高二数学上学期返校考试题文

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高二数学上学期返校考试题文

‎【2019最新】精选高二数学上学期返校考试题文 数学试题(文科)‎ ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,则下列关系中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设平面向量,若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中,既是奇函数又是区间上的增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若,则下列结论不正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.直线的倾斜角是( )‎ 9 / 9‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,角所对的边分别为,表示的面积,‎ 若,则( )‎ A. B. C. D.‎ 侧视图 ‎2‎ ‎2‎ 正视图 ‎4‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 ‎2‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 俯视图 ‎9.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为(  )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎10.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为 A. B. ‎ C. D.‎ A C B D P ‎11.设实数和满足约束条件,则的最小值为 ( )‎ 9 / 9‎ A.12      B.14    C.24     D.26‎ ‎12.如图,已知平面,、是上的两个 点,、在平面内,且 ,,在平面上有一个 动点,使得,则面积的最大值是( ) ‎ ‎13题图 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若将下面的展开图恢复成正方体,则的度数为 .‎ ‎14.函数的定义域为               . ‎ ‎15.已知圆的方程,过作直线与圆交于点,且关于直线对称,则直线的斜率等于          . ‎ ‎16.设和均为正实数,且,则的最小值为 .‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式;‎ ‎(Ⅱ)当时,在的条件下,求的值.‎ 9 / 9‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中,角,,所对应的边分别为,,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积.‎ ‎19.(本小题共12分)‎ 正方体的棱长为,是与的交点,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线∥平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知圆C: ,直线:‎ ‎(Ⅰ)若直线被圆C截得的弦长为,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若,P是直线上的动点,PA,PB是圆C的切线,A,B是切点,求四边形PACB面积的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 数列的前项和为,若,点在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求证:数列是等差数列;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设,.()‎ ‎(Ⅰ)若在[0,1]上的最大值为,求的值.‎ 9 / 9‎ ‎(Ⅱ)若对于任意∈[0,1],总存在∈[0,1],使得成立,求的取值范围.‎ 9 / 9‎ 数学试题(文科)参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.D;2.A;3.C;4.C; 5.B;6.A; 7.C;8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12. C. ‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. ;14. ; 15. 16.16‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.解:(Ⅰ) …………3分 最小正周期为, …………4分 由,得 …………5分 ‎ ‎(Ⅱ)当时,解得, …………7分 ‎.…………10分 ‎18.解:(Ⅰ)∵ ,由正弦定理,得 ‎ ∴ . …………2分 ‎∴ ,………4分 ‎∵ , ∴ ‎ ‎∴ . 又∵  , ∴ . …………6分 ‎(Ⅱ)由正弦定理,得 …………8分 ‎ …………10分 ‎ . …………12分 9 / 9‎ ‎19.解:(Ⅰ)连接,在中,‎ ‎ ∵为的中点,为的中点,‎ ‎∴∥,又∵平面 ‎∴直线∥平面. …………4分 ‎(Ⅱ)在正方体中,‎ 平面,平面 ‎ ∴.‎ 且 ‎∴‎ ‎∴‎ 同理可证 ‎∵‎ ‎∴平面. …………8分 ‎(Ⅲ). …………12分 ‎20.解:(Ⅰ)由圆C方程得,‎ ‎∵直线被圆C截得的弦长为,‎ ‎∴C到直线的距离为1,即,‎ 解得,∴直线的方程为 …………6分 ‎(Ⅱ)∵PA,PB是圆C的切线,A,B是切点,∴PA⊥AC,PB⊥BC ‎∴四边形PACB面积S ‎∵时,C到直线的距离为 9 / 9‎ ‎∴|PC|,S即四边形PACB面积的最小值为2.…………12分 ‎21.(Ⅰ)∵点在直线上,‎ ‎∴.‎ 两边同除以,得,‎ 于是是以为首项,为公差的等差数列. …………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,即,‎ ‎∴当时,,‎ 当时,,‎ 经检验,当时也成立,∴.…………6分 于是.‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 相减,解得:. …………12分 ‎22.解(Ⅰ)若,则,在[0,1]上单调递增,‎ ‎∴在[0,1]上的最大值为,与在[0,1]上的最大值为矛盾,‎ ‎∴ ∴‎ 若,在[0,1]上单调递增,‎ ‎∴在[0,1]上的最大值为,与在[0,1]上的最大值为矛盾,‎ ‎∴ ‎ 在[0,1]上的最大值为 ‎∴ 即 ‎ 解得:或,∵‎ 9 / 9‎ ‎∴ …………6分 ‎(Ⅱ)设在[0,1]上的值域为,在[0,1]上的值域为,‎ ‎ 依题意.‎ ‎ 若,则 ‎ ∵,∴,与矛盾,∴ ‎ ‎ ∴在[0,1]上单调递增,∴,‎ ‎ ∵,∴,即,∴ …………12分 9 / 9‎
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