数学理卷·2018届山东省莱芜一中（莱芜市）高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届山东省莱芜一中（莱芜市）高三上学期期中考试（2017

高三期中质量检测理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列命题中的假命题是（ ）‎ A．， B．‎ C．， D．， ‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数又是区间上的减函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知向量，的夹角为，且，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎ ‎7.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.函数的大致图象是（ ）‎ ‎9.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为：‎ 第一步：构造数列，，，，…，．①‎ 第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．‎ 则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数零点的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎11.在平行四边形中，，边，，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的值为 ．‎ ‎14.计算： ．‎ ‎15.已知曲线：与曲线：，若两条曲线在交点处有相同的切线，则实数的值为 ．‎ ‎16.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”．已知函数，，，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求在上的最小值．‎ ‎18.在数列中，已知，，，为常数．　‎ ‎（1）证明：，，成等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19.已知的内角、、的对边分别为、、，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎20.已知函数（，）．‎ ‎（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围．‎ ‎21.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．‎ 高三期中质量检测理科数学试题答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）‎ ‎，‎ 所以函数的最小正周期为．‎ 由，，‎ 得，，‎ 所以函数的单调递增区间为，．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以在上的最小值为．‎ ‎18.解：（1）因为，，‎ 所以，‎ 同理，，，‎ 又因为，，‎ 所以，‎ 故，，成等差数列．‎ ‎（2）由，得，‎ 令，则，，‎ 所以是以为首项，公差为的等差数列，‎ 所以，‎ 即，，两式相加，得：，‎ 所以，‎ ‎，‎ 当，，‎ 当，．‎ ‎19.解：（1）由余弦定理及题设可知：，得，‎ 由正弦定理，得．‎ ‎（2）由题意可知．‎ ‎．‎ 因为，所以，故，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎20.解：（1）∵在上，∴，‎ ‎∵点在的图象上，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴，解得，．‎ ‎∴，，‎ 由可知和是的极值点．‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴在区间上的最大值为8，最小值为．‎ ‎（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点．‎ 而的两根为，，‎ 若，都在上，则解集为空集，这种情况不存在；‎ 若有一个根在区间上，则或，‎ ‎∴．‎ ‎21.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 解得，，‎ 所以，．‎ ‎（2）由（1）得，故，‎ 当为奇数时，，随的增大而减小，所以；‎ 当为偶数时，，随的增大而增大，所以，‎ 令，，则，故在时是增函数．‎ 故当为奇数时，；‎ 当为偶数时，，‎ 综上所述，的最大值是，最小值是．‎ ‎22.解：（1），，‎ 因为函数在其定义域内为增函数，‎ 所以，恒成立，‎ 当时，显然不成立；‎ 当时，，要满足，时恒成立，则，‎ ‎∴．‎ ‎（2）设函数，，‎ 则原问题转化为在上至少存在一点，使得，即．‎ ‎①时，，‎ ‎∵，∴，，，则，不符合条件；‎ ‎②时，，‎ 由，可知，‎ 则在单调递增，，整理得．‎ 综上所述，．‎