2011年高考数学人教版天津卷

2011年高考数学人教版天津卷

‎2011年数学人教版天津卷 一、选择题 ‎1、（天津文6）设，，，则（　　　）．‎ ‎　　Ａ．　　　　　　　Ｂ． ‎ ‎　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ． ‎ ‎2、（天津理2）设则“且”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎ ‎3、（天津文10）设函数，则的值域是（　　）．‎ ‎　　Ａ．　　　　　Ｂ．， ‎ ‎　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．‎ ‎4、（天津文4）函数的零点所在的一个区间是（　　）．‎ ‎　　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎5、（天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（ 　 ）．‎ ‎　　Ａ．　　　　　Ｂ．‎ ‎　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎6、（天津理2）函数的零点所在的一个区间是（　　）．‎ ‎　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ 二、填空题 ‎7、（天津理16）设函数．对任意，‎ 恒成立，则实数的取值范围是　　　　．‎ 三、解答题 ‎8、（天津理21）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线 ‎ 对称．证明当时，．‎ ‎（Ⅲ）如果，且，证明．‎ 四、选择题 ‎9、天津理已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　）．‎ ‎　　Ａ．　　　　　　　Ｂ．‎ ‎　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．‎ 五、填空题 ‎10、已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为　　　　　　　　　．‎ ‎11、天津文已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　．‎ ‎12、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆 的方程为　　　　　　　　　．‎ 六、解答题 ‎13、（本小题满分分）已知椭圆的离心率．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点．已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且．求的值．‎ ‎14、（本小题满分分）‎ 已知椭圆的离心率．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点．已知点的坐标为．‎ ‎(ⅰ) 若,求直线的倾斜角;‎ ‎(ⅱ)点在线段的垂直平分线上，且．求的值．‎ 七、填空题 ‎15、（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为 ‎__________‎ 八、解答题 ‎16、（天津理17） 如图，在三棱柱中，‎ 是正方形的中心，，平面，且 ‎（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．‎ 九、选择题 ‎17、（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 ‎ A．3 B．4 ‎ ‎ C．5 D．6‎ 十、填空题 ‎18、（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________‎ 十一、选择题 ‎19、天津文（本小题满分分）有编号为的个零件，测量其直径（单位：），得到下面数据：‎ 编号 直径 其中直径在区间内的零件为一等品．‎ ‎（Ⅰ）从上述个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率．‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取个．‎ ‎(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎(ⅱ)求这个零件直径相等的概率 ‎20、天津理 如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（　　　）．‎ ‎　　Ａ．种　　　Ｂ．种　　　Ｃ．种　　　Ｄ．种 ‎21、甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表 ‎ 示如下图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边 ‎ 的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为　　　　和　　　　．‎ ‎22、（本小题满分分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．‎ ‎（Ⅰ）假设这名射手射击次，求恰有次击中的概率．‎ ‎（Ⅱ）假设这名射手射击次，求有次连续击中目标，另外次未击中目标的概率．‎ ‎（Ⅲ）假设这名射手射击次，每次射击，击中目标得分，未击中目标得分，在次射击中，若有次连续击中，而另外次未击中，则额外加分；若次全击中，则额外加分．记为射手射击次后的总得分数，求的分布列．‎ ‎23、（天津理6）如图，在△中，是边上的点，且 ‎，则的值为 ‎ A．　　　 B． 　 ‎ ‎ C． 　　 D．‎ 十二、解答题 ‎24、（天津理15）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（II）设，若求的大小．‎ 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.‎ 十三、填空题 ‎25、（天津理14）已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.‎ 十四、选择题 ‎26、（天津理4）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为 的前项和，，则的值为 ‎ A．-110 　　 B．-90 　　 ‎ ‎ C．90 　 D．110‎ ‎27、设函数若，则实数的取值范围是（ 　 ）．‎ ‎　　Ａ．　　　　　Ｂ．‎ ‎　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎28、函数的零点所在的一个区间是（　　）．‎ ‎　Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎29、设函数，则的值域是（　　）．‎ ‎　　Ａ．　　　　　Ｂ．， ‎ ‎　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．‎ ‎30、设，，，则（　　　）．‎ ‎　　Ａ．　　　　　　　Ｂ． ‎ ‎　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ． ‎ ‎31、函数的零点所在的一个区间是（　　）．‎ ‎　　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ 十五、填空题 ‎32、设函数．对任意，‎ 恒成立，则实数的取值范围是　　　　．‎ ‎33、设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　．‎ ‎34、已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的 直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，‎ 则=________.‎ ‎35、如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一 点，且若与圆相切，则 线段的长为__________.‎ ‎36、已知集合 ‎，则集合=________.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎【解析】因为，，，‎ 所以，‎ 所以，故选Ｄ．‎ ‎2、A ‎3、D ‎【解析】解得，则或．因此的解为：．于是 当或时，．‎ 当时，，则，‎ 又当和时，，所以．‎ 由以上，可得或，因此的值域是．故选Ｄ．‎ ‎4、C ‎【解析】因为，，‎ ‎，所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｃ．‎ ‎5、C ‎【解析】若，则，即，所以，‎ 若则，即，所以，。‎ 所以实数的取值范围是或，即．故选C．‎ ‎6、B ‎【解析】解法1．因为，，，‎ 所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｂ．‎ 解法2．可化为．‎ 画出函数和的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且 ‎，由此可排除Ａ，故选Ｂ．‎ 二、填空题 ‎7、．‎ ‎【解析】解法１．不等式化为，即 ‎，‎ 整理得，‎ 因为，所以，设，．‎ 于是题目化为，对任意恒成立的问题．‎ 为此需求，的最大值．设，则．‎ 函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．‎ ‎，所以，‎ 整理得，即，‎ 所以，解得或，‎ 因此实数的取值范围是．‎ 解法2．同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题．‎ 为此需求，的最大值．‎ 设，则．．‎ 因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值．‎ 从而有最大值．所以，整理得，‎ 即，所以，解得或，‎ 因此实数的取值范围是．‎ 解法3．不等式化为，即 ‎，‎ 整理得，‎ ‎　　令．‎ 由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，‎ 所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，‎ 即实数应满足 ‎　　　‎ ‎　解得，因此实数的取值范围是．‎ 解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意，‎ 恒成立，‎ 则对，不等式也成立，‎ 把代入上式得，即 ‎，因为，上式两边同乘以，并整理得 ‎，即，所以，解得或，‎ 因此实数的取值范围是． ‎ 三、解答题 ‎8、【解】（Ⅰ）．令，则．‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ 增 极大值 减 所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．‎ 函数在处取得极大值．且．‎ ‎（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，‎ 所以，于是．‎ 记，则，，‎ 当时，，从而，又，所以，‎ 于是函数在区间上是增函数．‎ 因为，所以，当时，．因此．‎ ‎（Ⅲ）(1) 若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；‎ ‎(2) 若，由由（Ⅰ）及,得,与矛盾；‎ 根据(1)，(2)可得．不妨设．‎ 由（Ⅱ）可知，所以．‎ 因为，所以，又，由（Ⅰ），在区间内是增函数，‎ 所以　，即．‎ 四、选择题 ‎9、解法1．由题设可得双曲线方程满足，即．‎ 于是．‎ 又抛物线的准线方程为，因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则 ‎　　　　　　　，于是．‎ 所以双曲线的方程．故选Ｂ．‎ 解法2．因为抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则．由此排除Ａ，Ｃ．‎ 又双曲线的一条渐近线方程是，则，由此又排除Ｄ，故选Ｂ．‎ 五、填空题 ‎10、．‎ 把直线（为参数）化为普通方程为，与轴的交点为．‎ 于是圆心的坐标为；‎ 因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径，‎ 因此．‎ 所以圆的方程为．‎ ‎11、．‎ 由题设可得双曲线方程满足，即．‎ 于是．又抛物线的焦点为，则．与 ‎，于是．所以双曲线的方程． ‎ ‎12、【解】．‎ 直线与轴的交点为．‎ 于是圆心的坐标为；‎ 因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径，‎ 因此．‎ 所以圆的方程为．‎ 六、解答题 ‎13、（Ⅰ）由得，再由得．‎ 因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为，‎ 所以，则，‎ 解方程组得．所以椭圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）解法1．由（Ⅰ）得.设点的坐标为，‎ 由题意直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为。‎ 于是两点的坐标满足方程组 由方程组消去并整理得 ，‎ 因为是方程的一个根，则由韦达定理有：，‎ 所以，从而。‎ 设线段的中点为，则的坐标为．‎ 下面分情况讨论：‎ ‎(1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴．‎ 于是，，由得．‎ ‎(2) 当时，线段的垂直平分线方程为 ‎　　　　．‎ 令得，由，，‎ ‎．整理得．．所以 ‎．‎ 综上，或．‎ 解法2．若轴，则,;‎ 若直线的中垂线斜率存在,设，‎ 则直线中垂线方程： ．‎ ‎　　令，则，‎ ‎　　因为在椭圆上，则，‎ ‎　　因此．‎ ‎　　．‎ ‎　　整理得，解得，（舍）．‎ ‎　　，所以．‎ ‎　　于是．综上，或．‎ ‎14、（Ⅰ）由得，再由得．‎ 因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为，‎ 所以，则，‎ 解方程组得．所以椭圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）得.设点的坐标为，‎ 由题意直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为。‎ 于是两点的坐标满足方程组由方程组消去并整理得 ‎，因为是方程的一个根，则由韦达定理有 ‎，所以，从而．‎ ‎，由，得，‎ 整理得　，，所以．‎ 所以直线的倾斜角为或．‎ ‎(ⅱ)线段的中点为，则的坐标为．‎ 下面分情况讨论：‎ ‎(1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴．‎ 于是，，由得．‎ ‎(2) 当时，线段的垂直平分线方程为 ‎．令得 由，，‎ ‎．整理得．．所以 ‎．‎ 综上，或．‎ 七、填空题 ‎15、‎ 八、解答题 ‎16、本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分.‎ ‎ 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点.‎ ‎ ‎ 依题意得 ‎ ‎ ‎ （I）解：易得，‎ ‎ 于是 ‎ 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为 ‎ （II）解：易知 ‎ 设平面AA‎1C1的法向量，‎ ‎ 则即 ‎ 不妨令可得，‎ ‎ 同样地，设平面A1B‎1C1的法向量，‎ ‎ 则即不妨令，‎ 可得 于是 从而 所以二面角A—A‎1C1—B的正弦值为 ‎ （III）解：由N为棱B‎1C1的中点，‎ 得设M（a，b，0），‎ 则 由平面A1B‎1C1，得 即 解得故 因此，所以线段BM的长为 方法二：‎ ‎（I）解：由于AC//A‎1C1，故是异面直线AC与A1B1所成的角.‎ 因为平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，‎ 可得 因此 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为 ‎（II）解：连接AC1，易知AC1=B‎1C1，‎ 又由于AA1=B‎1A1，A‎1C1=A1=C1，‎ 所以≌，过点A作于点R，‎ 连接B1R，于是，故为二面角A—A‎1C1—B1的平面角.‎ 在中，‎ 连接AB1，在中，‎ ‎，‎ 从而 所以二面角A—A‎1C1—B1的正弦值为 ‎（III）解：因为平面A1B‎1C1，所以 取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B‎1C1中点，‎ 所以ND//C1H且.‎ 又平面AA1B1B，‎ 所以平面AA1B1B，故 又 所以平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E，‎ 则 由 得，延长EM交AB于点F，‎ 可得连接NE.‎ 在中，‎ 所以 可得 连接BM，在中，‎ 九、选择题 ‎17、B 十、填空题 ‎18、12‎ 十一、选择题 ‎19、（Ⅰ）由所给的数据可知，一等品的零件共有个．‎ 设“从个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件，则．‎ 所以从个零件中，随机抽取一个零件为一等品的概率为．‎ ‎（Ⅱ）(ⅰ)一等品零件的编号为．‎ 从这个一等品零件种随机抽取个，所有可能的抽取结果有　‎ ‎　　　，，，，，‎ ‎　　　，，，，，‎ ‎　　　，，，，．‎ 共种．‎ ‎(ⅱ) 记“从一等品零件中，随机抽取个直径相等”为事件，则事件的所有可能结果有 ‎　　，，，，，‎ 共种．所以．‎ 因此从一等品零件中，随机抽取个直径相等的概率为．‎ ‎20、【解】解法1．首先考虑除外，相邻两端点不同色的情形：此时 有种涂法，与相邻的点有种涂法，有种涂法，有种涂法，‎ 此时，有种涂法，有种涂法，因此共有 ‎　　　　（种）．‎ 但是，这是有可能同色，且当同色，不同色时，同色．此时的涂法有同色的有种，对于点，点共有种，由对称性只有种涂法．‎ 所以共有（种）．‎ 因此，符合题目要求的涂法有（种）．故选Ｂ．‎ 解法2．分两种情形讨论：点同色和点不同色，涂法数如下表：‎ ‎　　合　　　　计 点同色 ‎　　‎ 点不同色 因此，符合题目要求的涂法有（种）．故选Ｂ．‎ 解法3．先对涂色，有（种）．‎ 固定其中一种涂法，设四种不同的颜色为颜色①，②，③，④．且设涂颜色①，涂颜色②，涂颜色③．‎ 则根据题意的涂法可用下表枚举：‎ ‎②‎ ‎②‎ ‎②‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎③‎ ‎③‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎④‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎②‎ 以上共种，‎ 因此符合题目要求的涂法有（种）．故选Ｂ．‎ 解法4．分两种情形讨论：‎ ‎（1）全部使用四种不同的颜色．‎ 第一步：对涂色，只能用三种颜色，有（种），‎ 第二步：从三点中选一点涂第四种颜色，有种，再对另两点涂色有种涂法，共有种涂法，‎ 所以全部使用四种不同的颜色的涂法有（种）；‎ ‎(2) 只使用三种颜色．‎ 第一步：对涂色，有（种），‎ 第二步：对三点涂色，由于只用三种颜色，则点有种涂法，此时和只有种涂法．‎ 所以只使用三种颜色的涂法有（种）．‎ 由（1），(2) 符合题目要求的涂法有种）．故选Ｂ．‎ ‎　　解法5．为研究问题方便,不妨把平面图形变换成三棱柱,如右图所示,‎ ‎ ‎ 染色规则: 在三棱柱的六个顶点中,相同颜色的顶点可连接同一颜色的线段,依题意,三棱柱的九条棱都不能染色.‎ ‎ 下面分情况进行讨论: ‎ ‎(1) 当六个顶点只用三种颜色涂色时,相同颜色 顶点的连线为三棱柱侧面上的对角线,如图 ‎(甲)或(乙),图中字母的角码表示颜色编号,‎ 则不同的涂色方法共有:(种)；‎ ‎ (2) 当六个顶点用四种颜色涂色时,又可分为 ‎ 在(1)的条件下,用第四种颜色替换掉六个 顶点中的一个或两个:‎ ‎①用第四种颜色替换掉六个顶点中的一个,‎ ‎ 如图(丙),此时相当于在(1)的条件下,去掉 ‎ 一条侧面上的对角线,有种方法,因此,‎ ‎ 不同的涂色方法共有:(种)；‎ ‎ ②用第四种颜色替换掉六个顶点中两个,显然被替换掉的两个顶点的颜色编号 不能相同,否则与(1)重复,被替换掉的两个顶点也不能在同一底面上或同一侧 棱上,因此被替换掉的两个顶点与被保留的两个同颜色顶点在同一侧面上,如 图(丁), 此时相当于在(1)的条件下,保留一个侧面上的对角线,考虑到重复情 况,不同的涂色方法共有:(种).‎ ‎ 综上所述,不同的涂色方法共有: (种).故选B.‎ ‎21、【解】，．‎ 设甲的平均数为，乙的平均数为，则 ‎．‎ ‎．‎ 则这天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和 ‎22、（Ⅰ）设为射手在次射击中击中目标的次数，则．‎ 在次射击中恰有次击中的概率为 ‎　　　．‎ ‎（Ⅱ）设“第次击中目标”为事件，“射手在次射击中有次连续击中目标，另外次未击中目标”为事件．则 ‎　　．‎ ‎（Ⅲ）由题意，的所有可能取值为．‎ 三次均未中）；‎ 仅击中次）‎ ‎；‎ 击中次但未连续击中）；‎ 有次连续击中）‎ ‎；‎ 次连续击中）．‎ 或 ‎．‎ 所以的分布列为 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎23、D 十二、解答题 ‎24、（I）解：由，‎ ‎ 得.‎ 所以的定义域为 的最小正周期为 ‎ （II）解：由 得 整理得 因为，所以 因此 由，得.‎ 所以 十三、填空题 ‎25、5‎ 十四、选择题 ‎26、D ‎27、【解】若，则，即，所以，‎ 若则，即，所以，。‎ 所以实数的取值范围是或，即．故选C．‎ ‎28、【解】解法1．因为，， ‎ ‎，‎ 所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｂ．‎ 解法2．可化为．‎ 画出函数和的图象，可观察出选项Ｃ，Ｄ不正确，且，‎ 由此可排除Ａ，故选Ｂ．‎ ‎29、【解】解得，则或．因此的解为：．于是 当或时，．‎ 当时，，则，‎ 又当和时，，所以．‎ 由以上，可得或，因此的值域是．故选Ｄ．‎ ‎30、【解】因为，，，‎ 所以，‎ 所以，故选Ｄ．‎ ‎31、【解】因为，，‎ ‎，‎ 所以函数的零点所在的一个区间是．故选Ｃ．‎ 十五、填空题 ‎32、【解】．‎ 解法１．不等式化为，即 ‎，‎ 整理得，‎ 因为，所以，设，．‎ 于是题目化为，对任意恒成立的问题．‎ 为此需求，的最大值．设，则．‎ 函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．‎ ‎，所以，‎ 整理得，即，‎ 所以，解得或，‎ 因此实数的取值范围是．‎ 解法2．同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题．‎ 为此需求，的最大值．‎ 设，则．．‎ 因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值．‎ 从而有最大值．所以，整理得，‎ 即，所以，解得或，‎ 因此实数的取值范围是．‎ 解法3．不等式化为，即 ‎，整理得 ‎，‎ ‎　　令．‎ 由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，‎ 所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，‎ 即实数应满足 ‎　　　‎ ‎　解得，因此实数的取值范围是．‎ 解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意，‎ 恒成立，‎ 则对，不等式也成立，‎ 把代入上式得，即 ‎，因为，上式两边同乘以，并整理得 ‎，即，所以，解得 或，‎ 因此实数的取值范围是． ‎ ‎33、【解】．‎ 解法1．显然，由于函数对是增函数，‎ 则当时，不恒成立，因此．‎ 当时，函数在 是减函数，‎ 因此当时，取得最大值，‎ 于是恒成立等价于的最大值，‎ 即，解得．于是实数的取值范围是．‎ 解法2．然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此．‎ ‎，‎ 因为，，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值．‎ 解得．于是实数的取值范围是．‎ 解法3．因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得．‎ 于是实数的取值范围是．‎ ‎34、‎ ‎35、‎ ‎36、‎