2018-2019学年浙江省台州市书生中学高二下学期第一次月考数学试题 word版

2018-2019学年浙江省台州市书生中学高二下学期第一次月考数学试题 word版

台州市书生中学 2018-2019学年第二学期 第一次月考高二数学试卷 ‎ 命题人 2019.3‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.　直线y=x+1的倾斜角是（　　） A. B. 　C. D.‎ ‎2.　抛物线y=x2的准线方程是（　　） A.y=- 　B.y=- 　C.y= 　D.y=‎ ‎3.　若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（　　） A.-1 　 B.1 C.3 D.-3‎ ‎4.　已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（　　） A. m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n 　　 B. m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n C. α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α 　　　 D. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n ‎5.　已知直线，则“”是“”的（　　） A.充分不必要条件 　 B.必要不充分条件 　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.　已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，点P（1，1）是线AB的中点，则直线l的斜率为（　　） A.- 　B. 　 C.- D.‎ ‎7.　已知三次函数在x∈（-∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（　　）‎ A. m＜2或m＞4 B. -4＜m＜-2 C. 2＜m＜4 D. 以上皆不正确 ‎8.　如图，正四棱锥P-ABCD．记异面直线PA与CD所成角为α，‎ 直线PA与面ABCD所成角为β，二面角P-BC-A的平面角为γ，‎ 则（　　） A.β＜α＜γ B.γ＜α＜β C.β＜γ＜α D.α＜β＜γ ‎ 诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试 第 2 页 共 4 页 ‎9. 已知双曲线与函数的图像交于点P，若函数 在点P处的切线过双曲线左焦点F(-1,0)，则双曲线的离心率为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数f（x）的导函数为f'‘（x），且f'‘x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（　　）‎ A. f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0） B.f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0） ‎ C. f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0） D. f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）‎ ‎11. 双曲线的离心率为______，渐近线方程为______．‎ ‎12. 已知函数，则在x=1处的切线方程为_________；单调递增区间是_______．‎ ‎13. 设P是椭圆上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为______，△F1PF2内切圆半径为______．‎ ‎14. 某几何体的三视图如图（单位：cm），则该几何体的体积 为______cm3，表面积为______cm3． 15. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点 为M，N为抛物线上的一点，且满足，则∠NMF=______．‎ ‎16. 若函数在区间[1，e2]内有唯一的零点，则实数m的取值范围是______．‎ ‎17. 已知函数若恒成立，则m的取值范围是______．‎ 诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试 第 2 页 共 4 页 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎18. 已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值。求：（1）的值；（2）函数的极小值。‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的 长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程。‎ ‎（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求的最小值。‎ ‎20. 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为直角梯形，AB//CD, AD平面PCD,　PDC=, Q是PB的中点，且PD=CD=AB=AD.‎ ‎（1）证明：CQ//平面PAD;‎ ‎（2）求直线PB与底面ABCD所成角的正弦值。‎ 诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试 第3页 共 4 页 ‎21.已知椭圆C1的左，右两个顶点分别为A,B, 点P为椭圆C1上异于A,B的一个动点，设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若动点Q与A,B的连线斜率分别为k3,k4,且k3k4=k1k2(0),记动点Q的轨迹为曲线C2.‎ ‎（1）当=4时，求曲线C2的方程；‎ ‎（2）已知点M(1,),直线AM与BM分别与曲线C2交于E,F两点，设AMF的面积为S1,BME的面积为S2，若[1,3],求的取值范围。‎ ‎22.　已知函数 ‎ ‎（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求的取值范围。‎ 诚信考试 谨慎作答 书生阶段性考试 第 4页 共 4 页 台州书生中学2019年3月月考高二数学参考答案 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B D A C D C A B 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.， ； 12.，； ‎ ‎13. ，； 14.， ；‎ ‎15.； 16.； 17.．‎ 三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．(本题满分14分)‎ 解：（Ⅰ）…………………………2分 时函数取得极大值，时函数取得极小值…………………3分 是方程的根，即为方程的两根……………………4分 ‎ 解得…………………………6分 ‎………………………………7分 又时取得极大值 ‎ ‎ ‎ ……………………10分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 函数的极小值为.…………………………14分 ‎19.(本题满分15分)‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为 解得 ‎……………………………6分 椭圆的方程为 . …………………………………7分 ‎（Ⅱ）‎ ‎……………9分 设，则 又 当时，的最小值为. ……………………15分 ‎20．(本题满分15分)‎ 解：（Ⅰ）证明：取中点，连接，‎ 由已知得 …………………………3分 四边形为平行四边形 ‎ 又平面，平面 所以，直线平面. ……………………………7分 ‎（Ⅱ）作交的延长线于点，连接.‎ 因为三棱柱所有的棱长均为，故，‎ 直线平面，又 平面.‎ 为直线与底面所成的角…………………………………10分 设，则 在，‎ 又，‎ 直线和平面所成角的正弦值为. ……………………15分 ‎21. (本小题共15分)‎ 解：（Ⅰ）设，则 ‎，则 ‎…………3分 设 整理得 当时，曲线的方程为． …………6分 ‎(Ⅱ)设由题意可知 直线；直线 ‎ 由（Ⅰ）知，曲线的方程为…………8分 联立 消去，得 ，‎ ‎ ‎ 联立 消去，得 ，‎ ‎ …………10分 故……12分 ‎ ‎ 设，在上单调递增 ‎ 又 …………14分 所以得取值范围为． …………15分 ‎22.(本题满分15分)‎ 解：（Ⅰ）当时， ‎ ‎……………2分 故在区间上为增函数，在区间上为减函数……………3分 又 所以．……………6分 ‎（Ⅱ）由，得 ‎①当时，不等式成立 ‎②当时，转化为存在，使得成立 设，则有 设 ‎，则在区间上为增函数 又，则时，有 从而，则在区间上为减函数 ‎ ……………10分 ‎③当时，转化为存在，使得成立 ， ‎ ‎ 设，则有 设 ‎，则在区间上为减函数 又，则时，有 从而，则在区间上为减函数 ‎ ……………14分 综上，的取值范围为 ……………15分 其他方法得到正确答案，酌情给分．‎