2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期开学考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期开学考试数学（文）试题（Word版）

河北武邑中学2018-2019学年上学期高二开学摸底考试 数学文试题 ‎ 第Ⅰ卷 一． 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．△ABC中，则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 ‎3．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎5. 下列事件是随机事件的是 （ ）‎ ① 当时，； ② 当有解 ③ 当关于x的方程在实数集内有解；④当时，‎ ‎(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ①④‎ ‎6．二次函数的最大值为0，则＝（ ）‎ A.1 B.－1 C. D. ‎ ‎7. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．样本数据分布在的频率为0.32‎ B．样本数据分布在的频数为40‎ C．样本数据分布在的频数为40‎ D．估计总体数据大约有10%分布在 ‎8. 甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频 数 甲 ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4[]‎ ‎4‎ 乙 ‎3‎ ‎16‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 丙 ‎8‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎ 分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎9. △ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，且、、成等比数列，且，则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 数列满足，，，则等于(　　)‎ A.15 B.10 C..9 D.5 ‎ ‎11．下列命题中错误的是(　　)‎ A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎12. ．函数的部分图像如图，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13. =______________．‎ ‎14. 单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图．根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差__________（填甲或乙）更大．.‎ ‎15．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作个社团中随机选择个，则数学建模社团被选中的概率为_________..‎ ‎16．在△ABC中，E,F分别是AC,AB的中点，且3AB=‎2AC，若恒成立，则的最小值为_______三、解答题：（第17题10分，第18题-22题，每个试题12分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）在△ABC 中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）求△ABC 的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）的角的对边分别为，已知． (1)求角； ‎ ‎(2)若，三角形的面积，求的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在中，点C（1，3）．‎ ‎（1）求OC所在直线的斜率；‎ ‎（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程 ‎20．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数y=是定义在上的减函数，并且满足=+ ，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数，使得，求的值；‎ ‎（3）若，求的取值范围.‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 已知，，且． (1)将表示为的函数，并求的单调递增区间； (2)已知分别为的三个内角的对边，若，且，，求的面积．.‎ 答案 ‎1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B9. B 10.A11．D 12. B ‎13. 14. 乙 15. 16. ‎ ‎17. 解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．‎ ‎∴由余弦定理可得：b===．………5分 ‎（2）∵a=4，c=3，cosB=．‎ ‎∴sinB===，‎ ‎∴S△ABC=acsinB==．…………10分 ‎18. 【答案】：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，∴；‎ ‎（2）∵，∴，∵，‎ ‎∴.‎ ‎19. 【答案】（1）见解析（2）‎ 试题解析：‎ 解：（1）由定义得，所以函数 在区间 上是单调递减函数；‎ ‎（2）∵函数 在区间 上是单调递减函数,‎ ‎.‎ ‎20.【解析】解析：（1）由题设：‎ ‎ ，是方程的根，………2分 ‎………4分 ‎………6分 ‎（2）‎ ‎………8分 ‎………10分 ‎………12分 21. ‎21. 【答案】（解：（1）令==1则=+ ∴=0 ………2分 ‎（2）∵=1 ∴==+=2 ∴m= ………………5分 ‎（3）∵ ∴则 …………………………………12分 ‎ ‎ ‎22. 解析：（1），‎ ‎，递增区间为，，递增区间为；‎ ‎（2），，‎ ‎，，，，‎ ‎，‎ ‎，, .‎