2017-2018学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年内蒙古通辽实验中学（原通辽铁路中学）高二上学期期末考试 数学(文科)试卷 一、选择题 (每小题5分，共60分)‎ ‎1．命题“”的否定是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）‎ A. 若方程有实根，则[‎ B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 ‎3.已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为 （ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎4.已知，则等于 (　　)‎ A．　　　B． C． D．‎ ‎5.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （ ）‎ A．93 B．123 C．137 D．167‎ ‎6.已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取 件，恰有一件次品的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．曲线在点处切线的斜率为（ ）‎ A．12 B．3 C．4 D． 11‎ ‎8．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 (　　)‎ A．B． C． D．0‎ ‎9.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ 10. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )（A）（B）（C）（D）‎ ‎11.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(　　)‎ A．2 B．2 C．4 D．4 ‎ ‎12．函数的定义域为，，对任意的，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.‎ ‎14．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是________．‎ ‎15．抛物线上的动点到点的距离之和的最小值为________．‎ ‎16.对任意的，总有，则的取值范围是________．‎ 三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17 (本题满分10分). ‎ 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ‎（Ⅰ）求频率分布图中的值；‎ ‎（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.‎ ‎18.(本题满分12分).‎ ‎(1)求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程 ‎(2)以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线．‎ ‎19.(本题满分12分).‎ 已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实 根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎20.(本题满分12分).‎ 设函数 ‎(1)求函数在处的切线方程；‎ ‎(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图， 分别是椭圆的左右两个焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，‎ ‎(1)求椭圆的离心率 ‎(2)已知的面积为，求的值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．‎ 通辽实验中学2017/2018学年第一学期期末考试 ‎ ‎ 条形码粘贴区域 准考证号：‎ 考生姓名：____________________‎ 高 二 文 科 数 学 答 题 卡 注 意 事 项 填 涂 样 例 缺考标记 ‎ 监考员用2B铅笔填涂下面的缺考考生标记 考生禁填 ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 正确填涂 第Ⅰ卷 选 择 题 (每题5分，共60分)‎ ‎1 abcd ‎2 abcd ‎3 abcd ‎4 abcd ‎5 abcd ‎ 6 abcd ‎ 7 abcd ‎ 8 abcd ‎ 9 abcd ‎10 abcd ‎11 abcd ‎12 abcd 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13题______________________ 14题_______________________‎ ‎15题______________________ 16题 _______________________‎ 三、解答题：（共6个题，满分70分）‎ ‎17题（10分）‎ 续17题.‎ ‎18题（12分）‎ ‎19题（12分）‎ ‎20题（12分）‎ ‎21题（12分）‎ ‎22题（12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）因为，所以 ‎（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.‎ ‎（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;‎ 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.‎ 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。‎ ‎（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。‎ ‎【答案】（I）‎ ‎(II) 说法不正确；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I）中摸出的2‎ 个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；‎ 试题解析：（I）所有可能的摸出结果是：‎ ‎（II）不正确，理由如下：‎ 由（I）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。‎ ‎20（1）因为，‎ 所以切线方程为即 .........5分 2) 令 令 令 要使恒成立，即，‎ 所以所以 .............12分 21. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（1）由已知得为等边三角形， .........4分 ‎（2）设直线AB为，将其代入椭圆的方程 ‎，所以 解得 .............12分 ‎22．解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．‎ ‎(i)若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a＝1，x＝－1时成立．故此时f(x)在R上是增函数．‎ ‎(ii)由于a≠0，故当a＜1时，f′(x)＝0有两个根；‎ x1＝，x2＝.‎ 若0＜a＜1，则当x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；‎ 当x∈(x2，x1)时，f′(x) <0，故f(x)在(x2，x1)是减函数．‎ 若a＜0，则当x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；‎ 当x∈(x1，x2)时f′(x)＞0，故f(x)在(x1，x2)是增函数．‎ ‎(2)当a＞0，x＞0时，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＞0，故当a＞0时，f(x)在区间(1，2)是增函数．‎ 当a＜0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－≤a＜0.‎ 综上，a的取值范围是∪(0，＋∞)．‎