2018-2019学年山西省长治二中高二下学期第一次月考文科数学试题（Word版）

2018-2019学年山西省长治二中高二下学期第一次月考文科数学试题（Word版）

‎2018-2019学年山西省长治二中高二下学期第一次月考数学试题（文科）‎ 命题人：武贤发 审题人：王宏伟 ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设复数，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．过两点的直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎3．设，则“”是“直线：与直线：平行”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．‎ ‎4．设，则的递减区间为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．如图所示，程序框图的输出值S= (　　)‎ A．7 ‎ B．15‎ C．31‎ D．4‎ ‎7．‎ 为研究某一社区居民在20:00—22:00时间段内的休闲方式与性别是否有关系，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：‎ 男 女 总计 看书 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 看电视 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 总计 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 参考公式： ‎ 附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．有99.9%以上的把握认为“休闲方式与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“休闲方式与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“休闲方式与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“休闲方式与性别无关”‎ ‎8．过抛物线的焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于 A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A．甲、乙可以知道对方的成绩 B．甲、乙可以知道自己的成绩 C．乙可以知道四人的成绩 D．甲可以知道四人的成绩 ‎10．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程为 A．和 B．和 ‎ C．和 D．和 ‎11．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)‎ ‎12．函数在上的导函数为且，下面的不等式在上恒成立的是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）‎ ‎13．曲线在处的切线方程为 ‎ ‎14．在极坐标系中，直线：，若以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则直线的直角坐标方程为 ‎ ‎15．已知点是圆内一点，则过点的圆的最短弦所在直线的方程是 ‎ ‎16．椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．实数取什么值时，复数 ‎（1）表示纯虚数； （2）表示的点位于第三象限．‎ ‎18．如图，矩形ABCD中，沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（1）求证：平面⊥平面； ‎ ‎（2）若AB=10，BC=6，求三棱锥的体积．‎ ‎19．如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨)的折线图．‎ 注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018．‎ ‎（1）建立y关于t的回归方程，预测2019年该企业的污水净化量；‎ ‎（2）请用数据说明回归方程预报的效果．‎ 参考数据：‎ 参考公式：线性回归方程＝＋ t，.‎ 反映回归效果的公式为：R2＝1－‎ ‎20．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求曲线和的交点的极坐标；‎ ‎（2）过极点作动直线与曲线交于点在上取一点使求点的轨迹的直角坐标方程．‎ ‎21．已知椭圆的左焦点为O为坐标原点 ‎（1）求过O，F且与相切的圆的方程；‎ ‎（2）设过F且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线与轴交点为G，求G横坐标的取值范围．‎ ‎22．设函数（为常数，是自然对数的底数）‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间； ‎ ‎（2）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围 ‎2018—2019学年第二学期高二第一次月考文数答案 ‎1—12 CACBB BCCBA CA 13. ‎ 14. 15. 16.‎ 17. ‎(1)m= (2)‎ ‎18.（1）证明：因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，‎ 所以A1O⊥平面BCD．‎ 又因为BC⊂平面BCD，所以BC⊥A1O．‎ 因为矩形ABCD，所以 又因为所以平面 所以平面A1BC⊥平面A1CD．‎ （1） 由（1）平面得 又CD=10，A1D=6，‎ 所以 ‎19.(1）＝4， (ti－)2＝28， (yi－)2＝18，‎ 因为＝54，＝＝＝，‎ 所以＝－ ＝54－×4＝51，‎ 所以y关于t的线性回归方程为＝ t＋ ＝t＋51.‎ 将2019年对应的t＝8代入得 ＝×8＋51＝57，‎ 所以预测2019年该企业污水净化量约为57吨．‎ ‎(2)因为R2＝1－＝1－× ‎＝1－＝＝0.875，‎ 这说明回归方程预报的效果是良好的．‎ ‎20.（1）解：，.‎ ‎.‎ 解得：‎ ‎.‎ （2） 设——①‎ ‎——②‎ 将①带入②，得为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为 ‎21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分线：，半径为设圆心点坐标，‎ ‎，得，圆方程为 （2） 设直线方程：，与联立得：‎ ‎，‎ AB中点，AB的垂直平分线为 令，G横坐标的取值范围 ‎22.（Ⅰ）‎ ‎ 当k≤0时，kx≤0，∴ex－kx＞0‎ ‎ 令f’(x)=0，则x=2‎ ‎∴当x∈(0,2)时，f(x)单调递减；当x∈(2,+)时，f(x)单调递减 ‎（Ⅱ） ‎ 令 ‎ 在递减；在递增，‎ 要使在内存在两个极值点，需有得 所以的取值范围为