数学理卷·2018届河南省三门峡市陕州区第一高级中学高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届河南省三门峡市陕州区第一高级中学高三上学期第一次月考（2017

陕州一高2017-2018学年高三上期第一次月考 理科数学试卷 命题：秦冰 审核：高三数学组 2017-10‎ 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.设，其中x，y是实数，则( ).B A.1 B. C. D.2‎ ‎2.设集合 则=( ) C ‎（A） （B） （C）（D）‎ ‎3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）C A.2 B.1 C.0 D. ‎ ‎4．若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（　　）A A、 B、 C、 D、‎ ‎5.设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的( )C A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 ‎6.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；‎ 时， .则f(6)= ( )D A. ‎−2 B.−1 C.0 D.2‎ ‎7. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )B ‎（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) ‎ ‎（C）x=(k∈Z) （D）x=(k∈Z)‎ ‎8．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( )A ‎ A．-24 B．-3 C．3 D．8‎ ‎9.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的 方程│f(x)│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )C A. ‎（0，] B.[，] C.[，]{} D.[，）{}‎ ‎10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）B A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎11.在中，角，， 的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足 ‎，则下列等式成立的是( )A ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前20项的和为________．‎ ‎14.函数（）的最大值是 ．1‎ ‎15.设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .‎ ‎16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（），则a的取值范围是______.‎ 二、 解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18～22小题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎18.设.‎ ‎（Ⅰ）求的周期与单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.‎ ‎19.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎20.已知函数f（x）=excosx−x.‎ ‎（Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.‎ ‎21.已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎22.设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.‎ ‎(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；‎ ‎(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．‎