宁夏银川市第九中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

宁夏银川市第九中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

银川九中 2019—2020 学年度第一学期期末考试试卷 高一年级数学试卷（本试卷满分 150 分） 一、选择题（本题 12 道小题，每题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( )． A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2.下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面地两条直线平行； B.与某一平面成等角地两条直线平行； C. 垂直于同一平面地两条直线平行； D.垂直于同一直线地两条直线平行. 3.下列命题中错误的是：（ ） A. 如果 α⊥β，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β； B. 如果 α⊥β，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β； C. 如果平面 α 不垂直平面 β，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β； D. 如果 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么 l⊥γ. 4.右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’中,异面直线 AA’与 B C’所成地 角是（ ） A.300 B.450 C.600 D.900 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 6．梯形 1 1 1 1A B C D （如图）是一水平放置的平面图形 ABCD的直观图（斜二测），若 11AD ∥ /y 轴， 11AB ∥ /x 轴， 1 1 1 1 2 23A B C D==， 11 1AD = ，则平面图形 的面积是（ ） A.5 B.10 C.52 D.10 2 7.已知一直线斜率为 3，且过퐴(3，4)，퐵(푥，7)两点， 则 x 的值为(  ) A. 4 B. 12 C. −6 D. 3 8．一个斜三棱柱的一个侧面的面积为 S ， 另一条侧棱到这个侧面的距离为 a , 则这个三 棱柱的体积是 ( )． A. Sa3 1 B. Sa4 1 C. Sa2 1 D. Sa3 2 9.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )． A．1 B．2 C．3 D．4 10.若直线过点(1,2)，(4,2＋ 3)则此直线的倾斜角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 11.有一种圆柱体形状地笔筒，底面半径为 4 cm，高为 12 cm．现要为 100 个这种相同规格 地笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．如果每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2，那 么为这批笔筒涂色约需涂料（ ）． A．1.23 kg B．1.76 kg C．2.46 kg D．3.52 kg 12.已知函数 2 2 4 , 0() 4 , 0 x x xfx x x x  +=  − ，若 (2 1) ( )f a f a+ ，则实数 a 的取值范围是 （ ） A． 1( , 1) ( , )3− −  − + B． ( , 3) ( 1, )− −  − + C． 1( 1, )3−− D．( 3, 1)−− 二、填空题（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 13.函数 y＝1 x＋log2(x＋3)的定义域是 14.若三点 A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于 15.正六棱锥底面边长为 a，体积为 2 3 a3，则侧棱与底面所成的角为 16.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中 AD= BD= ， ∠ BAC= 300.若它们的斜边 AB 重合，让三角板 ABD 以 AB 为轴转动，则下列说法正确的是 _________________． ①当平面 ABD⊥平面 ABC 时，C、D 两点间的距离为 ； ②在三角板 ABD 转动过程中，总有 AB⊥CD； ③在三角板 ABD 转动过程中，三棱锥 D−ABC 的体积最大可达 ． 三、本题共六道题，17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分） 17.（本题 10 分）如图，圆柱的底面半径为 2，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等， 圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． （Ⅰ）计算圆柱的表面积； （Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比． 18. （本题 12 分）设 集 合 { | 1 3}A x x= −   ， { | 2 4 2}B x x x= −  − ， { | 1}C x x a=  − . （Ⅰ）求 AB ； （Ⅱ）若 B C C= ，求实数 a 的取值范围. 19. （本题 12 分）三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CC1⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 4 的等边三角 形，D 为 AB 边中点，且 CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面 C1CD⊥平面 ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面 CDB1； （Ⅲ）求三棱锥 D﹣CAB1 的体积 20. （本题 12 分）如图，在三棱锥 P—ABC 中，PC⊥底面 ABC， AB⊥BC，D，E 分别是 AB，PB 地中点． (1)求证：DE∥平面 PAC； (2)求证：AB⊥PB； (3)若 PC＝BC，求二面角 P—AB—C 地大小． 21. （本题 12 分）已知定义域为 R 的函数 1 2() 2 x x bfx a+ −+= + 是奇函数。 （1）求 ,ab的值； （2）若对任意的tR ，不等式 22( 2 ) (2 ) 0f t t f t k− + −  恒成立，求实数 k 的取值范围； 22. （本题 12 分）如图所示，正四棱锥 P－ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与 底面 ABCD 所成的角的正切值为 2 6 ． (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小； (2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； (3)问在棱 AD 上是否存在一点 F，使 EF⊥侧面 PBC，若存在，试确定 点 F 的位置；若不存在，说明理由． A C P B D E (第 20 题) (第 22 题) D B A C O E P