2019年高考数学仿真押题试卷（六）（含解析）

2019年高考数学仿真押题试卷（六）（含解析）

专题06高考数学仿真押题试卷（六）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（其中是虚数单位），则的共轭复数　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎．‎ ‎【答案】． 2．已知全集，集合，，则　　‎ A． B．或 C． D．或 ‎【解答】解：全集，集合，，‎ 则，‎ 则或，‎ ‎【答案】． 3．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为　　‎ A． B． C．2 D．3‎ 16‎ ‎【解答】解：依题意可得，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎【答案】． 4．如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是　　‎ A．乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大 ‎ B．由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大 ‎ C．甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点 ‎ D．乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高 ‎【解答】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大，故错误，‎ 虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故错，‎ 甲企业其他费用开支确实最低，故正确，‎ 甲企业的工资和其他费用开支额为4000万元，乙企业为5400万元，丙企业为6000万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故错误，‎ ‎【答案】． 5．已知函数满足：①对任意，，成立；②当，时，，则　　‎ A．1 B．0 C．2 D．‎ ‎【解答】解：，‎ 函数是奇函数，‎ ‎，‎ 16‎ ‎，‎ 是以4为周期的周期函数，‎ ‎（1）．‎ ‎【答案】． 6．在中，若，则是　　‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎【解答】解：，‎ ‎，‎ ‎，化简可得：，‎ 是直角三角形．‎ ‎【答案】． 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；‎ 设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得 16‎ ‎，‎ 解得，‎ 所以该三棱锥内切球的表面积为 ‎．‎ ‎【答案】． 8．在平行四边形中，，，，为的中点，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由，，，‎ 所以，‎ ‎【答案】． 9．已知在区间上单调递增，则的取值范围是　　‎ A．， B．，， C．， D．，‎ ‎【解答】解：，‎ 由，，‎ 得，，‎ 即，即函数的单调递增区间为，，，‎ 在区间上单调递增，‎ ‎，即，‎ 即，‎ 16‎ ‎，‎ 当时，此时，‎ 当时，，‎ 当时，，此时不成立，‎ 综上的范围是或，‎ 即，，，‎ ‎【答案】． 10．已知函数是上的偶函数，对任意，，，且都有成，若，，，则，，的大小关系是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数是上的偶函数，则函数的图象关于直线对称，‎ 又由对任意，，，且都有成立，则函数在，上为增函数，‎ 则，，，‎ 又由，‎ 故；‎ ‎【答案】． 11．将集合，，中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是　　‎ A．2019 B．2050 C．2064 D．2080‎ 16‎ ‎【解答】解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第行个数，‎ 奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的，‎ 则元素的个数为，‎ 因为当时，，当时，，‎ 所以第61个数是第11行第6个数字，‎ 且，，，，，，‎ 所以第61个数，‎ ‎【答案】． 12．已知，，若函数和的图象有两个交点，则实数的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设，‎ 则函数和的图象有两个交点，‎ 即的图象与直线有两个交点，‎ 又，‎ 设，‎ 则，即为增函数，‎ 由（1），‎ 即当时，（1），当时，（1），‎ 即在为增函数，在为减函数，‎ 所以（1），‎ 又，，‎ ‎，，‎ 所以当的图象与直线有两个交点时，‎ 16‎ 实数的取值范围是，‎ ‎【答案】． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，满足约束条件：，则的最大值是　3　．‎ ‎【解答】解：作出，满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），‎ 由得，‎ 平移直线，‎ 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，‎ 此时最大．‎ 由，解得，，‎ 代入目标函数得．‎ 即目标函数的最大值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎ 14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是　乙　．‎ 16‎ ‎【解答】解：①设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲，‎ ‎②设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙，‎ ‎③设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙，‎ 综合①②③得：会弹钢琴的是乙，‎ 故答案为：乙 15．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当，时，，则　　‎ ‎【解答】解：根据题意，为奇函数，则函数关于点对称，则有，‎ 又由函数为偶函数，则，‎ 则有，变形可得，则函数是周期为4的周期函数，‎ ‎；‎ 故答案为： 16．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为　　．‎ ‎【解答】解：如图，在四面体中，底面，，，‎ 可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，‎ 则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1．‎ 其表面积为．‎ 故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 16‎ ‎17．已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）记，求数列的前项和．‎ ‎【解答】解：是，的等差中项，，‎ ‎，，‎ 化为，，解得，．‎ ‎．‎ ‎．‎ 数列的前项和．‎ ‎．‎ ‎．‎ 解得：． 18．为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：‎ ‎40岁及以下 ‎40岁以上 合计 基本满意 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 很满意 ‎25‎ ‎30‎ ‎55‎ 合计 ‎40‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎（1）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？‎ ‎（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：；方案乙：‎ 16‎ ‎．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“类员工”的概率．‎ 附：，其中．‎ 参考数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【解答】解：（1）根据列联表可以求得的观测值：‎ ‎，‎ 故有的把握认为满意程度与年龄有关．‎ ‎（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：‎ 积分 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎12‎ 方案甲 ‎2400‎ ‎3100‎ ‎5200‎ ‎5900‎ ‎5900‎ ‎8700‎ ‎9400‎ ‎9400‎ 方案乙 ‎3000‎ ‎3000‎ ‎5600‎ ‎5600‎ ‎5600‎ ‎9000‎ ‎9000‎ ‎9000‎ 由表可知，“类员工“有5名，‎ 设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名” 类员工“的概率为，‎ 则． 19．如图①，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，，为中点．现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体．在图②中，‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ 16‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形中，，‎ ‎，分别为，的中点，，，‎ 折叠后，，，‎ ‎，平面，‎ 又平面，．‎ 解：（Ⅱ）平面平面，平面平面，且，‎ 平面，，，，两两垂直，‎ 以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎，，‎ ‎，0，，，0，，，0，，，1，，‎ ‎，0，，，1，，，0，，‎ 设平面的法向量，，，‎ 则，取，得，1，，‎ 设平面的法向量，，，‎ 则，取，得，2，，‎ ‎，‎ 二面角的余弦值为．‎ 16‎ ‎ 20．已知椭圆的短轴长为，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为，，左，右顶点分别为，，点，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．‎ ‎【解答】解：由题意可得：，，．‎ 联立解得：，，．‎ 椭圆的标准方程为：．‎ ‎，，，，，‎ 设的方程为：，，，，直线与椭圆的另一个交点为，．‎ ‎，根据对称性可得：，．‎ 联立，化为：，‎ ‎，，‎ ‎，，即，‎ 联立解得：，，‎ ‎，，．‎ ‎，．‎ 16‎ 直线的方程为，即．‎ ‎ 21．已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数取值的集合；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎【解答】解：．．‎ 当时，，函数在上单调递增，又（1）．‎ 因此时，．‎ 当时，可得函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 时，函数取得极小值即最小值，‎ 则（a）．‎ 令（a），（1）．‎ ‎（a），可知：时，函数（a）取得极大值即最大值，而（1）．‎ 因此只有时满足（a）．‎ 故．‎ 实数取值的集合是．‎ 证明：由可知：时，，即在时恒成立．‎ 要证明：，即证明：，即．‎ 16‎ 令，．‎ ‎，令，‎ ‎，令，解得．‎ 可得：时，函数在内单调递减，在上单调递增．‎ 即函数在内单调递减，在上单调递增．‎ 而．（1）．‎ 存在，使得，‎ 当时，，单调递增；当，时，，单调递减．当时，，单调递增．‎ 又，（1），‎ 对，恒成立，即．‎ 综上可得：，成立．‎ 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，倾斜角），曲线的参数方程为为参数，，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标．‎ ‎【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数，，，‎ 转换为直角坐标方程为：．‎ 直线的参数方程为为参数，倾斜角），‎ 转换为极坐标方程为：．‎ 16‎ ‎（2）由（1）可知：曲线为半圆弧，‎ 若直线与曲线恰有一个公共点，则直线与半圆弧相切．‎ 设，由题意知：，‎ 故：，‎ 故：，‎ 解得：．‎ 所以：点．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数的最大值为3，其中．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，，，求证：．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ），，‎ 当时，取得最大值．‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，，．‎ ‎，当且仅当时等号成立．‎ ‎，‎ 令，，‎ 则在，上单调递减，，‎ 当时，，‎ ‎．‎ 16‎ 16‎