2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（三十四） 第34讲 一元二次不等式及其解法
课时作业(三十四) 第34讲 一元二次不等式及其解法
时间 / 30分钟 分值 / 80分
基础热身
1.不等式-x2-3x+4≥0的解集为 ( )
A. {x|x≤-4或x≥1}
B. {x|-4
mx的解集是{x|00对一切实数x恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为 ( )
A. (-3,1)
B. (-∞,-3)∪(1,+∞)
C. ⌀
D. (0,1)
8.若存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,-8]
C.[1,+∞)
D.[-8,+∞)
9.[2018·黑龙江哈尔滨六中月考] 已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是 ( )
A.13 B.18
C.21 D.26
10.已知函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为 ( )
A. [-1,1]
B. [-2,2]
C. [-2,1]
D. [-1,2]
11.在如图K34-1所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(如图中阴影部分所示),则其边长x(单位:m)的取值范围是 ( )
图K34-1
A. [15,20]
B. [12,25]
C. [10,30]
D. [20,30]
12.若关于x的不等式ax>b的解集为-∞,15,则关于x的不等式ax2+bx-45a>0的解集为 .
13.不等式-x2+|x|+2<0的解集是 .
14.有一桶浓度为100%的液体农药,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中农药的浓度不超过28%,则桶的容积(单位:升)的取值范围是 .
难点突破
15.(5分)若至少存在一个实数x(x≥0),使关于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立,则实数m的取值范围为 ( )
A. [-4,5] B. [-5,5]
C. [4,5] D. [-5,4]
16.(5分)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是 .
课时作业(三十四)
1.C [解析] 由-x2-3x+4≥0,得x2+3x-4≤0,即(x+4)(x-1)≤0,所以-4≤x≤1,所以原不等式的解集为{x|-4≤x≤1}.
2.B [解析] 由题意知,2为方程-12x2+2x=mx的一个根,所以-12×22+2×2=2m,解得m=1,故选B.
3.A [解析] ∵A={x∈N|x2-4x<0}={x∈N|00,Δ=4a2-4≤0或-a≤0,解得-1≤a<0或a≥0.则实数a的取值范围是[-1,+∞).
6.D [解析] A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},B=x|2x-1x-6≥0=x|x>6或x≤12,则∁RB=x|120对一切实数x恒成立,则Δ=(-2a)2-4a<0,解得00,解得t<-3或t>1,故选B.
8.A [解析] 设f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,因为存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,所以a≤f(x)max,又f(x)max=1,所以a≤1,故选A.
9.C [解析] 设f(x)=x2-6x+a,则其图像开口向上,对称轴是x=3.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则f(2)≤0,f(1)>0,即22-6×2+a≤0,12-6×1+a>0,解得50时,-x+2≥x2,解得0b的解集为-∞,15,可知a<0,且ba=15,将不等式ax2+bx-45a>0两边同时除以a,得x2+bax-45<0,即x2+15x-45<0,解得-10的解集为-1,45.
13.{x|x<-2或x>2} [解析] 当x≥0时,不等式-x2+|x|+2<0⇔-x2+x+2<0⇔x2-x-2>0,此时不等式的解集为{x|x>2};当x<0时,不等式-x2+|x|+2<0⇔-x2-x+2<0⇔x2+x-2>0,此时不等式的解集为{x|x<-2}.综上所述,原不等式的解集为{x|x<-2或x>2}.
14.8,403 [解析] 设桶的容积为x升,那么第一次倒出8升后,桶内还有(x-8)(x>8)升农药,用水补满后,桶内农药的浓度为x-8x.第二次又倒出4升,则倒出的农药为4(x-8)x升,此时桶内还有农药x-8-4(x-8)x升.依题意,得x-8-4(x-8)x≤28%·x,化简为9x2-150x+400≤0,即(3x-10)(3x-40)≤0,解得103≤x≤403,又x>8,所以80,所以方程x2+ax-2=0恒有一个正根和一个负根,于是不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解等价于f(5)>0,即a∈-235,+∞.
