数学卷·2018届福建省三明一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届福建省三明一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）‎ ‎1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（　　）‎ A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5‎ ‎2．现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．‎ ‎③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．‎ 较为合理的抽样方法是（　　）‎ A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎3．双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（　　）‎ A．13 B．15 C．12 D．11‎ ‎4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）‎ A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15‎ ‎7．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（　　）‎ A．8 B．10 C．6 D．4‎ ‎8．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（　　）‎ A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4‎ ‎9．下列说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”‎ B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”‎ C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 ‎10．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（　　）‎ A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2‎ ‎11．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：‎ ‎①4x+2y﹣1=0； ‎ ‎②x2+y2=3； ‎ ‎③+y2=1； ‎ ‎④﹣y2=1．‎ 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（　　）‎ A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）‎ ‎13．1785与840的最大约数为　　．‎ ‎14．命题p：∀x∈R，函数的否定为　　．‎ ‎15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为　　小时．‎ ‎16．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．‎ ‎18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：‎ 甲：78 76 74 90 82‎ 乙：90 70 75 85 80‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．‎ ‎19．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．‎ ‎（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．‎ ‎21．已知椭圆G： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆G的方程；‎ ‎（Ⅱ）求△PAB的面积．‎ ‎22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限x/年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；‎ ‎（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ ‎（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）‎ ‎1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（　　）‎ A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5‎ ‎【考点】秦九韶算法．‎ ‎【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2时，v1的值．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2‎ ‎=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，‎ ‎∴v0=a6=1，‎ v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．‎ ‎③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．‎ 较为合理的抽样方法是（　　）‎ A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎【考点】收集数据的方法．‎ ‎【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．‎ ‎【解答】解；观察所给的四组数据，‎ ‎①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，‎ ‎②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，‎ 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，‎ 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，‎ ‎③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（　　）‎ A．13 B．15 C．12 D．11‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线的定义，即可求得点P到双曲线的右焦点的距离．‎ ‎【解答】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，‎ ‎∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，‎ ‎∴|x﹣5|=2×4‎ ‎∵x＞0，∴x=13‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），‎ 由点到直线的距离公式可知：‎ F到直线x﹣y=0的距离d==，‎ 故答案选：C．‎ ‎　‎ ‎5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，得到S是以4为周期的数；由框图判断出k为何值输出S，用k除以4求出输出的S值．‎ ‎【解答】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果 第四次循环得到的结果 ‎…‎ 所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S ‎∵2011=502×4+3‎ 所以输出的S是 故选C ‎　‎ ‎6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）‎ A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15‎ ‎【考点】模拟方法估计概率．‎ ‎【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，‎ 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，‎ ‎∴所求概率为．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（　　）‎ A．8 B．10 C．6 D．4‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=2﹣（x1+x2），由此易得弦长值．‎ ‎【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，‎ ‎∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点 ‎∴|AB|=2﹣（x1+x2），‎ 又x1+x2=﹣6‎ ‎∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8‎ 故选A ‎　‎ ‎8．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（　　）‎ A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0‎ ‎∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，‎ 因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，‎ 对应的x范围应该是集合A的真子集．‎ 写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”‎ B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”‎ C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】A．原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，即可判断出正误；‎ B．原命题的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，即可判断出正误；‎ C．由于命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；‎ D．利用“或”命题真假的判定方法即可得出．‎ ‎【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；‎ B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；‎ C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；‎ D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（　　）‎ A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则由E为AB的中点可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，两式相减可求直线AB的斜率，即可求出弦AB所在的直线方程．‎ ‎【解答】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．‎ 两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）‎ ‎∴直线AB的斜率k=1，‎ ‎∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．‎ 故选A，‎ ‎　‎ ‎11．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF1|=t，则由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：设|PF1|=t，‎ ‎∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，‎ ‎∴|PQ|=t，|F1Q|=t，‎ 由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，‎ 由对称性可知，PQ垂直于x轴，‎ F2为PQ的中点，|PF2|=，‎ ‎∴|F1F2|=，即2c=，‎ 由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，‎ ‎∴椭圆的离心率为：e===．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：‎ ‎①4x+2y﹣1=0； ‎ ‎②x2+y2=3； ‎ ‎③+y2=1； ‎ ‎④﹣y2=1．‎ 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（　　）‎ A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可．‎ ‎【解答】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．‎ MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=‎ ‎∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），‎ ‎∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．‎ ‎②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，‎ ‎③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，‎ ‎④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，‎ 故选D ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）‎ ‎13．1785与840的最大约数为　105　．‎ ‎【考点】用辗转相除计算最大公约数．‎ ‎【分析】用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到两个数字的最大公约数．‎ ‎【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．‎ ‎∴840与1785的最大公约数是105．‎ 故答案为105‎ ‎　‎ ‎14．命题p：∀x∈R，函数的否定为　∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．‎ ‎【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，‎ 故答案为：∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，‎ ‎　‎ ‎15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为　0.9　小时．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．‎ ‎【解答】解：由题意， =0.9，‎ 故答案为：0.9‎ ‎　‎ ‎16．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为　4　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）‎ 则P到直线的距离为d==，‎ 当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案．‎ ‎【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，‎ ‎∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，‎ 故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．‎ 又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，‎ ‎∴3﹣2a＞1，得a＜1．‎ 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．‎ ‎（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；‎ ‎（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．‎ 综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：‎ 甲：78 76 74 90 82‎ 乙：90 70 75 85 80‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知条件能作出茎叶图．‎ ‎（Ⅱ）分别求出平均数和方差，由=，，知应该派甲去．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：‎ ‎（Ⅱ）=，‎ ‎==80，‎ ‎= [（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，‎ ‎= [（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，‎ ‎∵=，，‎ ‎∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．‎ ‎　‎ ‎19．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．‎ ‎【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）‎ 由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），‎ ‎∴对于双曲线C：c=2．‎ 又y=x为双曲线C的一条渐近线，‎ ‎∴= ‎ 解得a=1，b=，‎ ‎∴双曲线C的方程为．‎ ‎　‎ ‎20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．‎ ‎（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．‎ ‎【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．‎ ‎【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；‎ ‎（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；‎ ‎（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；‎ ‎（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，‎ ‎∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；‎ ‎（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，‎ 由条件得到的区域为图中的阴影部分 由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1‎ ‎∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=‎ ‎∴该代表中奖的概率为=．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆G： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆G的方程；‎ ‎（Ⅱ）求△PAB的面积．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；‎ ‎（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，‎ 解得a=，又b2=a2﹣c2=4，‎ 所以椭圆G的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，‎ 由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①‎ 设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），‎ 则x0==﹣，‎ y0=x0+m=，‎ 因为AB是等腰△PAB的底边，‎ 所以PE⊥AB，‎ 所以PE的斜率k=，‎ 解得m=2．‎ 此时方程①为4x2+12x=0．‎ 解得x1=﹣3，x2=0，‎ 所以y1=﹣1，y2=2，‎ 所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．‎ 到直线AB：y=x+2距离d=，‎ 所以△PAB的面积s=|AB|d=．‎ ‎　‎ ‎22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限x/年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；‎ ‎（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ ‎（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．‎ ‎【考点】回归分析的初步应用．‎ ‎【分析】（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．‎ ‎（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．‎ ‎（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，‎ ‎（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，‎ 设所求的线性回归方程为．‎ 则，‎ ‎∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．‎ ‎（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．‎ ‎∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．‎ ‎　‎