2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期第一次月考数学（文）试卷 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎2．已知函数，若有，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．原点和点在直线两侧，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．或 B．或 ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）‎ ‎ A．23，21 B．23，23‎ ‎ C．24，23 D．25，23‎ ‎5．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. ‎0 C. 1 D. 2‎ ‎6. 在下列函数中,最小值是2的是 （ ） ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7．下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（ ）‎ A．5.85 B．‎5.75 ‎ C．5.5 D．5.25‎ ‎8．直线（）与圆的位置关系为( )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有在 9． 在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是 （ ）‎ ‎10.有两个不同交点时，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列中（ ）‎ ‎　　A．任一项均不为0 　 B．必有一项为0‎ ‎　　C．至多有一项为0 　 D．或无一项为0，或无穷多项为0‎ ‎12. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 （ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 直线在y轴上的截距等于 ‎ ‎14．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎15. 已知变量x，y满足的约束条件为，若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是 ．‎ ‎16. 棱长为2的正方体外接球的表面积为 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知a>b>0，cb>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.又e<0，∴－>0.∴>.‎ ‎18．(本题 满分12分) (1)由题意知圆心的坐标为，半径为，‎ 当过点的直线的斜率不存在时，方程为.‎ 由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切 当过点的直线的斜率存在时，设方程为 即，由题意知，解得.‎ ‎∴方程为，即.‎ 故过点的圆的切线方程为或. ----------------(6分) ‎ ‎(2)∵圆心到直线的距离为.∴‎ 解得 ‎ ‎19. 解：设游泳池的长为，占地面积为，则游泳池的宽为．‎ 由题意，得 当且仅当，即时取等号．‎ 答：游泳池的长为，宽为时，占地面积最小为．‎ ‎20．(本题 满分12分) ‎ ‎(1)由，‎ 当时，；当时，，‎ 故数列的通项公式为 ----------------(4分) ‎ ‎(2)由，则，则数列为等比数列，‎ 则首项为满足的情况，故，‎ 则 因为，所以是单调递增的，故且. ‎ 又存在，使成立，则的最大值为1. ‎ ‎21．（Ⅰ）由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ ‎ ‎ 所以圆的方程为 …‎ ‎(Ⅱ)设圆心到l的距离为d，则即…‎ ‎①当直线l的斜率不存在时，l的方程为，圆心A到直线l的距离，满足；……9分 ‎②当直线l的斜率存在时，设其方程为 圆心A到直线l的距离，解得，‎ 综上可知，直线l方程为或 ‎22. 解：（Ⅰ）‎ ‎①‎ 由方程 ②‎ 因为方程②有两个相等的根，所以，‎ 即 ‎ 由于代入①得的解析式 ‎ （Ⅱ）由 及