2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学文试题 Word版

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学文试题 Word版

‎2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试 数学试题（文科）‎ 命题学校：瓦房店市高级中学 命题人：虞政华 校对人：虞政华 本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（ ） ‎ A．第一象限 B．第二象限 （C）第三象限 D．第四象限 ‎3．等差数列的前项和为，若，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎5．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ ） ‎ A． B．1 C． D． ‎ ‎6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（ ） ‎ A. ‎ B. C. 3 D. 4‎ ‎7．若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） ‎ A. B. C． D．‎ ‎8．将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为 （ ） ‎ A. B． C． D． ‎ 开始 是 否 输出T 结束 S＜T ‎ S =0，T =0，n =0‎ S= S+5‎ n= n+2‎ T= T+n ‎9．执行右图中的程序框图，输出的（ ） ‎ A.‎ B．‎ C．‎ ‎ D． ‎ ‎10.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数，且，则 （ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎12．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线的方程是 . ‎ ‎14．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。‎ 甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。‎ 则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个) ‎ ‎15．各项均为正数的等比数列中，若，，则 ． ‎ ‎16．定义在上的函数，如果，‎ 则实数a的取值范围为_____________． ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）在中，已知内角对边分别是，且.‎ ‎（1）求； （2）若， 的面积为，求.‎ ‎18．（12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：‎ ‎（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由； ‎ 成绩小于100分 成绩不小于100分 合计 甲班 ‎50‎ 乙班 ‎ ‎ ‎50‎ 合计 ‎100‎ ‎（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？‎ 附：‎ ‎，其中 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5. 024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（12分）如图，在三棱柱中，，，‎ 为的中点，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求到平面的距离．‎ ‎20．（12分）抛物线：上的点到其焦点的距离是.‎ ‎（1）求的方程．‎ ‎（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，‎ 若直线的斜率是，求实数的值．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证：；‎ ‎（3）当时，求函数在上的最大值．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）‎ 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）‎ 设关于的不等式．‎ ‎（1）若，求此不等式解集；‎ ‎（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围．‎ ‎2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期中考试 数学（文科）参考答案 CADBA BDBCA CB ‎13. 14. 丙 15. 4 16. ‎ ‎17. 解：（1）由正弦定理得，又 ‎∴，∴[来源:学优高考网gkstk]‎ ‎∴，∴，又∴……………（6分）‎ ‎（2）由面积公式可得，∴，……………（8分）‎ ‎ ，‎ ‎∴………（12分）‎ ‎18. 解：（1） ，，，， ………………（2分） ‎ ‎， ………………（4分）‎ ‎∵，‎ ‎∴有97.5的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”‎ ‎ ………………（6分）‎ ‎（2）乙班各段人数分别是：‎ ‎80,90‎ ‎90,100‎ ‎100,110,‎ ‎110,120‎ ‎120,130‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎ ………………（8分）‎ 估计乙班的平均分为：‎ ‎……（10分）‎ 两班平均分相差4分． ………………（12分）‎ ‎19. 解：（1）取中点为，连接，．‎ 因为，所以．‎ 又，，‎ 所以平面，‎ 因为平面，所以，‎ 由已知，，又，‎ 所以，因为，所以平面．‎ 又平面，所以平面平面； …………（6分）‎ ‎（2）由（1）知， ，，‎ ‎，，，‎ 因为平面，所以，‎ 设到平面的距离是，则，‎ 由，得到平面的距离．………（12分）‎ ‎20. 解：（1）的准线是，根据抛物线定义有，．‎ 故的方程是． …………（4分）‎ ‎（2）设，，则，所以．‎ ‎ …………（6分）‎ 因为，所以斜率，同理斜率，所以． …………（8分）‎ 可设经过点的圆切线方程是，即，则，得，故．‎ 因此，． …………（12分）‎ ‎21. 解：（1）当时，，．所以，，切线方程为． ………（3分）‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．当时，函数最小值是，因此． ………（6分）‎ ‎（3），令，则．当时，设，因为 ‎，所以在上单调递增，且，所以在恒成立，即．‎ 当，，当，；所以在上单调递减，在上单调递增．所以在上的最大值等于．因为，．‎ 设()，所以．由（2）知在恒成立，所以在上单调递增．‎ 又因为，所以在恒成立，即，因此当时，在上的最大值为．‎ ‎……（12分）‎ ‎22. 解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是， …………（1分）‎ ‎∴直线参数方程是，即， ………（3分）‎ 即，‎ 两边同乘以得，曲线的直角坐标方程 曲线的直角坐标方程为；………………（5分）‎ ‎（2）代入，得 ‎∵，∴直线和曲线相交于两点、，………（7分）‎ 设的两个根是，，‎ ‎∴． ………………（10分）‎ ‎23. 解：（1）当时，不等式解集是以下三个不等式组解集并集：‎ ‎，或 ，或 ．‎ 解得，或 ，或 ．‎ 因此此不等式解集是． …………（5分）‎ ‎（2）因为，当，即 时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数的取值范围是．‎ ‎ …………（10分）‎