- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
2019届二轮复习 双曲线课件(33张)(全国通用)
第 6 节 双曲线 最新考纲 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 , 知道其简单的几何性质 ( 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线 ). 1. 双曲线的定义 平面 内与两个定点 F 1 , F 2 (| F 1 F 2 | = 2 c > 0) 的距离差的绝对值等于常数 ( 小于 | F 1 F 2 | 且大于零 ) 的点的轨迹叫双曲线 . 这两 个 ______ 叫 双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距 . 其数学表达式:集合 P = { M ||| MF 1 | - | MF 2 || = 2 a } , | F 1 F 2 | = 2 c ,其中 a , c 为常数且 a >0 , c >0 : ( 1) 若 ______ 时 ,则集合 P 为双曲线; ( 2) 若 a = c 时,则集合 P 为 ___________ ; ( 3) 若 ______ 时 ,则集合 P 为空集 . 知 识 梳 理 定点 a < c 两条射线 a > c 2. 双曲线的标准方程和几何性质 x ∈ R , y ≤ - a 或 y ≥ a 坐标轴 原点 A 1 ( - a , 0) , A 2 ( a , 0) a 2 + b 2 诊 断 自 测 解析 (1) 因为 || MF 1 | - | MF 2 || = 8 = | F 1 F 2 | , 表示的轨迹为两条射线 . (2) 由双曲线的定义知 , 应为双曲线的一支 , 而非双曲线的全部 . (3) 当 m > 0 , n > 0 时表示焦点在 x 轴上的双曲线 , 而 m < 0 , n < 0 时则表示焦点在 y 轴上的双曲线 . 答案 (1) × (2) × (3) × (4) √ 答案 A 答案 D 答案 2 5. ( 选修 2 - 1P62A6 改编 ) 经过点 A (3 ,- 1) ,且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 ________. (2) 如图所示 , 设动圆 M 与圆 C 1 及圆 C 2 分别外切于 A 和 B . 根据两圆外切的条件 , 得 | MC 1 | - | AC 1 | = | MA | , | MC 2 | - | BC 2 | = | MB | , 因为 | MA | = | MB | , 所以 | MC 1 | - | AC 1 | = | MC 2 | - | BC 2 | , 即 | MC 2 | - | MC 1 | = | BC 2 | - | AC 1 | = 2 , 所以点 M 到两定点 C 1 , C 2 的距离的差是常数且小于 | C 1 C 2 | = 6. 又根据双曲线的定义 , 得动点 M 的轨迹为双曲线的左支 ( 点 M 与 C 2 的距离大 , 与 C 1 的距离小 ) , 其中 a = 1 , c = 3 , 则 b 2 = 8. 规律方法 1. 利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线 , 进而根据要求可求出曲线方程; 2 . 在 “ 焦点三角形 ” 中 , 常利用正弦定理、余弦定理 , 经常结合 || PF 1 | - | PF 2 || = 2 a , 运用平方的方法 , 建立与 | PF 1 | , | PF 2 | 的联系 . 答案 (1)C (2)17 (2) ∵ x 2 = 24 y , ∴ 焦点为 (0 , 6) , 答案 (1)D (2)B (2) 设 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) , 答案 (1)C (2)A查看更多