2018-2019学年山西省应县第一中学校高二月考八（6月月考）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省应县第一中学校高二月考八（6月月考）数学（文）试题 Word版

应 县 一 中 2018-2019学年 高 二 年 级 月 考 八 ‎ 数 学 试 题（文） 2019.5‎ 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．已知集合，，为实数集，则集合等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3. 若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 ‎4. 直线 (为参数)和圆交于两点,则的中点坐标为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数f(x)＝的图象大致是(　　)‎ ‎6．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．f＞f(a2－a＋1) B．f≥f(a2－a＋1)‎ C．f＜f(a2－a＋1) D．f≤f(a2－a＋1)‎ ‎7．下列叙述中正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B．命题“，使得”的否定“，都有”‎ C．“”是“”成立的必要不充分条件 D．正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确 ‎8. 已知为原点, 为椭圆 (为参数)上第一象限内一点, 的倾斜角为,则点坐标为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是(　　)‎ A．(－1,1) B．(0,1)‎ C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎10．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)=(　　)‎ A．0.5 B．－0.5‎ C．1.5 D．－1.5‎ ‎11. 对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么x的取值范围是(　　)‎ A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)‎ C．(1,2) D．(3，＋∞)‎ ‎12. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 ‎ 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是 (是参数),则曲线的普通方程是__________,若以为极点, 轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程为__________.‎ ‎14. 函数f(x)＝的值域为________．‎ ‎15. 若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于________．‎ ‎16. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[－1,0]时， f(x)＝－x，则f(2 013)＋f(2 014)＝________.‎ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．‎ ‎(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；‎ ‎(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．‎ ‎18．在极坐标系中,已知点为圆上任意一点.求点到直线的距离的最小值与最大值.‎ ‎19．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，‎ 且f(0)＝1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．‎ ‎20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；‎ ‎(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.‎ ‎21．在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(－1,0)，其倾斜角为α.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2－6ρcos θ＋5＝0.‎ ‎(1)若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；‎ ‎(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．‎ ‎22. 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有f＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的单调性并加以证明．‎ ‎(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．‎ 高二月考八 文数答案2019.5‎ ‎1D 2C 3B 4D 5B 6B 7C 8D 9C 10B 11B 12D ‎13. 3种表达方式 ‎ ．14. (－∞，2) . 15. 3. 16. －1 .‎ ‎17．【解】由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，‎ ‎(1)∵A∩B＝[0,3]，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎∴∴m＝2.‎ ‎(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，‎ ‎∵A⊆∁RB，‎ ‎∴m－2＞3或m＋2＜－1，‎ 即m＞5或m＜－3.‎ 因此实数m的取值范围是{m|m＞5或m＜－3}．‎ ‎18．【解】答案：‎ 解析：圆的直角坐标方程为, 即, 直线的直角坐标 方程为,根据题意可设点, 则点到直线的距离 , 当时,; 当时,.‎ ‎19．【解】　(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1 (a≠0)，‎ 故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，‎ 由题意得解得，故f(x)＝x2－x＋1.‎ ‎(2)由题意得，x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1＞m，对x∈[－1,1]恒成立．‎ 令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min＞m，‎ 又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m＜－1.‎ ‎20．【解】　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.‎ 当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.‎ 由 解得或 从而C与l的交点坐标是(3,0)，.‎ ‎(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0，故C上的点(3cos θ，sin θ)到l的距离为d＝.‎ 当a≥－4时，d的最大值为 .‎ 由题设得＝，所以a＝8；‎ 当a<－4时，d的最大值为.‎ 由题设得＝，所以a＝－16.‎ 综上，a＝8或a＝－16.‎ ‎21．【解】 (1)将曲线C的极坐标方程ρ2－6ρcos θ＋5＝0化为直角坐标方程为x2＋y2－6x＋5＝0.‎ 直线l的参数方程为(t为参数)．‎ 将(t为参数)代入x2＋y2－6x＋5＝0整理得，t2－8tcos α＋12＝0.‎ ‎∵直线l与曲线C有公共点，∴Δ＝64cos2α－48≥0，‎ ‎∴cos α≥或cos α≤－.‎ ‎∵α∈[0，π)，∴α的取值范围是∪.‎ ‎(2)曲线C的方程x2＋y2－6x＋5＝0可化为(x－3)2＋y2＝4，‎ 其参数方程为(θ为参数)．‎ ‎∵M(x，y)为曲线C上任意一点，‎ ‎∴x＋y＝3＋2cos θ＋2sin θ＝3＋2sin(θ＋)，‎ ‎∴x＋y的取值范围是[3－2，3＋2]．‎ ‎22．【解】 (1)∵当x＞0，y＞0时，f＝f(x)－f(y)，‎ ‎∴令x＝y＞0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.‎ ‎(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，‎ 则f(x2)－f(x1)＝f.‎ ‎∵x2＞x1＞0，∴＞1，∴f＞0.‎ ‎∴f(x2)＞f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，‎ ‎∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)，‎ 知f＝f(16)－f(4)，‎ ‎∴f(16)＝2f(4)＝4，‎ ‎∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．‎