数学理卷·2018届辽宁省大连渤海高级中学高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届辽宁省大连渤海高级中学高三上学期期中考试（2017

‎2017-2018学年度第一学期期中高三理科数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、‎ 复数、数列、不等式、立体几何 考生注意：‎ 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。‎ 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。‎ 第Ⅰ卷 （共60分）‎ 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的一个零点落在下列哪个区间 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知向量 ，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在等比数列中，，则( )‎ A. 7 B. ‎5 C. -5 D. -7‎ ‎8.若 ，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形 和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎10.正六棱柱底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是( )‎ A.(－∞，－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1，＋∞) ‎ C.(－∞，－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1，＋∞)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分)‎ 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为 。‎ ‎14.函数的定义域为 . ‎ ‎15.当，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .‎ ‎16.已知为偶函数，当时，，则曲线在点 处的切线方程是 .‎ 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设命题:实数满足,其中；命题实数满足.‎ ‎（1）若且为真,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. ‎ ‎18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.‎ ‎（1）求角；（2）若且的面积为，求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．‎ ‎(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；‎ ‎(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{}的前n项和Tn.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，‎ 底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。‎ ‎21．（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（1）若在上单调递增，求实数的取值范围;‎ ‎（2）求在上的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数，讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若(2）中有两个极值点，且不等式恒成立，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018上学期期中高三理科数学答案 一、CDACB CDBAC DA 二、13、 14、 15、 16、‎ 三、17解：（1）由得, ‎ 又,所以,‎ 当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.‎ 为真时等价于,得, ‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. （5分）‎ ‎（2） 是的充分不必要条件,即,且, ‎ 等价于,且,‎ 设A=, B=, 则BA; ‎ 则0<,且所以实数的取值范围是. （10分）‎ ‎18.（1）由可得 即 ‎ （6分）‎ ‎（2）由题意得 ‎ （12分）‎ ‎19. 解　(1)由已知，得b7＝2，b8＝2＝4b7，‎ 有2＝4×2＝2.‎ 解得d＝a8－a7＝2.‎ 所以Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n. （6分）‎ ‎(2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2＝(2ln2)(x－a2)，‎ 它在x轴上的截距为a2－.‎ 由题意知，a2－＝2－，解得a2＝2.‎ 所以d＝a2－a1＝1，从而an＝n，bn＝2n.‎ 所以Tn＝＋＋＋…＋＋，‎ ‎2Tn＝＋＋＋…＋.‎ 因此2Tn－Tn＝1＋＋＋…＋－ ‎＝2－－＝.‎ 所以Tn＝. （12分）‎ ‎20. ‎ ‎ ‎ ‎21. 解：（Ⅰ）由已知在上恒成立，则，…2分 ‎ 又，. …………4分 ‎ ‎（Ⅱ） ， …………6分 ‎ 当时，，单调递增，则； …………8分 ‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 则； ‎ 当时，，单调递减，则； …10分 ‎ 综上： …………12分 ‎ ‎22.解：(1)f(x)的定义域为，且，又a=2,的 而f(1)=-1,所以f(x)在（1，-1）处的切线方程为y=-1．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎ 当时，g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为;‎ 当时，g(x)的单调递增区间为,,单调递减区间为;‎ 当时，g(x)的单调递增区间为，无单调递减区间．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（3）由第（2）问知，函数g(x)有两个极值点，则，且，‎ 又因为，所以，，因为 于是设，（），则有 ‎，因为，所以，且2lnx<0,得,‎ 即h(x)在单调递减，所以，得m的范围为 ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分