时取最大值6，‎ 当（x，y）=（）时取最小值，‎ 故的取值范围是 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（　　）‎ A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形 C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形 ‎【考点】余弦定理的应用．‎ ‎【分析】先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．‎ ‎【解答】解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知 a=b=c，‎ ‎∴a：b：c=13：11：5‎ 令a=13，b=11，c=5‎ 由余弦定理得cosA=＜0，所以角A为钝角，‎ 故选D ‎　‎ ‎10．若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】余弦定理；三角形的面积公式．‎ ‎【分析】利用余弦定理列出关系式，表示出a2+b2﹣c2，利用三角形面积表示出面积，根据题意列出关系式，求出tanC的值，即可确定出C的度数．‎ ‎【解答】解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，‎ 由三角形面积公式得：S=absinC，‎ ‎∴absinC=＞0，即tanC=，‎ 则角C等于30°．‎ 故选A ‎　‎ ‎11．数列{an}中，a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 （　　）‎ A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】利用等比数列的求和公式，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1…是首项为1、公比为的等比数列，‎ ‎∴a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=an==（1﹣）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；数列递推式．‎ ‎【分析】根据题意可求得数列{an}的通项公式，进而求得，根据2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，进而可知当当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值．‎ ‎【解答】解：an==（n∈N*），‎ ‎∴=，‎ ‎∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，‎ ‎∴当n≥3时an+1＞an；‎ 当n＜3时，（n﹣1）2﹣2＜O，所以当n＜3时an+1＜an．‎ ‎∴当n=3时an取到最小值为f（3）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．在△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是（　　）‎ A． B．（1，+∞） C． D．（1，2）‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为b=x＞a，bsinA＜a，即可确定出x的范围．‎ ‎【解答】解：结合图形可知，三角形有两解的条件为b=x＞a，bsinA＜a，‎ ‎∴b=x＞1，xsin30°＜1，‎ 则使△ABC有两解的x的范围是1＜x＜2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎14．已知数列{an}是首项为a1，公差为d（0＜d＜2π）的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，则其公比为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．2‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】由已知条件推导出=，由积化和差得cos（n﹣2）d﹣cosnd=0，再由和差化积得2sin[（n﹣1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，由此能求出公比q=﹣1．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}是首项为a1，公差为d（0＜d＜2π）的等差数列，‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d，‎ ‎∵数列{cosan}是等比数列，‎ ‎∴=，①‎ ‎∴2cosa1cos（a1+nd）=2cos（a1+d）cos[a1+（n﹣1）d]，‎ 积化和差得cos（2a1+nd）+cosnd=cos（2a1+nd）+cos（n﹣2）d，‎ ‎∴cos（n﹣2）d﹣cosnd=0，‎ 和差化积得2sin[（n﹣1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，‎ ‎∴sind=0，0＜d＜2π，‎ ‎∴d=π．‎ 由①，公比q=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥ B．0＜a≤1 C．1≤a≤ D．0＜a≤1或a≥‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】本题考查的是简单线性规划问题．线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．因此在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知：画可行域如图：‎ 不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，‎ 且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=．‎ 所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共5小题，共20分）‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=5，c=10，A=，则C=　或　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理的式子，结合题中数据算出，结合C是三角形的内角，即可算出或．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，，‎ ‎∴由正弦定理，得=‎ 解之得，‎ ‎∵C∈（0，π），∴或．‎ 故答案为：或 ‎　‎ ‎17．已知数列{an}满足条件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，则a10=　　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由条件可得﹣=1，故数列{}是等差数列，公差等于1，根据等差数列的通项公式求出，即可求得a10的值．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ 故数列{}是等差数列，公差等于1，首项为1，‎ ‎∴=1+9=10，‎ ‎∴a10=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为　4　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】将（+y）（+x）展开，出现，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：依题意，（ +y）（+x）=1+++1≥2+2=4，‎ 当且仅当x=y=1时取等号．‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a，c分别为等比数列{an}的a1、a2，不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则数列{an}的通项公式为　　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】解不等式可得2＜x＜4，进而可得数列{an}谁以2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得．‎ ‎【解答】解：不等式﹣x2+6x﹣8＞0可化为（x﹣4）（x﹣2）＜0，‎ 解得2＜x＜4，故a=2，c=4，，‎ 故数列{an}谁以2为首项，2为公比的等比数列，‎ 故，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎20．已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An和Bn，若，则使为整数的正整数的个数是　5个　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】先将通项之比转化为前n项和之比，进而再用验证法得解．‎ ‎【解答】解： ==7+‎ 验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ 三、解答题（21题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎21．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式ax2﹣（a+b）x+b＞0．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）直接将x=1，x=b代入方程求出即可；‎ ‎（2）把a，b的值代入直接解不等式求出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，知1，b为方程ax2﹣3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0‎ ‎∴a×12﹣3×1+2=0，‎ ‎ a×b2﹣3×b+2=0‎ 解得，a=1，b=2（b=1舍去）‎ ‎（2）原不等式即为x2﹣3x+2＜0，‎ 即 （x﹣1）（x﹣2）＜0，‎ ‎∴1＜x＜2‎ ‎∴原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．‎ ‎　‎ ‎22．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，‎ ‎（1）求{an}的公比q；‎ ‎（2）求a1﹣a3=3，求Sn．‎ ‎【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．‎ ‎（Ⅱ）由已知可得，故a1=4，从而．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）‎ 由于a1≠0，故2q2+q=0‎ 又q≠0，从而 ‎（Ⅱ）由已知可得 故a1=4‎ 从而 ‎　‎ ‎23．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意算出cosA=﹣，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；‎ ‎（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，从而得到得c=b，得到c的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，‎ ‎∴根据余弦定理，得cosA=．…‎ ‎∵0＜A＜π，∴．…‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理，得 ‎．…‎ ‎∵，0＜B＜π，‎ ‎∴．可得．…‎ ‎∴B=C，可得c=b=2．…‎ ‎　‎ ‎24．某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）‎ ‎（1）写出x，y所满足的线性约束条件；‎ ‎（2）写出目标函数的表达式；‎ ‎（3）求x，y各为多少时，每天能获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】先设分割出大房间为x间、小房间为y间，收益为z元，可得z=200x+150y．列出约束条件并根据约束条件画出可行域，设再利用z的几何意义求最值，求出直线z=200x+150y过可行域内的整数点坐标，进而得到最大的房租收益和相应的x、y值．‎ ‎【解答】解：设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元 目标函数为z=200x+150y 根据题意得：，即 作出约束条件表示的平面区域，如图所示 把目标函数z=200x+150y化为y=﹣x+‎ 平移直线，直线越往上移，z越大，‎ 所以当直线经过M点时，z的值最大，‎ 解方程组，得M（，），‎ 由于最优解应该是整数解，‎ 通过调整得当直线过M'（3，8）和M''（0，12）时，‎ z达到最大值1800‎ ‎∴当大房间为3间且小房间为8间，或大房间为0间且小房间为12间时可获最大收益，最大的收益为1800元．‎ ‎　‎ ‎25．已知公差不为零的等差数列{an}，等比数列{bn}，满足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据等差数列和等比数列的条件建立方程组，即可求数列{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）利用错误相减法即可求数列{cn}的前n项和．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵b1=a1+1=2，‎ ‎∴a1=2﹣1=1，‎ ‎∴b2=a2+1=2+d，b3=a4+1=2+3d．‎ ‎∴，‎ 即（2+d）2=2（2+3d），‎ 即d2=2d，解得d=0（舍去）或d=2，‎ ‎∴an=2n﹣1，‎ ‎∵b2=2+d=2+2=4，‎ ‎∴公比q=，∴．‎ 即an=2n﹣1，．‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎26．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．‎ ‎（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；‎ ‎（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．‎ ‎【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】（1）在△POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．‎ ‎（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则，利用 两角和差的正弦公式化为，可得时，S（θ）取得最大值为．‎ 解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．‎ ‎【解答】解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，‎ 由 得PC2+PC﹣3=0，解得．‎ ‎（2）解法一：∵CP∥OB，∴，‎ 在△POC中，由正弦定理得，‎ 即，∴．‎ 又，∴．‎ 记△POC的面积为S（θ），则=‎ ‎===‎ ‎==，‎ ‎∴时，S（θ）取得最大值为．‎ 解法二：，即OC2+PC2+OC•PC=4．‎ 又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，‎ 所以，∵OC=PC，‎ ‎∴时，S（θ）取得最大值为．‎ ‎　‎