四川省成都市2020届高三摸底考试数学（理）试题

四川省成都市2020届高三摸底考试数学（理）试题

成都市2020届高中毕业班摸底考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题　共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,‎ 所以复数的虚部为.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.‎ ‎2.若集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,选.‎ ‎3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 甲所得分数的极差为22‎ B. 乙所得分数的中位数为18‎ C. 两人所得分数的众数相等 D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.‎ ‎【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为 ‎ ‎，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.‎ ‎4.若实数满足约束条件，则的最小值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出的最大值．‎ ‎【详解】作出实数，满足约束条件表示的平面区域，如图所示．‎ 由可得，则表示直线在轴上的截距，纵截距越大，越小．‎ 作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小．‎ 由可得，此时，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．‎ ‎5.已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 6 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.‎ ‎【详解】由 ，‎ 可得，进而可得 ，‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.‎ ‎6.已知函数则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．‎ ‎【详解】解：，（1），‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．‎ ‎7.中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角的方程，得解．‎ ‎【详解】由得，‎ ‎，‎ 由正弦定理得，，‎ 化为，‎ 即，‎ 由于，‎ ‎，又 ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【详解】模拟程序的运行，可得 开始 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎9.若矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最小值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用矩形求出外接圆的小圆半径，进一步利用基本不等式求出球的半径，进一步求出球的表面积的最小值．‎ ‎【详解】如图，设矩形的两邻边分别为，，则，且外接圆的半径．‎ 由球的性质得，平面，所以球的半径．‎ 由均值不等式得，，所以，‎ 所以，当且仅当时，等号成立．‎ 所以球的表面积的最小值为，‎ 故选：．‎ 点睛】本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．‎ ‎10.已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出原函数导函数，分析函数在处取得极小值时的的范围，再由充分必要条件的判定得答案．‎ ‎【详解】解：若在取得极小值，‎ ‎．‎ 令，得或．‎ ‎①当时，．‎ 故在上单调递增，无最小值；‎ ‎②当时，，故当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增．‎ 故在处取得极小值．‎ 综上，函数在处取得极小值．‎ ‎ “”是“函数在处取得极小值”的充分不必要条件．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查充分必要条件的判定，属于中档题．‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据双曲线的定义，，转化为，即，根据数形结合可知，当点三点共线时，最小，转化为不等式，最后求离心率的范围.‎ ‎【详解】由已知可得，若，‎ 即，左支上的点均满足，‎ 如图所示，当点位于点时，最小，‎ 故，即,‎ ‎,‎ 或或或或双曲线的离心率的取值范围为 .‎ ‎【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析的最小值，转化为的代数关系，最后求的范围.‎ ‎12.若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知分离参数得到，通过研究的虚设零点，利用零点存在性定理得并回带零点得到的范围，进而得到对应整数的最大值．‎ ‎【详解】解：根据题意，对于恒成立 令，只需即可 令 ‎ 在递增，，‎ ‎ ，故存在，使得，‎ 即 ，而在递减，递增，‎ 由，‎ ‎ ‎ 故整数的最大值为2，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了零点存在性定理，属于中档题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．‎ ‎13.某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表：‎ ‎（单位：万元）‎ ‎（单位：万元）‎ 已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表中数据计算平均数，代入回归直线方程中求得回归系数．‎ ‎【详解】由表中数据，计算，‎ ‎，‎ 又归直线方程为过样本中心点得，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故答案为：6.5．‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．‎ ‎14.已知曲线：（为参数）．若点在曲线上运动，点为直线：上的动点，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先表示出曲线C上的点到直线距离，再利用三角函数的图像和性质求|PQ|的最小值.‎ ‎【详解】表示曲线为参数）上任意点到直线的距离 ‎，‎ 当时，．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．‎ ‎15.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据已知构造函数， ，根据导数可知函数单调递增，即，再结合奇偶性得到不等式的解集.‎ ‎【详解】令，‎ 则 当 时， 单调递增，且 .‎ 因为等价于，即g(x)

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